b1,    theo mình thì tìm số lần xuất hiện của các số từ 1 đến 9,sau đó cộng các chữ số lại rồi chia 3 dư 2

=>ko phải là scp

b2,

2⁸+2¹¹+2ⁿ=2304+2ⁿ là số chính phương

mà 2304 chia hết cho 3=>2ⁿ chia 3 dư 1

<=>2ⁿ=2^2k=4^k

<=>2304+4^k là số chính phương

đặt 2304+4^k=a²

<=>(a-2^k)(a+2^k)=2304

đến đây thì dễ rồi

Bài 2:

Mình áp dụng cách trong thi casio nhé;

\(2^8+2^{11}+2^n=2034+2^n.\)

Đặt \(2034+2^n=y^2\Leftrightarrow2^n=\left(y-48\right)\left(y+48\right)\)

Đặt \(2^n=2^{p.q}\left(p>q\right)\)

\(\Leftrightarrow2^p=y+48;2^q=y-48\)

\(\Leftrightarrow2^p-2^q=96\Leftrightarrow2^q.\left(2^{p-q}-1\right)=2^5.3\)

\(\Rightarrow q=5,p=7\Rightarrow q+p=n=12\)

Vậy n=12

​n-]bú\bị[ ù- laf 

giả sử ta có n số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n

nếu xóa số 1 thì trung bình cộng của các số còn lại là :

2+3+...+nn−1=(2+n)(n−1)2(n−1)=2+n22+3+...+nn−1=(2+n)(n−1)2(n−1)=2+n2

nếu xóa số n thì trung bình cộng của các số còn lại là :

1+2+...+(n−1)n−1=n(n−1)2(n−1)=n21+2+...+(n−1)n−1=n(n−1)2(n−1)=n2

Ta có : n2≤35717≤n+22⇔n≤701417≤n+2⇔681417≤n≤701417n2≤35717≤n+22⇔n≤701417≤n+2⇔681417≤n≤701417

do n thuộc N nên n = 69 hoặc n = 70

với n = 70, tổng của 69 số còn lại là : 35717.6935717.69  ∉∉N,loại

với n = 69, tổng của 68 số còn lại là : 35717.68=240835717.68=2408

số bị xóa là số : ( 1 + 2 + ... + 69 ) - 2408 = 2415 - 2408 = 7

đây ô nha

C1 : *Xét m < 0 thì m + |m| = m - m = 0

                              m|m| = -|m²| < 0

         Nên m + |m| > m|m|

       *Xét m = 0 thì m + |m| = m|m| (=0)

       *Xét 0 < m < 2 thì m + |m| = 2m

                                   m|m| = m² 

Xét hiệu m² - 2m = m(m - 2) < 0 V 0 < m < 2

Nên m + |m| > m|m| 

     *Xét m > 2 thì m + |m| = 2m

                            m|m| = m²

Xét hiệu m² - 2m = m(m - 2) > 0 V m > 2

Nên m + |m| < m|m|

C2, Gọi BCNN(1 ; 2 ; 3 ; ... ; 2002) = a

2002 số liên tiếp cần xét là : a ; a + 1 ; a + 2 ; a + 3 ; ... ; a + 2001

Trong 2002 số này thì  a \(⋮\)1 ; 2 ; 3 ; ... ; 2001

=> a ; a + 1 ; ... ; a + 2001 là hợp số 

=> có 2002 số tự nhiên liên tiếp là hợp số

dãy số này là tam giác pascal ( bắt đầu từ hàng số 3 )

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

7 số hạng tiếp theo của dãy : 1,6,15,20,15,6,1

=> tổng = 64

Tổng 7 số hạng tiếp theo của dãy số sau là 64

sorry , mk ko biết câu này

mình chả biết gì hết

\(U_n=n+\frac{2005}{n^2}=\frac{n}{2}+\frac{n}{2}+\frac{2005}{n^2}\ge3\sqrt[3]{\frac{n}{2}.\frac{n}{2}.\frac{2005}{n^2}}=...\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\frac{n}{2}=\frac{2015}{n^2}\Leftrightarrow n^3=4010\Leftrightarrow n\approx15,88\)

Vậy số hạng nhỏ nhất là \(U_{15}\text{ hoặc }U_{16}\)

Mà \(U_{15}>U_{16}\)

Nên số hạng nhỏ nhất là U16.

\(\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)^n-\left(2-\sqrt{3}\right)^n}{2\sqrt{3}}=\frac{A+B\sqrt{3}-A+B\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=B\)( A,B thuộc Z )

a: xét (O) có

ΔCAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại C

b: Xét ΔCAB vuông tại C có \(cosBAC=\frac{AC}{AB}=\frac12\)

nên \(\hat{BAC}=60^0\)

ΔACB vuông tại C

=>\(CA^2+CB^2=AB^2\)

=>\(CB^2=AB^2-AC^2=\left(2R\right)^2-R^2=4R^2-R^2=3R^2\)

=>\(CB=R\sqrt3\)

c: Xét (O) có

MC,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MC=MB

=>M nằm trên đường trung trực của CB(1)

ta có: OC=OB

=>O nằm trên đường trung trực của CB(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của CB

=>MO⊥CB

mà CA⊥CB

nên CA//OM

d: Gọi I là giao điểm của MA và CH, K là giao điểm của AC và MB

ΔACB vuông tại C

=>CA⊥CB tại C

=>CB⊥AK tại C

=>ΔKCB vuông tại C

Ta có: \(\hat{MCB}+\hat{MCK}=\hat{KCB}=90^0\)

\(\hat{MBC}+\hat{MKC}=90^0\) (ΔKCB vuông tại C)

mà \(\hat{MBC}=\hat{MCB}\) (ΔMBC cân tại M)

nên \(\hat{MCK}=\hat{MKC}\)

=>MC=MK

mà MC=MB

nên MB=MK(3)

ta có: KB⊥BA

CH⊥BA

DO đó: KB//CH

Xét ΔAMK có CI//MK

nên \(\frac{CI}{MK}=\frac{AI}{AM}\left(4\right)\)

Xét ΔAMB có IH//MB

nên \(\frac{IH}{MB}=\frac{AI}{AM}\) (5)

từ (3),(4),(5) suy ra CI=IH

=>I là trung điểm của CH

=>MA đi qua trung điểm I của CH