Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Xét tam giác NMD và tam giác NED, có:
NM=EH(gt)
\(\widehat{MND}=\widehat{DNE}\)(do MD là phân giác MNE)
ND là cạnh chung
Suy ra: Tam giác NMD=tam giác NED (c.g.c)
==> \(\widehat{NMD}=\widehat{NED}\) (2 góc tương ứng)
b) Có: +) MN vuông góc MP
+) EH vuông góc MP
==> MN // EH
c) Có : MN // EH
==> MNP = HEP (2 góc đồng vị)
Hình vẽ bạn tự vẽ nha
Trước hết chứng minh :(tự chứng minh lun)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Chứng minh \(\sqrt{2}\cdot AB=BC\)(*)
Xét tam giác KDM và tam giác IEM ta có:
KM=MI (gt)
KMD= IME (gt);
MD=ME (gt);
=> tam giác KDM = tam giác IEM (c.g.c);
=> KD= EI (tương ứng);
Lại có NMP=90 (gt) => NMK+ KMP=90
=> IME+ KMP =90 => IMK =90 mà KM=MI
=> tam giác KMI vuông cân tại M
Xét tam giác NMP vuông cân tại M có MNH=45 mà MHN=90 (do MH là đường cao)
=>Tam giác MHN vuông cân tại H
Áp dụng (*) vào tam giác KMI vuông cân tại M và tam giác MHN vuông cân tại H ta được:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2}\cdot MH=MN\\\sqrt{2}\cdot KM=KI\end{cases}}\)mà \(KM\ge MH\)
\(\Rightarrow KI\ge MN\)
Xét 3 điểm K,E,I ta có:
\(KE+EI\ge KI\)
hay \(KE+KD\ge MN\)
Hoàng Nguyễn Văn Dòng thứ 5 dưới lên sai rồi mem,tự coi lại nha,không thể như thế được đâu.Tại sao \(KM\ge MH\) lại suy ra \(KI\ge MN\) được ??
Chỉ còn vài tiếng nữa là mình nộp bài rồi, mong các bạn dành ra ít thời gian để giúp đỡ mình. Mình sẽ tích đúng cho các bạn, mình cảm ơn trước!!!!
????? Viết thiếu nhiều dữ kiện quá bn ơi
a) Chứng minh \(D I \bot N P\)
Vì \(N D\) là phân giác góc \(M N P\), theo tính chất phân giác trong tam giác:
\(\frac{M D}{D P} = \frac{M N}{N P}\)
Mà \(M N = N I\) (giả thiết), nên:
\(\frac{M D}{D P} = \frac{N I}{N P}\)
Suy ra theo định lý đảo của phân giác:
\(D I \parallel M N\)
Do tam giác vuông tại \(M\) nên:
\(M N \bot M P\)
Mà \(D \in M P\) nên \(D I \parallel M N \Rightarrow D I \bot N P\)
(chi tiết suy luận: vì \(M N \bot M P\), mà \(N P\) là cạnh huyền nên \(D I\) vuông góc với \(N P\))
b) Chứng minh \(D N\) là đường trung trực của \(M I\)
Ta cần chứng minh:
Xét tam giác \(M N I\):
Trong tam giác cân, đường phân giác từ đỉnh cũng là:
Mà \(N D\) là phân giác góc tại \(N\), nên:
\(DN\bot MI\text{ v}\overset{ˋ}{\text{a}}D\text{ trung }đ\text{i}ể\text{m c}ủ\text{a }MI\)
Suy ra: \(D N\) là đường trung trực của \(M I\)
Kết luận:
a: Xét ΔNMD và ΔNID có
NM=NI
\(\hat{MND}=\hat{IND}\)
ND chung
Do đó: ΔNMD=ΔNID
=>\(\hat{NMD}=\hat{NID}\)
=>\(\hat{NID}=90^0\)
=>DI⊥NP tại I
b: ΔNMD=ΔNID
=>DM=DI
=>D nằm trên đường trung trực của MI(1)
NM=NI
=>N nằm trên đường trung trực của MI(2)
Từ (1),(2) suy ra DN là đường trung trực của MI
Ta hiểu đề là: Tia phân giác của góc MNP cắt MP tại D.
Vì tam giác MNP vuông tại M nên MN vuông góc MP.
Do D thuộc MP nên MN vuông góc MD, hay góc NMD = 90 độ.
Lại có I thuộc NP nên tia NI trùng với tia NP.
Vì ND là tia phân giác của góc MNP nên:
góc MND = góc DNP
Mà I thuộc NP nên góc DNP = góc DNI.
Suy ra:
góc MND = góc DNI.
Xét hai tam giác NMD và NID có:
MN = NI theo giả thiết
ND là cạnh chung
góc MND = góc DNI
Do đó tam giác NMD = tam giác NID theo trường hợp cạnh - góc - cạnh.
Suy ra góc NMD = góc NID.
Mà góc NMD = 90 độ nên góc NID = 90 độ.
Vì N, I, P thẳng hàng nên DI vuông góc NP.
Vậy a) DI vuông góc NP.
Từ hai tam giác NMD = NID, ta còn có:
DM = DI.
Mặt khác, theo giả thiết:
NM = NI.
Như vậy, N cách đều hai điểm M và I, D cũng cách đều hai điểm M và I.
Suy ra cả N và D đều nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng MI.
Vì qua hai điểm N và D chỉ có một đường thẳng nên DN chính là đường trung trực của đoạn thẳng MI.
Vậy b) DN là đường trung trực của đoạn thẳng MI.