Câu hỏi của Đặng Nhật Quang

Question

cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH cắt đường phân giác BD tại I, biết AB=6cm, AC=8cm.

a. CM: tam giác DAB đồng dạng với tam giác IHB bà DA.BH=IH.BA

Phùng Việt Hưng · Accepted Answer

$\triangle ABC$ vuông tại $A$ ($AB=6, AC=8$).
Áp dụng định lý Pytago: $BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10$ cm.
$AH$ là đường cao ($H \in BC$).
$BD$ là phân giác $\angle ABC$ ($D \in AC, I \in AH$).

a. CM: $\triangle DAB \sim \triangle IHB$ và $DA \cdot BH = IH \cdot BA$

Xét hai tam giác vuông $\triangle DAB$ và $\triangle IHB$:
- $\angle DAB = \angle IHB = 90^\circ$ (do $AC \perp AB$ và $AH \perp BC$).
- $\angle ABD = \angle IBH$ (vì $BD$ là tia phân giác của góc $B$).
Kết luận: $\triangle DAB \sim \triangle IHB$ (g.g).
Suy ra tỉ số đồng dạng: $\frac{DA}{IH} = \frac{BA}{BH} \Rightarrow DA \cdot BH = IH \cdot BA$ (đpcm).

b. CM: $AB^2 = BH \cdot BC$

Xét $\triangle ABC$ và $\triangle HBA$:
- $\angle BAC = \angle BHA = 90^\circ$.
- $\angle B$ chung.
Kết luận: $\triangle ABC \sim \triangle HBA$ (g.g).
Suy ra tỉ số: $\frac{AB}{HB} = \frac{BC}{AB} \Rightarrow AB^2 = BH \cdot BC$ (đpcm).

c. Tính tỉ số diện tích của $\triangle ABH$ và $\triangle ABC$ Để tính tỉ số diện tích giữa hai tam giác đồng dạng, ta tính bình phương tỉ số đồng dạng.

Từ câu b, ta đã có $\triangle HBA \sim \triangle ABC$.
Tỉ số đồng dạng $k = \frac{AB}{BC} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.
Tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng:
$\frac{S_{\triangle ABH}}{S_{\triangle ABC}}=k^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$

Đáp số: Tỉ số diện tích là $\frac{9}{25}$ (hoặc $0.36$).Câu trả lời:

$\triangle ABC$ vuông tại $A$ ($AB=6, AC=8$).
Áp dụng định lý Pytago: $BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10$ cm.
$AH$ là đường cao ($H \in BC$).
$BD$ là phân giác $\angle ABC$ ($D \in AC, I \in AH$).

a. CM: $\triangle DAB \sim \triangle IHB$ và $DA \cdot BH = IH \cdot BA$

Xét hai tam giác vuông $\triangle DAB$ và $\triangle IHB$:
- $\angle DAB = \angle IHB = 90^\circ$ (do $AC \perp AB$ và $AH \perp BC$).
- $\angle ABD = \angle IBH$ (vì $BD$ là tia phân giác của góc $B$).
Kết luận: $\triangle DAB \sim \triangle IHB$ (g.g).
Suy ra tỉ số đồng dạng: $\frac{DA}{IH} = \frac{BA}{BH} \Rightarrow DA \cdot BH = IH \cdot BA$ (đpcm).

b. CM: $AB^2 = BH \cdot BC$

Xét $\triangle ABC$ và $\triangle HBA$:
- $\angle BAC = \angle BHA = 90^\circ$.
- $\angle B$ chung.
Kết luận: $\triangle ABC \sim \triangle HBA$ (g.g).
Suy ra tỉ số: $\frac{AB}{HB} = \frac{BC}{AB} \Rightarrow AB^2 = BH \cdot BC$ (đpcm).

c. Tính tỉ số diện tích của $\triangle ABH$ và $\triangle ABC$ Để tính tỉ số diện tích giữa hai tam giác đồng dạng, ta tính bình phương tỉ số đồng dạng.

Từ câu b, ta đã có $\triangle HBA \sim \triangle ABC$.
Tỉ số đồng dạng $k = \frac{AB}{BC} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.
Tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng:
$\frac{S_{\triangle ABH}}{S_{\triangle ABC}}=k^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$

Đáp số: Tỉ số diện tích là $\frac{9}{25}$ (hoặc $0.36$).

Nguyễn Quốc Đạt · Answer

Ta có $ riangle ABC$ vuông tại $A$, $AB=6 ext{ cm},\ AC=8 ext{ cm}$.

Theo định lí Pitago:
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}$$=\sqrt{6^2+8^2}$$=\sqrt{36+64}$$=10 ext{ cm}$.

a)

Vì $BD$ là phân giác góc $ABC$ nên:
$\widehat{ABD}=\widehat{DBC}$.

Mà $H \in BC,\ I \in BD$ nên:
$\widehat{ABI}=\widehat{IHA}$.

Lại có: $\widehat{BAD}=90^\circ=\widehat{IHB}$.

Suy ra: $ riangle DAB \sim riangle IHB$ (g.g).

Từ hai tam giác đồng dạng:

$\dfrac{DA}{IH}=\dfrac{BA}{BH}$.

Nhân chéo: $DA\cdot BH=IH\cdot BA$.

b)

Xét $ riangle ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$.

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:

$AB^2=BH\cdot BC$.

c)

Ta có: $S_{ABH}=\dfrac12\cdot AH\cdot BH$

$S_{ABC}=\dfrac12\cdot AB\cdot AC$.

Do đó:

$\dfrac{S_{ABH}}{S_{ABC}} =\dfrac{AH\cdot BH}{AB\cdot AC}$.

Trong tam giác vuông:

$AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}$$=\dfrac{6\cdot 8}{10}$$=\dfrac{24}{5}$.

Lại có:

$BH=\dfrac{AB^2}{BC}$$=\dfrac{36}{10}$$=\dfrac{18}{5}$.

Suy ra:

$\dfrac{S_{ABH}}{S_{ABC}}=\dfrac{\dfrac{24}{5}\cdot \dfrac{18}{5}}{6\cdot 8}$$=\dfrac{432}{25\cdot 48}=\dfrac{9}{25}$.

Câu trả lời: