Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
a: Xét (O) có
CM,CA là tiếp tuyến
nên OC là phân giác của góc MOA(1) và CM=CA
Xet (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
b:
Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao
nên MC*MD=OM^2
c: \(AC=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
Em không vẽ được hình, xin thông cảm
a, Ta có góc EAN= cungEN=cung EC+ cung EN
Mà cung EC= cung EB(E là điểm chính giữa cung BC)
=> góc EAN=cungEB+ cung EN=góc DFE (tính chất góc ở giữa)
=> tam giác AEN đồng dạng tam giác FED
Vậy tam giác AEN đồng dạng tam giác FED
b,Ta có EC=EB=EM
Tam giác EMC cân tại E => EMC=ECM
MÀ EMC+AME=180, ECM+ABE=180
=> AME = ABE
=> tam giác ABE= tam giác AME
=> AB=AM => tam giác ABM cân tại A
Mà AE là phân giác => AE vuông góc BM
CMTT => AC vuông góc EN
MÀ AC giao BM tại M
=> M là trực tâm tam giác AEN
Vậy M là trực tâm tam giác AEN
c, Gọi H là giao điểm OE với đường tròn (O) (H khác E) => O là trung điểm của EH
Vì M là trực tâm của tam giác AEN
=> \(EN\perp AN\)
Mà \(OI\perp AN\)(vì I là trung điểm của AC)
=> \(EN//OI\)
MÀ O là trung điểm của EH
=> I là trung điểm của MH (đường trung bình trong tam giác )
=> tứ giác AMNH là hình bình hành
=> AH=MN
Mà MN=NC
=> AH=NC
=> cung AH= cung NC
=> cung AH + cung KC= cung KN
Mà cung AH+ cung KC = góc KMC(tính chất góc ở giữa 2 cung )
NBK là góc nội tiếp chắn cung KN
=> gócKMC=gócKBN
Hay gócKMC=gócKBM
=> CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK( ĐPCM)
Vậy CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK
a: M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC
=>MA=MC
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC⊥BI tại C
=>ΔACI vuông tại C
Ta có: \(\hat{MAC}+\hat{MIC}=90^0\) (ΔACI vuông tại C)
\(\hat{MCA}+\hat{MCI}=\hat{ACI}=90^0\)
mà \(\hat{MAC}=\hat{MCA}\) (ΔMAC cân tại M)
nên \(\hat{MIC}=\hat{MCI}\)
=>MI=MC
mà MA=MC
nên MI=MA
=>M là trung điểm của AI
Xét ΔBAI có
BM là đường cao
BM là đường trung tuyến
Do đó; ΔBAI cân tại B
b: ΔBAI cân tại B
mà BM là đường cao
nên BM là phân giác của góc ABI
Xét ΔBAN và ΔBIN có
BA=BI
\(\hat{ABN}=\hat{IBN}\)
BN chung
Do đó: ΔBAN=ΔBIN
=>\(\hat{BAN}=\hat{BIN}\)
=>\(\hat{BIN}=90^0\)
=>NI⊥IB tại I
Xét (B;BA) có
BI là bán kính
NI⊥IB tại I
Do đó; NI là tiếp tuyến tại I của (B;BA)