Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: M là trung điểm của BC
=>MB=MC
I là trung điểm của BM
=>\(MI=\frac{BM}{2}=\frac12\cdot CM\)
MI+MC=CI
=>\(CI=CM+\frac12CM=\frac32CM\)
=>\(CM=\frac23CI\)
Xét ΔCAE có
CI là đường trung tuyến
\(CM=\frac23CI\)
Do đó: M là trọng tâm của ΔCAE
b: Xét ΔACE có
M là trọng tâm
F là trung điểm của EC
Do đó: A,M,F thẳng hàng
c: Xét ΔACE có
AF là đường trung tuyến
M là trọng tâm
Do đó: \(AM=\frac23AF\)
Xét ΔIBE và ΔIMA có
IB=IM
\(\hat{BIE}=\hat{AIM}\) (hai góc đối đỉnh)
IA=IE
Do đó: ΔIBE=ΔIMA
=>BE=MA
=>\(BE=\frac23AF\)
d: Xét ΔACE có
M là trọng tâm
K là giao điểm của EM và AC
Do đó: K là trung điểm của AC
Trên tia đối của tia KI, lấy H sao cho KI=KH
Xét ΔKAI và ΔKCH có
KA=KC
\(\hat{AKI}=\hat{CKH}\) (hai góc đối đỉnh)
KI=KH
Do đó: ΔKAI=ΔKCH
=>\(\hat{KAI}=\hat{KCH}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AI//CH
=>IE//CH
ΔKAI=ΔKCH
=>AI=CH
mà AI=IE
nên IE=CH
Xét ΔIHE và ΔCEH có
IE=CH
\(\hat{IEH}=\hat{CHE}\) (hai góc so le trong, IE//CH)
EH chung
Do đó: ΔIHE=ΔCEH
=>\(\hat{IHE}=\hat{CEH}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên IH//CE
=>IK//CE
a: Xét ΔABK và ΔACK có
AB=AC
BK=CK
AK chung
Do đó: ΔABK=ΔACK
Vì D lần lượt là trung điểm của BC và AE suy ra: BD=CD và AE=ED
Xét tam giác ABD vs ECD có :
BD=CD ( gt)
AE=ED (gt)
Góc ABD = góc EDC ( Đối đỉnh )
Suy ra : Tan giác ABD=tam giác ECD ( c .g.c )
suy ra : góc BDA =goc BCE ( 2 góc tương ứng ) mà 2 góc này ở vị trí so le trong
suy ra : AB// CE
a) xét △ACE có
K là trung điểm
=> CK là một đường trung tuyến trong △ACE
vì AM là đường trung tuyến
=> BM=CM
Mà K là trung điểm BM
=> \(KM=\frac12MB\)
=> \(KM=\frac12CM\)
Mà CK= CM+KM
=> CK= \(CM+\frac12CM=\frac32CM\)
ta có trong một △ nếu một đường trung tuyến cắt một điểm bằng \(\frac23\) nó thì điểm đó là trọng tâm của △
=> M là trọng tâm
b) Vì F là trung điểm
=> AF là đường trung tuyến của △ACE
mà ở câu a) ta có M là trọng tâm
=>AF phải đi qua M
=> A,M,F thẳng hàng
a: M là trung điểm của BC
=>\(BM=CM=\frac{BC}{2}\)
K là trung điểm của BM
=>\(BK=KM=\frac{BM}{2}=\frac14BC\)
\(CM+MK=CK\)
=>\(CK=\frac12BC+\frac12BC=\frac34BC\)
=>\(CM=\frac23CK\)
Xét ΔCEA có
CK là đường trung tuyến
\(CM=\frac23CK\)
Do đó: M là trọng tâm của ΔCEA
b: Xét ΔCAE có
M là trọng tâm
F là trung điểm của CE
Do đó: A,M,F thẳng hàng