tại sao?

tại sao

Bạn cần nâng cấp tài khoản VIP lên hoặc nhờ giáo viên xoá bài cũ, nếu không được, phải báo lỗi, mỗi báo lỗi đúng sẽ nhận 1 - 3 ngày VIP

a/ \(\overrightarrow{AB}=\left(4;8\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB có 1 vtpt là \(\left(2;-1\right)\)

Phương trình AB:

\(2\left(x-3\right)-\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow2x-y-2=0\)

A;P;B thẳng hàng \(\Rightarrow P\in AB\Rightarrow P\left(x;2x-2\right)\)

\(\overrightarrow{AP}=\left(x+1;2x+2\right)\Rightarrow AP^2=\left(x+1\right)^2+\left(2x+2\right)^2=5\left(x+1\right)^2\)

\(\Rightarrow5\left(x+1\right)^2=\left(3\sqrt{5}\right)^2\Rightarrow\left(x+1\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}P\left(2;2\right)\\P\left(-4;-10\right)\end{matrix}\right.\)

Gọi \(M\left(x;0\right)\)

b/ \(\overrightarrow{AM}=\left(x+1;4\right)\Rightarrow MA=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4^2}\)

\(\overrightarrow{MB}=\left(3-x;4\right)\Rightarrow MB=\sqrt{\left(3-x\right)^2+4^2}\)

\(T=MA+MB=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4^2}+\sqrt{\left(3-x\right)^2+4^2}\)

Áp dụng BĐT Mincopxki:

\(T\ge\sqrt{\left(x+1+3-x\right)^2+\left(4+4\right)^2}=4\sqrt{5}\)

\(T_{min}=4\sqrt{5}\) khi \(x+1=3-x\Rightarrow x=1\Rightarrow M\left(1;0\right)\)

c/ Tương tự như câu b:

\(MB+MC=\sqrt{\left(3-x\right)^2+4^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2+5^2}\)

\(MB+MC\ge\sqrt{\left(3-x+x-2\right)^2+\left(4+5\right)^2}=\sqrt{82}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{3-x}{4}=\frac{x-2}{5}\Rightarrow x=\frac{23}{9}\Rightarrow M\left(\frac{23}{9};0\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(6;-8\right)=2\left(3;-4\right)\)

Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow N\left(1;-1\right)\)

Phương trình trung trực d' của AB:

\(3\left(x-1\right)-4\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow3x-4y-7=0\)

\(\Delta ABC\) cân tại M \(\Rightarrow\) M nằm trên trung trực d' của AB

Thay tọa độ K vào pt d' thấy thỏa mãn \(\Rightarrow K\in d'\)

\(\left\{{}\begin{matrix}M\in d'\\K\in d'\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) d' trùng \(d_2\) (hai đường thẳng cùng chứa 2 điểm pb)

\(\Rightarrow\) Phương trình \(d_2\) là \(3x-4y-7=0\)

Thật kì diệu, chẳng cần đến dữ kiện pt d luôn :D:D:D:D

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

okay kb luôn :

Bạn tham khảo phần Tìm tiêu điểm và Khi b thay đổi:

Parabol – Wikipedia tiếng Việt

Parabol – Wikipedia tiếng Việt

Dễ hiểu hơn thì:

\(y=ax^2+bx+c=a\left(x^2+\frac{b}{a}x\right)+c=a\left(x^2+2.\frac{b}{2a}x+\frac{b^2}{4a}-\frac{b^2}{4a}\right)+c\)

\(=a\left[\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b^2}{4a^2}\right]+c=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b^2}{4a}+c\)

\(=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2+\frac{-\left(b^2-4ac\right)}{4a}=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)+\frac{-\Delta}{4a}\)

Nhìn vào đây chắc bạn hiểu lý do tọa độ đỉnh parabol tại sao lại như vậy