1) CMR nếu USCLN(m,n)=1 thì Z_m x Z_n đẳng cấu Z_{m*n}.  Ở đây m,n là các số tự nhiên.
2) Giả  sử p là số nguyên tố. CMR Z_{p*p} không đẳng cấu với nhóm Z_p x Z_p.
3) Giả sử G là nhóm đơn giản (simple) hữu hạn hoặc vô hạn. CMR bậc của G là số nguyên tố.

Cho hàm số  y = -x⁴ – 2(m+1)x² +m +1 (cm)

a)            Khảo sát vẽ © : m = 0

b)           Tìm m để (cm) có 3 cực trị tạo thành 1 tam giác đều .

Cho hàm số : y = x⁴ - 2mx² + 2 (1)

a)            Khảo sát vẽ © : m = 1

b)           Xác định m để hàm số (1) có 3 cực trị và khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đi qua 2 điểm cực tiểu bằng 3 .

C33.4:

Ta có: {x2+y2=1(1)21x+3y+48x2−48y2+28xy=69(2){x2+y2=1(1)21x+3y+48x2−48y2+28xy=69(2)

Từ pt (1) ta có:  x2+y2=1⇒y2=1−x2x2+y2=1⇒y2=1−x2

Thay vào pt (2) ta được: 21x+3√1−x2+48x2−48(1−x2)+28x√1−x2−69=021x+31−x2+48x2−48(1−x2)+28x1−x2−69=0

⇔3√(1−x)(1+x)+28x√(1−x)(1+x)−21√(1−x)(1−x)−48(1−x2)−48(1−x2)=0⇔3(1−x)(1+x)+28x(1−x)(1+x)−21(1−x)(1−x)−48(1−x2)−48(1−x2)=0

⇔√1−x(3√1+x+28x√1+x−21√1−x−96(1+x)√1−x)=0⇔1−x(31+x+28x1+x−211−x−96(1+x)1−x)=0

⇔[√1−x=03√1+x+28x√1+x−21√1−x−96(1+x)√1−x=0⇔[1−x=031+x+28x1+x−211−x−96(1+x)1−x=0

+ Nếu √1−x=0⇔1−x=0⇔x=1⇒y=01−x=0⇔1−x=0⇔x=1⇒y=0

+Nếu 3√1+x+28x√1+x−21√1−x−96(1+x)√1−x=031+x+28x1+x−211−x−96(1+x)1−x=0

⇔3√1+x+28x√1+x=21√1−x+96(1+x)√1−x⇔31+x+28x1+x=211−x+96(1+x)1−x

⇔784x3+952x2+177x+9=−9216x3−13248x2+8775x+13689⇔784x3+952x2+177x+9=−9216x3−13248x2+8775x+13689

⇔10000x3+14200x2−8598x−13680=0⇔10000x3+14200x2−8598x−13680=0

⇔x=2425⇒y=725⇔x=2425⇒y=725

Thay x=2424;y=725x=2424;y=725 vào hệ pt ta thấy thoả mãn

x=2425;y=725x=2425;y=725 là 1 cặp nghiệm của hệ pt

Vậy hệ pt có nghiệm: (x;y)∈{(2425;725),(1;0)}(x;y)∈{(2425;725),(1;0)}

Đúng hay sai?