K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CM
7 tháng 6 2019
a) Ta có: AC2 = AB2 + BC2 (Pytago) = 32 + 32 = 18(cm)
Lại có: SH2 = SC2 - HC2 (Pytago)
b) Gọi K là trung điểm của BC
Ta có: SK2 = SH2 + HK2 (Pytago)
CM
11 tháng 1 2017
Ta có ABCD là hình vuông, khi đó nửa chu vi bằng:
+ BD = AC = √ (82 + 82) = 8√ 2 ( cm ) ⇒ AO = BO = CO = DO = 4√ 2 ( cm )
Do đó:
+ Diện tích xung quanh của hình chóp đều là Sxq = p.d = p.OB = 16.4√ 2 = 64√ 2 ( cm2 ).
+ Diện tích toàn phần của hình chóp đều là
Stp = Sxq + SABCD = 64√ 2 + 82 = 64 + 64√ 2 ( cm2 )
+ Thể tích của hình chóp đều là V = 1/3S.h = 1/3.SABCD.SO = 1/3.82.10 = 640/3( cm3 )
\(S_{xq}=p\cdot d\)
Trong đó:
- \(p\): Nửa chu vi đáy.
- \(d\): Độ dài trung đoạn (\(SH\)).
Tính toán:- Chu vi đáy \(ABCD\) là: \(10 \times 4 = 40\) (cm).
- Nửa chu vi đáy là: \(p = 40 : 2 = 20\) (cm).
- Diện tích xung quanh là: \(S_{xq} = 20 \times 13 = \mathbf{260}\) (cm²).
2. Tính thể tích (\(V\)) Công thức tính thể tích là:\(V=\frac{1}{3}\cdot S_{đáy}\cdot h\)
Trong đó:
- \(S_{đáy}\): Diện tích hình vuông \(ABCD\).
- \(h\): Chiều cao của hình chóp (gọi là \(SO\), với \(O\) là tâm của đáy).
Tính toán:- Diện tích đáy: \(S_{đáy} = 10 \times 10 = 100\) (cm²).
- Tìm chiều cao (\(h\)):
- Gọi \(O\) là tâm hình vuông \(ABCD\). Xét tam giác vuông \(SOH\) tại \(O\).
- Đoạn \(OH\) bằng một nửa cạnh hình vuông: \(OH = 10 : 2 = 5\) (cm).
- Áp dụng định lý Pytago trong tam giác \(SOH\):
- Thể tích: \(V = \frac{1}{3} \times 100 \times 12 = \mathbf{400}\) (cm³).
Kết quả:\(SO^2 + OH^2 = SH^2\)
\(SO^2 + 5^2 = 13^2 \Rightarrow SO^2 + 25 = 169\)
\(SO^2 = 144 \Rightarrow SO = 12\) (cm).
1. Tính diện tích xung quanh (Sxq)
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều được tính bằng nửa chu vi đáy nhân với trung đoạn.
Công thức:
Sxq=p⋅d=2P⋅SHTính toán:
Sxq=240×13=20×13=260 cm22. Tính thể tích (V)
Để tính thể tích, chúng ta cần tìm chiều cao (SO) của hình chóp. Gọi O là tâm của hình vuông đáy ABCD.
- Xét tam giác vuông SOH:
- H là trung điểm của BC, nên OH bằng một nửa cạnh hình vuông: OH=2AB=210=5 cm.
- SH=13 cm (cạnh huyền).
- Áp dụng định lý Pythagoras: SO2+OH2=SH2.
SO=SH2−OH2=132−52=169−25=144=12 cmKết quả cuối cùng:
Chu vi đáy ABCD là:
10 . 4 = 40 (cm)
Nửa chu vi đáy là:
40 : 2 = 20 (cm)
Diện tích xung quanh là:
20 . 13 = 260 (cm\(^2\))
Gọi O là tâm đáy ABCD. Vì S. ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO ⊥ (ABCD)
Do đó, SO là chiều cao của hình chóp.
Gọi K là trung điểm của BC
Xét ∆ABC, có:
O là trung điểm của AC
H là trung điểm của BC
Do đó, H là đường trung bình của ∆ABC.
=> \(OH=\frac{1}{2}AB=\frac{10}{2}=5\) (cm)
Xét ∆SOH vuông tại O(vì SO ⊥ OH), áp dụng định lí pytagone, ta có:
\(SO^2 + OH^2 = SH^2\)
\(SO^2 + 5^2 = 13^2\)
\(SO^2 = 169 - 25 = 144\)
=> \(SO=\sqrt{144}=12\) (cm)
Diện tích đáy ABCD là:
10 . 10 = 100 (cm\(^2\))
Thể tích của hình chóp tứ giác đều là:
\(\frac13.100.12=400\left(\operatorname{cm}^3\right)\)
Diện tích xung quanh:
Diện tích một mặt bên:
$S_{SBC} = \dfrac{1}{2}\times BC \times SH$
$= \dfrac{1}{2}\times 10 \times 13$
$= 65\text{ cm}^2$
Hình chóp có $4$ mặt bên bằng nhau nên:
$S_{xq} = 4 \times 65$
$= 260\text{ cm}^2$
Tính thể tích:
Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$.
Vì $H$ là trung điểm $BC$ nên:
$OH = \dfrac{BC}{2} = 5\text{ cm}$.
Xét tam giác vuông $SOH$:
$SH^2 = SO^2 + OH^2$
$13^2 = SO^2 + 5^2$
$169 = SO^2 + 25$
$SO^2 = 144$
$\Rightarrow SO = 12\text{ cm}$.
Diện tích đáy:
$S_{đáy} = 10 \times 10 = 100\text{ cm}^2$.
Thể tích hình chóp:
$V = \dfrac{1}{3}S_{đáy}\times SO$
$= \dfrac{1}{3}\times 100 \times 12$
$= 400\text{ cm}^3$.