a/ \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\\Delta'=0-\left(m-1\right)\left(-2m+1\right)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\\left(m-1\right)\left(2m-1\right)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< \frac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< \frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

b/ \(\Delta=\left(2m+1\right)^2-8m>0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2>0\Rightarrow m\ne\frac{1}{2}\)

c/ \(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=\left(m-2\right)^2>0\Rightarrow m\ne2\)

mơn

a,\(x^2-\left(m+1\right)x+m=0\)

xét \(\Delta=\left\{-\left(m+1\right)\right\}^2-4\cdot1\cdot m=m^2+2m+1-4m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\forall m\)

vậy ...

b,\(x^2-2\left(m+1\right)x+2m+1=0\)

xét \(\Delta=\left\{-2\left(m+1\right)\right\}^2-4\cdot1\cdot\left(2m+1\right)=4m^2+8m+4-8m-4=4m^2\ge0\forall m\)

vậy ...

c, \(x^2+\left(m+3\right)x+m+1=0\)

xét \(\Delta=\left(m+3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m+1\right)=m^2+6m+9-4m-4=m^2-2m+5=m^2-2m+1+4=\left(m-1\right)^2+4>0\forall m\)vậy ...

d,\(x^2+3x+1-m^2=0\)

xét \(\Delta=3^2-4\cdot1\cdot\left(1-m^2\right)=9-4+4m^2=4m^2+5>0\forall m\)vậy ...

Chà em \"Trống\" kinh thế :)))?

bài này bn cx làm như bình thường thôi ạ

tìm đen ta

sau đó cm đenta > 0

theo hệ thức viet toimf x1+x2=.., x1*x2=....

thay vào r THÔI

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-2m+5=\left(m-2\right)^2+2>0;\forall m\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1;x_2\) là nghiệm của pt nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-2\left(m-1\right)x_1+2m-5=0\\x_2^2-2\left(m-1\right)x_2+2m-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-2mx_1+2m-1=-2x_1+4\\x_2^2-2mx_2+2m-1=-2x_2+4\end{matrix}\right.\)

Thay vào bài toán:

\(\left(-2x_1+4\right)\left(-2x_2+4\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4< 0\)

\(\Leftrightarrow2m-5-2\left(2m-2\right)+4< 0\)

\(\Leftrightarrow2m>3\Rightarrow m>\frac{3}{2}\)

a: TH1: m=-1

Pt trở thành \(-3x-2\cdot\left(-1\right)-1=0\)

=>-3x+1=0

hay x=1/3(nhận)

Th2: m<>-1

\(\text{Δ}=\left(3m\right)^2-4\left(m+1\right)\left(-2m-1\right)\)

\(=9m^2+\left(4m+4\right)\left(2m+1\right)\)

\(=9m^2+8m^2+4m+8m+4\)

\(=17m^2+12m+4\)

Đặt \(17m^2+12m+4=0\)

\(\text{Δ}=12^2-4\cdot17\cdot4=-128< 0\)

Do đó: Phương trình vô nghiệm

b: 

TH2: m<>1/2

\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2+4\left(m+1\right)\left(2m-1\right)\)

\(=m^2+\left(4m+4\right)\left(2m-1\right)\)

\(=m^2+8m^2-4m+8m-4\)

\(=9m^2+4m-4\)

Đặt \(9m^2+4m-4=0\)

\(\text{Δ}=4^2-4\cdot9\cdot\left(-4\right)=160>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{-4-4\sqrt{10}}{18}=\dfrac{-2-\sqrt{10}}{9}\left(loại\right)\\m_2=\dfrac{\sqrt{10}-2}{9}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Do đó: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt