a: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)\)

\(=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: Theo Vi-et, ta có:

\(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2m+1\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=-m\end{cases}\)

\(x_1-x_2=0\)

=>\(\left(x_1-x_2\right)^2=0\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=0\)

=>\(\left(-2m+1\right)^2-4\cdot\left(-m\right)=0\)

=>\(4m^2-4m+1+4m=0\)

=>\(4m^2+1=0\) (vô lý)

=>m∈∅

a: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)\)

\(=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: Theo Vi-et, ta có:

\(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2m+1\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=-m\end{cases}\)

\(x_1-x_2=0\)

=>\(\left(x_1-x_2\right)^2=0\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=0\)

=>\(\left(-2m+1\right)^2-4\cdot\left(-m\right)=0\)

=>\(4m^2-4m+1+4m=0\)

=>\(4m^2+1=0\) (vô lý)

=>m∈∅

Đề bài:

Cho phương trình:

\(x^{2} + \left(\right. 2 m - 1 \left.\right) x - m = 0\)

(b) Tìm \(m\) để phương trình có 2 nghiệm \(x_{1} , x_{2}\) thỏa mãn:

\(x_{1} - x_{2} = 0\)

✅ Phân tích:

Điều kiện:

\(x_{1} - x_{2} = 0 \Rightarrow x_{1} = x_{2}\)

Tức là phương trình có nghiệm kép → phương trình có 1 nghiệm duy nhất lặp lại.

➡️ Vậy điều kiện là phương trình có nghiệm kép ⇔ Δ = 0 (biệt thức tam thức bậc hai).

✅ Tính biệt thức Δ:

Phương trình:

\(x^{2} + \left(\right. 2 m - 1 \left.\right) x - m = 0\)

Hệ số:

• \(a = 1\)
• \(b = 2 m - 1\)
• \(c = - m\)

Tính biệt thức:

\(\Delta = b^{2} - 4 a c = \left(\right. 2 m - 1 \left.\right)^{2} - 4 \left(\right. 1 \left.\right) \left(\right. - m \left.\right)\)\(\Delta = \left(\right. 2 m - 1 \left.\right)^{2} + 4 m = 4 m^{2} - 4 m + 1 + 4 m = 4 m^{2} + 1\)

✅ Giải điều kiện:

Ta cần:

\(\Delta = 0 \Rightarrow 4 m^{2} + 1 = 0\)

➡️ Phương trình vô nghiệm vì:

\(4 m^{2} + 1 \geq 1 > 0 \forall m \in \mathbb{R}\)

❌ Kết luận:

Phương trình không bao giờ có nghiệm kép, nên không tồn tại m nào để \(x_{1} - x_{2} = 0\).

✅ Đáp án câu (b):

Không có giá trị m nào thỏa mãn điều kiện \(x_{1} - x_{2} = 0\).
Tk

\(a)\) Để pt có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thì \(\Delta'=\left(1-m\right)^2-m^2+3m=1-2m+m^2-m^2+3m=m+1>0\)\(\Leftrightarrow\)\(m>-1\)

Vậy để pt có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thì \(m>-1\)

\(b)\) Ta có : \(T=x_1^2+x_2^2-\left(m-1\right)\left(x_1+x_2\right)+m^2-3m\)

\(T=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+\left(1-m\right)\left(x_1+x_2\right)+m^2-3m\)

Theo định lý Vi-et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(1-m\right)\\x_1x_2=m^2-3m\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(T=4\left(1-m\right)^2-2\left(m^2-3m\right)-2\left(1-m\right)\left(1-m\right)+m^2-3m\)

\(T=4m^2-8m+4-2m^2+6m-2m^2+4m-2+m^2-3m\)

\(T=m^2-m+2=\left(m^2-m+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(m=\frac{1}{2}\) ( thoả mãn ) 

Vậy GTNN của \(T=\frac{7}{4}\) khi \(m=\frac{1}{2}\)

bạn làm theo hướng dẫn mình nè

\(a,\Delta=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)

Nên pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b, Theo Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\)

Ta có \(B=\frac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left(1+x_1x_2\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{2m+1}{m^2+2}=1\)

\(\Leftrightarrow2m+1=m^2+2\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

a, m=2

\(x^2-4x+3=0\)

=>\(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}\)

b, Phương trình có nghiệm 

=> \(\Delta'\ge0\)

=> \(m^2-m^2+m-1\ge0\)=>\(m\ge1\)

Theo Vi-ét ta có 

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m+1\end{cases}}\)

Vì \(x_2\)là nghiệm của phương trình nên \(x^2_2-2mx_2+m^2-m+1=0\)=>\(2mx_2=x_2^2+m^2-m+1\)

Khi đó

\(\left(x_1^2+x_2^2\right)-3x_1x_2-3+m^2-m+1=0\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2+m^2-m-2=0\)

=> \(4m^2-5\left(m^2-m+1\right)+m^2-m-2=0\)

=> \(m=\frac{7}{4}\)( thỏa mãn \(m\ge1\)

Vậy \(m=\frac{7}{4}\)

x^{2_2eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee}

toi xin loi ban 

Vì phương trình có 2 nghiệm x₁;x₂ 
=> Theo vi-ét ta có 

x₁ + x₂ = 2(m+1) và x₁x₂ = 2m+3 

theo bài ra ta có 

(x₁ - x₂)² = 4

<=> x₁² - 2x₁x₂ + x₂²  = 4

<=> x₁² + 2x₁x₂ + x₂² - 4x₁x₂ = 4

<=> (x_{1 +} x₂)²  - 4x₁x₂  = 4

<=> 4(m+1)² - 4(2m+3) = 4

<=> (m+1)² - (2m+3) = 1

<=> m² + 2m +1 -2m -3 -1 = 0

<=> m² - 3 = 0

<=> m² = 3

<=> m\(=\pm\sqrt{3}\)

Vậy với m\(=\pm\sqrt{3}\) thì phương trình có hai nghiệm x₁;x₂ thỏa mãn (x₁ - x₂)² = 4

Để pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thì \(\Delta'=4\left(m-1\right)^2-3\left(m^2-4m+1\right)=m^2+4m+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(m^2+4m+4\right)-3\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(m+2\right)^2-3\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(m+2-\sqrt{3}\right)\left(m+2+\sqrt{3}\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}m\ge\sqrt{3}-2\\m\le-\sqrt{3}-2\end{cases}}\)

Ta có : \(\left|x_1-x_2\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x_1-x_2\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\)\(x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\) \(\left(1\right)\)

Theo định lý Vi-et ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{4\left(1-m\right)}{3}\\x_1x_2=\frac{m^2-4m+1}{3}\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{4-4m}{3}\right)^2-4\left(\frac{m^2-4m+1}{3}\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{16-32m+16m^2}{9}-\frac{4m^2-16m+4}{3}-4=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{16m^2-32m+16-12m^2+48m-12-36}{9}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(4m^2+16m-32=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(m^2+4m+4\right)-12=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(m+2\right)^2=12\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}m=2\sqrt{3}-2\left(tm\right)\\m=-2\sqrt{3}-2\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy để pt có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thoả mãn \(\left|x_1-x_2\right|=2\) thì \(\orbr{\begin{cases}m=2\sqrt{3}-2\\m=-2\sqrt{3}-2\end{cases}}\)

chả biết đúng ko nhưng xem thử nha -_-