Câu hỏi của Phùng Hà Anh

Question

Bài 1 : Một hình chữ nhật có diện tích 96 cm². Nếu tăng chiều dài thêm 4 cm và giảm chiều rộng đi 2 cm thì diện tích không đổi. Tìm kích thước ban đầu của hình chữ nhật.

Nguyễn Minh Nhật · Accepted Answer

Bài 1: Tìm kích thước hình chữ nhật Chiều dài là 12 cm và chiều rộng là 8 cm. Cách giải:

Gọi chiều dài là $a$ (cm) và chiều rộng là $b$ (cm) ($a, b > 0$).
Ta có diện tích ban đầu: $a \times b = 96$ (1)
Khi thay đổi kích thước, diện tích không đổi:
$(a + 4) \times (b - 2) = 96$
$\Leftrightarrow ab - 2a + 4b - 8 = 96$
Thay $ab = 96$ vào: $96 - 2a + 4b - 8 = 96 \Leftrightarrow 4b - 2a = 8 \Leftrightarrow 2b - a = 4 \Rightarrow a = 2b - 4$
Thay $a$ vào phương trình (1): $(2b - 4) \times b = 96 \Leftrightarrow 2b^2 - 4b - 96 = 0 \Leftrightarrow b^2 - 2b - 48 = 0$
Giải phương trình ta được $b = 8$ (nhận) hoặc $b = -6$ (loại).
Với $b = 8 \Rightarrow a = 96 : 8 = 12$.

Bài 2: Chứng minh tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn có dạng $3n+3$, hiển nhiên chia hết cho 3. Chứng minh:

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp lần lượt là: $n, n + 1, n + 2$ (với $n \in \mathbb{N}$).
Tổng của ba số này là: $S = n + (n + 1) + (n + 2)$
Rút gọn ta được: $S = 3n + 3 = 3(n + 1)$
Vì $3(n + 1)$ luôn chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên $n$, nên tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.

Bài 3: Tìm số học sinh của lớp Số học sinh của lớp là 38 em (tuy nhiên đề bài cho khoảng từ 40 đến 50, hãy xem lưu ý bên dưới). Cách giải:

Gọi số học sinh là $x$ ($40 \leq x \leq 50$).
Vì chia cho 6, 8, 9 đều dư 2 nên $(x - 2)$ sẽ chia hết cho cả 6, 8 và 9.
Suy ra $(x - 2)$ là bội chung của 6, 8, 9.
- $6 = 2 \times 3$
- $8 = 2^3$
- $9 = 3^2$
- $BCNN(6, 8, 9) = 2^3 \times 3^2 = 72$.
Các bội của 72 là: $\{0, 72, 144, ...\}$
Vậy $x - 2 \in \{0, 72, 144, ...\} \Rightarrow x \in \{2, 74, 146, ...\}$

Lưu ý: Theo tính toán, số học sinh nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện chia dư là 74 (hoặc 2). Khoảng dữ kiện từ 40 đến 50 trong đề bài có thể có sai sót về số liệu, vì không có số nào trong khoảng này chia 6, 8, 9 dư 2. Nếu số dư là 2 và số học sinh gần nhất, đáp án hợp lý nhất thường gặp trong dạng bài này là 74.

Câu trả lời: Bài 1: Tìm kích thước hình chữ nhật Chiều dài là 12 cm và chiều rộng là 8 cm. Cách giải:

Gọi chiều dài là $a$ (cm) và chiều rộng là $b$ (cm) ($a, b > 0$).
Ta có diện tích ban đầu: $a \times b = 96$ (1)
Khi thay đổi kích thước, diện tích không đổi:
$(a + 4) \times (b - 2) = 96$
$\Leftrightarrow ab - 2a + 4b - 8 = 96$
Thay $ab = 96$ vào: $96 - 2a + 4b - 8 = 96 \Leftrightarrow 4b - 2a = 8 \Leftrightarrow 2b - a = 4 \Rightarrow a = 2b - 4$
Thay $a$ vào phương trình (1): $(2b - 4) \times b = 96 \Leftrightarrow 2b^2 - 4b - 96 = 0 \Leftrightarrow b^2 - 2b - 48 = 0$
Giải phương trình ta được $b = 8$ (nhận) hoặc $b = -6$ (loại).
Với $b = 8 \Rightarrow a = 96 : 8 = 12$.

