Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: Qua D, kẻ đường thẳng song song với BE cắt AC tại F. Chứng minh KD=2KE
Xét ΔADF có
H là trung điểm của AD
HE//DF
Do đó: E là trung điểm của AF
Xét ΔADF có
DE,FH là các đường trung tuyến
DE cắt FH tại K
Do đó: K là trọng tâm của ΔADF
=>\(DK=\frac23DE\)
Ta có: DK+KE=DE
=>\(KE=DE-\frac23DE=\frac13DE\)
=>\(DK=\frac23KE=2\cdot\frac13KE=2KE\)
Sửa đề: Qua D, kẻ đường thẳng song song với BE cắt AC tại F. Chứng minh KD=2KE
Xét ΔADF có
H là trung điểm của AD
HE//DF
Do đó: E là trung điểm của AF
Xét ΔADF có
DE,FH là các đường trung tuyến
DE cắt FH tại K
DO đó: K là trọng tâm của ΔADF
=>KD=2KE
c) Ta có: Góc A1= Góc A2
=>ME>AE
mà AE=ED (c.m.t)
=>ME>ED (d.p.c.m)
a: Xét ΔBAH và ΔBDH có
BA=BD
AH=DH
BH chung
=>ΔBAH=ΔBDH
b: Xét ΔBAE và ΔBDE có
BA=BD
góc ABE=góc DBE
BE chung
=>ΔBAE=ΔBDE
=>DA=DE
4:
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
c: AE=AF
ME=MF
=>AM là trung trực của EF
mà K nằm trên trung trực của EF
nên A,M,K thẳng hàng
a, áp dụng định lí py-ta-go ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2\)=64+36=100(cm)
=>BC=10cm
vậy BC=10cm
b,xét 2t.giác vuông ABE và DBE có:
EB chung
AB=BD(gt)
=>t.giác ABE=t.giác DBE(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
c,xét 2 t.giác vuông AEF và t.giác DEC có:
AE=DE(theo câu b)
\(\widehat{AEF}\)=\(\widehat{DEC}\)(vì đối đỉnh)
=>t.giác AEF=t.giác DEC(cạnh góc vuông-góc nhọn)
=>AF=DC mà BA=BD(gt) suy ra BF=BC
d,gọi O là giao điểm của BE và CF
xét t.giác BFO và t.giác BCO có:
BF=BC(theo câu c)
\(\widehat{FBO}\)=\(\widehat{CBO}\)(theo câu b)
BO cạnh chung
=> t.giác BFO=t.giác BCO(c.g.c)
=>CO=OF =>O là trung điểm của CF(1); \(\widehat{COB}\)=\(\widehat{FOB}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{COB}\)=\(\widehat{FOB}\)=90 độ =>BO\(\perp\)CF(2)
Từ (1) và (2) suy ra BE là trung trực của CF
học tốt!
Đây là lời giải ngắn gọn nhất cho mày:
Bài làm:
a) Chứng minh ΔABH = ΔDBH
Xét ΔABH và ΔDBH có:
BA = BD (gt)
BH chung
AH = DH (H là trung điểm AD)
=> ΔABH = ΔDBH (c.c.c)
b) So sánh EA và EC
Vì ΔABH = ΔDBH => $\widehat{ABH} = \widehat{DBH}$ (hai góc tương ứng)
=> BE là tia phân giác của $\widehat{ABC}$.
Xét ΔABE và ΔDBE có:
BA = BD (gt)
$\widehat{ABE} = \widehat{DBE}$ (cmt)
BE chung
=> ΔABE = ΔDBE (c.g.c) => $\widehat{BDE} = \widehat{BAE} = 90^{\circ}$ => ED ⊥ BC.
Trong ΔEDC vuông tại D, cạnh huyền EC là cạnh lớn nhất => EA = ED < EC.
c) Chứng minh K là trọng tâm ΔADF
Trong ΔADF, có H là trung điểm AD => FH là đường trung tuyến thứ nhất (1).
Xét ΔECB có D thuộc BC, F thuộc EC và DF // BE.
Theo định lí Ta-lét (hoặc tính chất đường trung bình), vì E là trung điểm AF (do ΔABE = ΔDBE nên AE = ED, mà DF // BE nên E là trung điểm AF) => DE là đường trung tuyến thứ hai (2).
K là giao điểm của FH và DE => K là trọng tâm của ΔADF.
Giúp mình giải bài tập này với
a: Xét ΔBHA và ΔBHD có
BH chung
HA=HD
BA=BD
Do đó: ΔBHA=ΔBHD
b: ΔBHA=ΔBHD
=>\(\hat{ABH}=\hat{DBH}\)
Xét ΔBAE và ΔBDE có
BA=BD
\(\hat{ABE}=\hat{DBE}\)
BE chung
Do đó: ΔBAE=ΔBDE
=>\(\hat{BAE}=\hat{BDE}\)
=>\(\hat{BDE}=90^0\)
=>ED⊥BC tại D
ΔBAE=ΔBDE
=>EA=ED
mà ED<EC(ΔEDC vuông tại D)
nên EA<EC
c: Xét ΔADF có
H là trung điểm của mAD
HE//DF
Do đó; E là trung điểm của AF
Xét ΔADF có
FH,DE là các đường trung tuyến
FH cắt DE tại K
Do đó; K là trọng tâm của ΔADF