Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình (tự vẽ)
a) Xét \(\Delta ABDva\Delta ACE\):
\(\widehat{A}\left(chung\right)\)
\(\widehat{E}=\widehat{D}\left(=90'\right)\)
\(=>\Delta ABD\)đồng dạng \(\Delta ACE\left(g-g\right)\)
\(=>\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}< =>AB.AE=AC.AD\)
b)xét \(\Delta ADEva\Delta ABC\)
\(\widehat{A}\left(chung\right)\)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\)
\(=>\Delta ADE\)đồng dạng \(\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)
c)Lưu Ý! Đề phải là DE cắt CB tại I
CM:
\(\widehat{IEB}=\widehat{AED}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)(tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC)
\(=>\widehat{IEB}=\widehat{ACB}\)
Lại có góc I chung
\(=>\Delta IBE\) đồng dạng với \(\Delta IDC\left(g-g\right)\)
d) từ c)=>\(\frac{IB}{ID}=\frac{IE}{IC}< =>ID.IE=IB.IC=\left(OI-OB\right)\left(OI+OC\right)\)
Mà OC=OB(gt)
\(=>ID.IE=\left(OI+OC\right)\left(OI-OC\right)=OI^2-OC^2\)
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\hat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB~ΔAEC
b: Xét ΔFEB vuông tại E và ΔFDC vuông tại D có
\(\hat{EFB}=\hat{DFC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔFEB~ΔFDC
=>\(\frac{EF}{DF}=\frac{EB}{DC}\)
=>\(EF\cdot DC=EB\cdot DF\)
c: Ta có: BH⊥BA
CF⊥AB
Do đó: BH//CF
Ta có: BF⊥CA
CH⊥CA
Do đó: BF//CH
Xét tứ giác BFCH có
BF//CH
BH//CF
Do đó: BFCH là hình bình hành
=>BC cắt FH tại trung điểm của mỗi đường
mà G là trung điểm của BC
nên G là trung điểm của FH
Xét ΔAFH có
G,I lần lượt là trung điểm của FH,FA
=>GI là đường trung bình của ΔAFH
=>GI//AH và \(GI=\frac12AH\)
=>AH=2GI
ΔEBC vuông tại E
mà EG là đường trung tuyến
nên GE=GB=GC
Xét ΔGEB có \(\hat{EGC}\) là góc ngoài tại đỉnh G
nên \(\hat{EGC}=\hat{GEB}+\hat{GBE}=2\cdot\hat{GBE}=2\cdot\hat{ABC}\) (1)
ΔAFE vuông tại E
mà EI là đường trung tuyến
nên IE=IF=IA
Xét ΔEIF có \(\hat{EIA}\) là góc ngoài tại đỉnh I
nên \(\hat{EIA}=\hat{IEF}+\hat{IFE}=2\cdot\hat{IFE}\) (2)
Xét ΔABC có
BD,CE là các đường cao
BD cắt CE tại F
Do đó: F là trực tâm của ΔABC
=>AF⊥BC
=>\(\hat{FAB}+\hat{ABC}=90^0\)
mà \(\hat{FAB}+\hat{AFE}=90^0\)
nên \(\hat{ABC}=\hat{AFE}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{EIA}=\hat{EGC}\)
a: Xét ΔAPQ và ΔABC có
\(\frac{AP}{AB}=\frac{AQ}{AC}\left(=\frac12\right)\)
góc PAQ chung
Do đó: ΔAPQ~ΔABC
b: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có
\(\hat{EHB}=\hat{DHC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHEB~ΔHDC
=>\(\frac{HE}{HD}=\frac{HB}{HC}\)
=>\(HE\cdot HC=HD\cdot HB\)
Bài này hiện đang bị sai hoặc thiếu đề nên không thể chứng minh đúng toàn bộ được.
Cụ thể:
a) Vì P là trung điểm AB, Q là trung điểm AC nên:
AP / AB = AQ / AC = 1/2
Lại có:
góc PAQ = góc BAC
Do đó:
tam giác APQ đồng dạng tam giác ABC
Suy ra:
PQ // BC
b) Phần này có vấn đề.
Vì BD là đường cao nên BD vuông góc AC.
D thuộc AC nên DH vuông góc DC.
Vậy tam giác DHC vuông tại D.
Nhưng tam giác APQ đồng dạng tam giác ABC, mà tam giác ABC nhọn, không vuông.
Do đó tam giác APQ không thể đồng dạng với tam giác DHC.
Vì vậy câu b “chứng minh tam giác APQ đồng dạng tam giác DHC” là sai đề.
Tuy nhiên đẳng thức HE.HC = HD.HB là đúng và có thể chứng minh như sau:
Xét tam giác HEC và tam giác HDB.
Ta có:
CE vuông góc AB nên góc HEB = 90°.
BD vuông góc AC nên góc HDC = 90°.
Vì E, H, C thẳng hàng nên HE cùng phương HC.
Vì D, H, B thẳng hàng nên HD cùng phương HB.
Ta xét hai tam giác HEC và HDB:
góc HEC = góc HDB = 90°
góc EHC = góc DHB vì đều là góc tạo bởi hai đường thẳng CE và BD.
Suy ra:
tam giác HEC đồng dạng tam giác HDB
Do đó:
HE / HD = HC / HB
Nhân chéo:
HE.HB = HD.HC
Nếu đề yêu cầu HE.HC = HD.HB thì cũng có khả năng bị chép nhầm.
c) Câu này cũng thiếu dữ kiện vì chưa định nghĩa điểm M.
Đề mới nói:
“I là trung điểm AH. Chứng minh PI.PM = DQ.QM”
Nhưng chưa nói M là điểm nào, nằm ở đâu, là giao điểm của những đường nào.
Vì vậy chưa thể giải câu c.
Kết luận:
a) Đúng: tam giác APQ đồng dạng tam giác ABC.
b) Mệnh đề “tam giác APQ đồng dạng tam giác DHC” sai vì tam giác DHC vuông còn tam giác APQ không vuông.
c) Thiếu định nghĩa điểm M nên chưa đủ dữ kiện để chứng minh.
Bạn cần chụp lại đề rõ hơn hoặc bổ sung dòng định nghĩa điểm M thì mới giải tiếp được.