Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác ADB và tam giác BAC, ta có:
Góc B chung
Góc D = góc A (=900)
=> Tam giác ADB đồng dạng tam giác CAB
b) Ko biết chứng minh cái gì
c) Có tam giác ADB đồng dạng tam giác CAB (cmt)
\(\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{AB}{BC}\left(1\right)\)
Xét tam giác ABD, có BF là tia phân giác
\(\Rightarrow\frac{AF}{AB}=\frac{FD}{BD}\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{DF}{FA}\left(2\right)\)
Xét tam giác ABD, có BD là tia phân giác
\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{EC}{BC}\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{BC}{EC}\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AE}{EC}\left(3\right)\)
Từ (1); (2) và (3)
\(\Rightarrow\frac{DF}{FA}=\frac{AE}{EC}\)
Câu 2:
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔDBA vuông tại D có
góc B chung
Do đo: ΔABC đồng dạg với ΔDBA
b: Xét ΔABC vuông tại A có AD là đường cao
nên \(AD^2=DB\cdot DC\)
c: Xét ΔABD có BF là đường pg
nên FD/FA=BD/BA(1)
Xét ΔABC có BE là đường phân giác
nên EA/EC=BA/BC(2)
Ta có: \(BA^2=BC\cdot BD\)
nên BD/BA=BA/BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra FD/FA=EA/EC
Bài 3:
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc HBA chung
DO đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
SUy ra: BA/BC=BH/BA
hay \(BA^2=BH\cdot BC\)
b: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)
Do đó: BD=60/7(cm); CD=80/7(cm)
Áp dụng pytago vào \(\Delta ABC\) vuông ta đc
\(BC^2=AB^2+AC^2=\sqrt{117}\left(3\sqrt{13}\right)\)
Mà AD là phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow BD=CD=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{3\sqrt{13}}{2}\)
a) xét △ABC và △DBA có
góc BAC= góc BDA=90 độ
góc B chung
=> △ABC~△DBA(g.g)
b) xét △vuông ABD và △CAD có:
góc ADB= góc CDA= 90 độ
góc BAD= góc ACD( cùng phụ với góc DAC)
=> △ABD~△CAD(g.g)
=>\(\frac{AD}{CD}=\frac{BD}{AD}\)
=>\(AD^2=BD\cdot CD\)
c) BC= BD+CD=6+12=18cm
trong △ vuông đường trung tuyến với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền đó:
AE=\(\frac{BC}{2}=\frac{18}{2}=9\operatorname{cm}\)
a: Xét ΔBDA vuông tại D và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{DBA}\) chung
Do đó: ΔBDA~ΔBAC
b: Xét ΔDAB vuông tại D và ΔDCA vuông tại D có
\(\hat{DAB}=\hat{DCA}\left(=90^0-\hat{DAC}\right)\)
Do đó: ΔDAB~ΔDCA
=>\(\frac{DA}{DC}=\frac{DB}{DA}\)
=>\(DA^2=DB\cdot DC\)
c: BC=BD+CD=6+12=18(cm)
ΔABC vuông tại A
mà AE là đường trung tuyến
nên \(AE=\frac{BC}{2}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)