Viết phương trình về dạng

\(\frac{2^x}{3^x+4^x}-\frac{4^x}{9^x+16^x}=\frac{-5}{2x}\) hay \(\frac{2^x}{3^x+4^x}+\frac{5}{x}=\frac{2^{2x}}{3^{2x}+4^{2x}}+\frac{5}{2x}\)

Xét hàm số \(f\left(t\right)=\frac{2^t}{3^t+4^t}+\frac{5}{t}\) luôn đồng biến

Đáp số : Phương trình vô nghiệm

Lời giải:

$S_{\text{đáy}}=\pi r^2=16\pi\Rightarrow r=4$

Diện tích xung quanh của hình trụ:

$S_{xq}=2r\pi.h=2.4\pi.6=48\pi$

Đáp án D.

Kí hiệu x, y thứ tự là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (x, y > 0). Khi đó xy = 48. Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có :

. Vậy chu vi hình chữ nhật nhỏ nhất bằng (m) khi (m), tức là khi hình chữ nhật là hình vuông.

Gọi hai cạnh hình chữ nhật: \(x,y\left(x,y>0\right)\).
Do diện tích hình chữ nhật: \(xy=48\Rightarrow y=\dfrac{48}{x}\).
Chu vi hình chữ nhật là: \(2\left(x+y\right)=2\left(x+\dfrac{48}{x}\right)=\dfrac{2\left(x^2+48\right)}{x}\).
Xét hàm số: \(y=\dfrac{2\left(x^2+48\right)}{x}\) với \(x\in\left(0;+\infty\right)\).
\(y'\left(x\right)=\dfrac{2\left(x^2-48\right)}{x^2}\)
\(y'\left(x\right)=0\)\(\Leftrightarrow x=4\sqrt{3}\).
Bảng biến thiên:
TenAnh1 TenAnh1 A = (-4.32, -5.92) A = (-4.32, -5.92) A = (-4.32, -5.92) B = (11.04, -5.92) B = (11.04, -5.92) B = (11.04, -5.92) C = (-4.38, -5.98) C = (-4.38, -5.98) C = (-4.38, -5.98) D = (10.98, -5.98) D = (10.98, -5.98) D = (10.98, -5.98)
Từ bảng biến thiên ta ta thấy giá trị nhỏ nhất của \(y\left(x\right)=16\sqrt{3}\) với \(x_{GTNN}=4\sqrt{3}\).
Suy ra hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất khi \(x=y=4\sqrt{3}\).

y' = 3x^2 - 6mx = 3x(x-2m) 

với y'=0 <=> x=0 hoặc x-2m= 0

để hàm có 2 cực trị <=> x = 2m (m#0) 

chứng tỏ với mọi m #0 thì hàm luôn có 2 điểm cực trị 

giả sử 2 điểm cực trị là A ( 0 ; 3m^3 ) ; B ( 2m ; 0 ) 

=> OA = 3m^3 ; OB = 2m 

diện tích OAB = 48 <=> 1/2 . OA.OB = 48 <=> 1/2. 3m^3 . 2m = 48 <=> 3m^3 = 48 <=> m =\(\sqrt[3]{16}\)  (TM )

vậy ....

đặt \(t=\dfrac{1}{a^2}\)

khi đó: \(\dfrac{1}{a^2}-\dfrac{12}{a^4}=t-12t^2+0=-12\left(t+\dfrac{1}{-24}\right)^2+\dfrac{1}{48}\)

vì: \(-12\left(t-\dfrac{1}{24}\right)^2\le0\) nên \(-12\left(t-\dfrac{1}{24}\right)^2+\dfrac{1}{48}\le\dfrac{1}{48}\)

hay \(\dfrac{1}{a^2}-\dfrac{12}{a^4}\le\dfrac{1}{48}\)

dấu "=" xảy ra khi \(t=\dfrac{1}{24}\Rightarrow\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{1}{24}\Rightarrow a^2=24\Rightarrow a=\sqrt{24}\)

là sao

Chọn B

8.

\(\int3^xdx=\frac{3^x}{ln3}+C\)

9.

\(V=\frac{1}{3}S.h\Rightarrow h=\frac{3V}{S}=\frac{2\sqrt{6}}{3}\)

10.

\(V=\frac{4}{3}\pi R^3\Rightarrow R=\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}=\sqrt[3]{\frac{3.36\pi}{4\pi}}=\sqrt[3]{27}=3\)

4.

\(u_2=u_1q\Rightarrow u_1=\frac{u_2}{q}=\frac{8}{3}\)

5.

\(log_2\left(x-5\right)=3\Rightarrow x-5=8\Rightarrow x=13\)

6.

\(AC=a\sqrt{6}\Rightarrow AB=\frac{AC}{\sqrt{2}}=a\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow V=AB^3=9\sqrt{3}.a^3\)

7.

\(y'=e^{2x}.\left(2x\right)'=2.e^{2x}\)