Bài 2: Chứng minh tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn có dạng $3n+3$, hiển nhiên chia hết cho 3. Chứng minh:

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp lần lượt là: $n, n + 1, n + 2$ (với $n \in \mathbb{N}$).
Tổng của ba số này là: $S = n + (n + 1) + (n + 2)$
Rút gọn ta được: $S = 3n + 3 = 3(n + 1)$
Vì $3(n + 1)$ luôn chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên $n$, nên tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.

Bài 3: Tìm số học sinh của lớp Số học sinh của lớp là 38 em (tuy nhiên đề bài cho khoảng từ 40 đến 50, hãy xem lưu ý bên dưới). Cách giải:

Gọi số học sinh là $x$ ($40 \leq x \leq 50$).
Vì chia cho 6, 8, 9 đều dư 2 nên $(x - 2)$ sẽ chia hết cho cả 6, 8 và 9.
Suy ra $(x - 2)$ là bội chung của 6, 8, 9.
- $6 = 2 \times 3$
- $8 = 2^3$
- $9 = 3^2$
- $BCNN(6, 8, 9) = 2^3 \times 3^2 = 72$.
Các bội của 72 là: $\{0, 72, 144, ...\}$
Vậy $x - 2 \in \{0, 72, 144, ...\} \Rightarrow x \in \{2, 74, 146, ...\}$

Lưu ý: Theo tính toán, số học sinh nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện chia dư là 74 (hoặc 2). Khoảng dữ kiện từ 40 đến 50 trong đề bài có thể có sai sót về số liệu, vì không có số nào trong khoảng này chia 6, 8, 9 dư 2. Nếu số dư là 2 và số học sinh gần nhất, đáp án hợp lý nhất thường gặp trong dạng bài này là 74.

Bắc Thành · Answer

Bài 1:

giả sử chiều dài là 12 cm và chiều rộng là 8 cm ( vì 12 . 8 = 96 cm$^2$)

Chiều dài sau khi tăng thêm 4 cm là:

12 + 4 = 16 (cm)

Chiều rộng sau khi giảm đi 2 cm là:

8 - 2 = 6 (cm)

Diện tích mới là:

16 . 6 = 96 (cm$^2$)

Vì diện tích mới vẫn là 96 cm$^2$ nên kích thước ban đầu là 12 cm và 8 cm.

Đáp số:

+) Chiều dài: 12

+) CHiều rộng: 8

Bài 2:

Khi cộng ba số tự nhiên liên tiếp, ta có: Tổng = (Số thứ nhất) + (Số thứ hai) + (Số thứ ba)

Vì số thứ hai hơn số thứ nhất 1 đơn vị, số thứ ba hơn số thứ nhất 2 đơn vị nên:

Tổng = (Số thứ nhất) + (Số thứ nhất + 1) + (Số thứ nhất + 2)

Tổng = (Số thứ nhất . 3) + (1 + 2)

Tổng = (Số thứ nhất . 3) + 3

Mà 3 ⋮ 3

=> tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.

Bài 3:

Ta có:

BCNN(6,8,9) = 0, 72, 144,...

=> $\begin{cases}0\left(ktm\right)\ 72\left(tm\right)\ 144\left(ktm\right)\end{cases}$

Vì lớp có 40 đến 50 học sinh.

Mà 0 học sinh là không thể và 144 là quá cao so với lớp học.

=> 72 học sinh phù hợp nhất.

Số học sinh của lớp là:

72 + 2 = 74 (học sinh)

Vậy lớp học có 74 học sinh.

Câu trả lời: