Người xưa tìm ra số π bằng hai cách chính: Thứ nhất, các nhà toán học Ai Cập và Babylon cổ đại ước lượng π thông qua đo đạc thực tế các hình tròn, cho giá trị khoảng 3,125 đến 3,16. Thứ hai, Archimedes của Hy Lạp sử dụng phương pháp đa giác nội tiếp và ngoại tiếp đường tròn, tính toán với đa giác 96 cạnh để ước lượng π nằm giữa 3,1408 và 3,1429, đạt độ chính xác cao thời bấy giờ.

• Cách làm: Archimedes vẽ một đa giác đều nội tiếp (bên trong) và một đa giác đều ngoại tiếp (bên ngoài) một đường tròn.
• Nguyên lý: Chu vi của đường tròn sẽ nằm giữa chu vi của đa giác nội tiếp (nhỏ hơn) và chu vi của đa giác ngoại tiếp (lớn hơn).
• Thực hiện: Ông bắt đầu với hình lục giác (6 cạnh) và liên tục gấp đôi số cạnh lên (12, 24, 48, và cuối cùng là 96 cạnh).
• Kết quả: Với đa giác 96 cạnh, ông xác định được giá trị của \(\pi \) nằm trong khoảng \(\frac{223}{71} < \pi < \frac{22}{7}\), tức là khoảng 3,1408 - 3,1429. [1, 2, 3]

• Người Babylon (khoảng 1900–1680 TCN): Họ nhận thấy chu vi đường tròn gấp khoảng hơn 3 lần đường kính. Một bảng đất sét Babylon cho thấy họ sử dụng giá trị \(\pi \approx 3,125\).
• Người Ai Cập (khoảng 1650 TCN): Dựa trên Rhind Papyrus, người Ai Cập tính diện tích hình tròn bằng cách lấy \(\left(\frac{8}{9}d\right)^{2}\) (với \(d\) là đường kính). Từ công thức này, giá trị \(\pi \) được suy ra là xấp xỉ \(\left(\frac{16}{9}\right)^{2}\approx \mathbf{3,1605}\). [1, 2, 3, 4]

theo những thước phim tớ xem thì tớ chỉ bt một cách thôi

đó là dùng những hình lục giác và hình vuông để xấp xỉ giá trị pi

càng nhiều cạnh thì càng chuẩn

công thức:\(\sqrt2+\sqrt3\) =3.14626337

còn pi=3,141592654

ko nhớ cách thực hiện chia sẻ cho các cậu thôi:v

Dưới đây là hai cách cổ xưa người ta đã dùng để tìm ra (xấp xỉ) số pi, giải thích ngắn gọn và rõ ràng:

1. Phương pháp đo chu vi và đường kính (phép đo thực nghiệm)

• Ý tưởng: Pi (π) định nghĩa là tỉ số giữa chu vi hình tròn và đường kính: π = chu vi / đường kính.
• Cách làm: Người xưa dùng dây hoặc thước đo quấn quanh một vật tròn (ví dụ bánh xe, đĩa), đo được chu vi, rồi đo đường kính. Lấy tỉ số hai đo này cho một số vòng tròn khác nhau sẽ cho giá trị xấp xỉ của π.
• Ưu/khuyết: Đơn giản, thực tế nhưng bị sai số do công cụ và bề mặt không hoàn hảo. Các nền văn minh cổ (Ai Cập, Lưỡng Hà) đã dùng cách này để đưa ra xấp xỉ như 3 hoặc 3.16.

1. Phương pháp đa giác nội tiếp và ngoại tiếp (Archimedes)

• Ý tưởng: Gần đúng chu vi hình tròn bằng chu vi các đa giác nhiều cạnh nội tiếp và ngoại tiếp hình tròn; khi số cạnh tăng lên, chu vi đa giác tiến tới chu vi hình tròn.
• Cách làm (Archimedes): Bắt đầu với hình lục giác nội/ngoại tiếp; nhân đôi số cạnh nhiều lần (6 → 12 → 24 → 48 → 96...), tính chu vi đa giác nội và ngoại để được giới hạn dưới và trên cho chu vi hình tròn, từ đó suy ra khoảng chứa π. Archimedes đã chứng minh 3 1/7 > π > 3 10/71.
• Ưu/khuyết: Toán học, cho kết quả chính xác hơn khi tăng số cạnh; đòi hỏi tính toán hình học phức tạp hơn.

Ngoài hai cách trên, còn nhiều phương pháp khác trong lịch sử (ví dụ chuỗi vô hạn, phương pháp tích phân sau này), nhưng hai cách trên là tiêu biểu cho cách người xưa tìm π bằng quan sát và hình học.

Người xưa tìm ra số pi bằng cách quan sát và tính toán liên quan đến hình tròn. Có thể nêu ít nhất 2 cách như sau:

Cách 1: Đo chu vi và đường kính của nhiều hình tròn

Người xưa lấy nhiều vật có dạng hình tròn như bánh xe, miệng chum, miệng bát, vòng tròn,...

Sau đó họ đo:

Chu vi của hình tròn

Đường kính của hình tròn

Rồi lấy:

Chu vi : Đường kính

Khi làm với nhiều hình tròn khác nhau, họ nhận thấy kết quả luôn gần bằng 3,14.

Từ đó, người ta phát hiện ra:

Chu vi hình tròn : Đường kính ≈ 3,14

Số 3,14 đó chính là số pi.

Cách 2: Dùng đa giác đều nội tiếp và ngoại tiếp đường tròn

Một số nhà toán học cổ đại, tiêu biểu là Ác-si-mét, đã dùng các đa giác đều để ước lượng số pi.

Ông vẽ một đa giác đều nằm bên trong đường tròn và một đa giác đều nằm bên ngoài đường tròn.

Chu vi đa giác nội tiếp nhỏ hơn chu vi đường tròn.

Chu vi đa giác ngoại tiếp lớn hơn chu vi đường tròn.

Vì vậy:

Chu vi đa giác nội tiếp < Chu vi đường tròn < Chu vi đa giác ngoại tiếp

Sau đó, ông tăng số cạnh của đa giác lên, ví dụ từ 6 cạnh, 12 cạnh, 24 cạnh, 48 cạnh, 96 cạnh,...

Khi số cạnh càng nhiều, đa giác càng giống hình tròn. Nhờ vậy, ông tính được số pi nằm trong một khoảng rất gần với 3,14.

Cách 3: Dùng diện tích hình tròn

Người xưa cũng có thể ước lượng số pi bằng cách so sánh diện tích hình tròn với bình phương bán kính.

Họ nhận thấy:

Diện tích hình tròn : bán kính² ≈ 3,14

Từ đó suy ra công thức:

Diện tích hình tròn = pi x bán kính x bán kính

Tóm lại, người xưa tìm ra số pi chủ yếu bằng cách đo chu vi và đường kính của hình tròn, hoặc dùng các đa giác đều nội tiếp và ngoại tiếp đường tròn để tính gần đúng.