Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình.
a, Sử dụng định lí pitago tính được \(BC=5cm\)
b, Dễ dàng chứng minh \(\Delta ABK=\Delta IBK\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{BIK}=\widehat{BAK}=90^o\)
=> \(KI\perp BC\)
c, Ta có: \(\hept{\begin{cases}AH\perp BC\\KI\perp BC\end{cases}}\)
=> AH // KI
=> \(\widehat{HAI}=\widehat{KIA}\) (1)
Mà AK = KI (do \(\Delta ABK=\Delta IBK\))
=> \(\Delta AKI\) cân tại K
=> \(\widehat{KAI}=\widehat{KIA}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)
=> AI là tia phân giác \(\widehat{HAC}\)
d, \(\Delta AEK\) có AI là phân giác => \(\Delta AEK\) cân tại A
4 bài toàn là hình, lại khó, dài , mk nghĩ chắc ko ai tl giúp bn đâu, xl nha, ngay mk mới lp 6 cx chưa thể giải đc vì đã lp 7 đâu. ah hay là bn gửi tg bài 1 cho các bn ấy giải từ từ, cứ 1 đốg thì ai giải giúp bn đc. sorry nha
*In đậm: quan trọng.
Cho \(\triangle ABC\) cân tại \(B\). Điểm \(I\) nằm trong tam giác sao cho \(\widehat{IAC} = 10^\circ, \widehat{ICA} = 30^\circ\). Gọi \(K\) là giao điểm của đường phân giác \(\widehat{BAC}\) và đường thẳng \(CI\). a) Chứng minh \(\triangle ACK\) cân tại \(K\)
- Xét \(\triangle ABC\) cân tại \(B\) \(\Rightarrow \widehat{BAC} = \widehat{BCA}\).
- Vì \(AK\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) nên:
- Trong \(\triangle IAC\), ta có \(\widehat{ICA} = 30^\circ\) và \(\widehat{IAC} = 10^\circ\).
- Để \(\triangle ACK\) cân tại \(K\), ta cần \(\widehat{KAC} = \widehat{KCA}\). Theo đề bài, \(K\) nằm trên đường thẳng \(CI\), nên \(\widehat{KCA} = \widehat{ICA} = 30^\circ\).
- Để \(\widehat{KAC} = 30^\circ\), thì góc \(\widehat{BAC}\) phải bằng \(60^{\circ }\). Khi \(\triangle ABC\) cân tại \(B\) có một góc \(60^{\circ }\) thì nó là tam giác đều.
b) Chứng minh \(\triangle ABK = \triangle CBK\) và \(BK\) là phân giác \(\widehat{ABC}\)\(\widehat{KAC}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\)
- Xét \(\triangle ABK\) và \(\triangle CBK\) có:
- \(AB = CB\) (do \(\triangle ABC\) cân tại \(B\)).
- \(BK\) là cạnh chung.
- \(\widehat{BAK} = \widehat{BCK}\) (vì \(\widehat{BAC} = \widehat{BCA}\) và \(\widehat{KAC} = \widehat{KCA} = 30^\circ\)).
- Vậy \(\triangle ABK = \triangle CBK\) (c.g.c).
- Suy ra \(\widehat{ABK} = \widehat{CBK}\) (hai góc tương ứng).
- Vậy \(BK\) là đường phân giác của góc \(\widehat{ABC}\).
c) Tính số đo \(\widehat{AIB}\) Để tính \(\widehat{AIB}\), ta sử dụng tổng các góc trong tam giác và các tính chất góc đã tìm được:\(\widehat{AIB}=70^{\circ }\)
Đề bạn gửi có vẻ bị thiếu một điều kiện quan trọng. Với dạng bài này, đề chuẩn thường là:
Cho tam giác ABC cân tại B, có góc ABC = 80°. Lấy I trong tam giác sao cho góc IAC = 10°, góc ICA = 30°. Đường phân giác của góc BAI cắt CI tại K.
Khi đó giải như sau:
Bài giải
Vì tam giác ABC cân tại B nên:
AB = BC
Suy ra:
góc BAC = góc BCA
Mà góc ABC = 80° nên:
góc BAC = góc BCA = (180° - 80°) : 2 = 50°
a) Chứng minh tam giác ACK cân tại K
Ta có:
góc IAC = 10°
góc BAC = 50°
Suy ra:
góc BAI = 50° - 10° = 40°
Vì AK là phân giác của góc BAI nên:
góc BAK = góc KAI = 20°
Do đó:
góc KAC = góc KAI + góc IAC
góc KAC = 20° + 10° = 30°
Lại có K thuộc CI nên:
góc ACK = góc ACI = 30°
Vậy trong tam giác ACK:
góc KAC = góc ACK = 30°
Suy ra tam giác ACK cân tại K.
Do đó:
AK = CK
Điều phải chứng minh.
b) Chứng minh tam giác ABK bằng tam giác CBK. Suy ra BK là phân giác của góc ABC
Ta có:
AB = CB vì tam giác ABC cân tại B
AK = CK vì tam giác ACK cân tại K
BK là cạnh chung
Suy ra:
tam giác ABK = tam giác CBK theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh.
Do đó:
góc ABK = góc KBC
Vậy BK là phân giác của góc ABC.
Mà góc ABC = 80° nên:
góc ABK = góc KBC = 40°
c) Tính góc AIB
Ta có:
góc BAC = 50°
góc IAC = 10°
Suy ra:
góc BAI = 50° - 10° = 40°
Xét tam giác AIC:
góc IAC = 10°
góc ICA = 30°
Suy ra:
góc AIC = 180° - 10° - 30° = 140°
Dùng định lí sin trong tam giác AIC:
AI / sin30° = AC / sin140°
Suy ra:
AI = AC.sin30° / sin140°
AI = AC / 2sin40°
Vì sin140° = sin40°.
Xét tam giác ABC:
góc ABC = 80°
góc ACB = 50°
Theo định lí sin:
AB / sin50° = AC / sin80°
Suy ra:
AB = AC.sin50° / sin80°
Mà:
sin50° = cos40°
sin80° = 2sin40°.cos40°
Nên:
AB = AC.cos40° / 2sin40°.cos40°
AB = AC / 2sin40°
Do đó:
AI = AB
Vậy tam giác ABI cân tại A.
Mà:
góc BAI = 40°
Suy ra:
góc AIB = góc ABI = (180° - 40°) : 2 = 70°
Đáp số:
góc AIB = 70°