a, ta có: AB//CD=>AK//IC(1)

có: 

K là trung điểm AB;I Ià trung điểm CD=>AK=KB=DI=CI(2)

Từ (1) và (2) =>AKCI là HBH=> AI//KC

b,XÉt tam giác ABI có

AK=KB;AI//KN

=>MN=NB(1)

Xét tam giác DNC có

DI=IC;IM//NC

=>DM=MN(2)

Từ (1) và (2) => DM=MN=NB

Ta có:

A = (x + 2)² + (x - 3)² = x² + 4x + 4 + x² - 6x + 9 = 2x² - 2x + 13 = 2(x² - x + 1/4) + 25/2 = 2(x - 1/2)² + 25/2

Ta luôn có: (x - 1/2)² \(\ge\) 0 \(\forall\)x  ----> 2(x - 1/2)² \(\ge\) 0 \(\forall\)x

  => 2(x - 1/2)² + 25/2 \(\ge\) 25/2 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra khi: (x - 1/2)² = 0 <=> x - 1/2 = 0 <=> x = 1/2

Vậy A_min = 25/2 tại x = 1/2

B = x² - 4x + y² - 8y + 6 = (x² - 4x + 4) + (y² - 8y + 16) - 14 = (x - 2)² + (y - 4)²  - 14

Ta luôn có: (x - 2)² \(\ge\)0 \(\forall\)x

                 (y - 4)² \(\ge\)0 \(\forall\)y

=> (x - 2)² + (y - 4)² - 14 \(\ge\) -14 \(\forall\)x,y

hay B \(\ge\)-14 \(\forall\)x, y

Dấu "=" xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\x-4=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)

Vậy B_min = -14 tại x = 2 và y = 4

\(C1:=3+1-3y\)

\(=4-3y\)

\(C2:\)

\(a.=3x\left(2y-1\right)\)

\(b.=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+4\left(x+y\right)\)

\(=\left(x-y+4\right)\left(x+y\right)\)

\(C3:\)

\(a.6x^2+2x+12x-6x^2=7\)

\(14x=7\)

\(x=\frac{1}{2}\)

\(b.\frac{1}{5}x-2x^2+2x^2+5x=-\frac{13}{2}\)

\(\frac{26}{5}x=-\frac{13}{2}\)

\(x=-\frac{13}{2}\times\frac{5}{26}\)

\(x=-\frac{5}{4}\)

Bạn Moon làm kiểu gì vậy ?

1) \(\left(3x^2y^2+x^2y^2\right):\left(x^2y^2\right)-3y\)

\(=\left[\left(x^2y^2\right)\left(3+1\right)\right]:\left(x^2y^2\right)-3y\)

\(=4-3y\)

2) a, \(6xy-3x=\left(3x\right)\left(2y-1\right)\)

b, \(x^2-y^2+4x+4y=\left(x+y\right)\left(x-y\right)+4\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x-y+4\right)\)

3) a,  \(2x\left(3x+1\right)+\left(4-2x\right)3x=7\)

\(< =>6x^2+2x+12x-6x^2=7\)

\(< =>14x=7< =>x=\frac{7}{14}\)

b, \(\frac{1}{2}x\left(\frac{2}{5}-4x\right)+\left(2x+5\right)x=-6\frac{1}{2}\)

\(< =>\frac{x}{2}.\frac{2}{5}-\frac{x}{2}.4x+2x^2+5x=-\frac{13}{2}\)

\(< =>\frac{x}{5}-2x^2+2x^2+5x=-\frac{13}{2}\)

\(< =>\frac{26x}{5}=\frac{-13}{2}\)

\(< =>26x.2=\left(-13\right).5\)

\(< =>52x=-65< =>x=-\frac{65}{52}=-\frac{5}{4}\)

Vy Lê: bạn ơi hướng làm của bài là khai triển biểu thức đơn giản và phát hiện 1 số biểu thức có liên quan đến hằng đẳng thức thôi nên mình nghĩ mình làm như vậy cũng có ngắn lắm đâu nhỉ? Ví dụ như câu c chả hạn. $(2x+3)(4x^2-6x+9)=(2x)^3+3^3$ là hằng đẳng thức đáng nhớ rồi nên mình áp dụng luôn. $2(4x^3-3)=8x^3-6$ theo khai triển thông thường.

Lời giải:
a)

$(-x-3)^3+(x+9)(x^2+27)$

$=(x+9)(x^2+27)-(x+3)^3$

$=x^3+27x+9x^2+243-(x^3+9x^2+27x+27)$

$=216$

b)

$(x+2)^3-x(x^2+6x-5)-8$

$=x^3+6x^2+12x+8-x^3-6x^2+5x-8$

$=17x$

c)

$(2x+3)(4x^2-6x+9)-2(4x^3-3)$

$=(2x)^3+3^3-2(4x^3-3)=8x^3+27-8x^3+6=33$

a) Ta có :  x - 2y = 0

=> x = 2y

Khi đó A = 2.(2y)² - 2y² - 3.2yy - 2.2y.y² + (2y)².y + 5

= 8y² - 2y² - 6y² - 4y³ + 4y³ + 5

= 5

Vậy giá trị của A khi x - 2y = 0 là 5

b)Thay 11 = x - y vào biểu thức B ta có

\(B=\frac{3x-\left(x-y\right)}{2x+y}-\frac{3y+x-y}{2y+x}=\frac{2x+y}{2x+y}-\frac{2y+x}{2y+x}=1-1=0\)

Vậy giá trị của B khi x - y = 11 là 0

chưa thi xong bạn ơi

chưa thi đâu tốt nhất là bn cứ ôn bài kĩ đi

a, Ta có :

EC // FD

\(EC=FD=\frac{4}{2}BC=\frac{1}{2}AD\)

=> ECDF là hình bình hành 

\(EF=AB=\frac{1}{2}BC\)

=> ECDF là hình thoi

b, \(\widehat{A} =60^o\)

\(\Rightarrow D=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EDF}=120^o:2=60^o\)

Mà BE // AD

==> BEDA là hình thang cân 

c, Xét tam giác AFE : AF = EF --- > góc AFE

BEFA là hình thoi 

==> AE là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\Rightarrow\widehat{EAF}=30^o\)  

Mà EDA = 60^o

=> Trong tam giác EAD = 180^o = \(\widehat{EAF}+\widehat{ADE}+\widehat{EAD}\)

                                                 \(=30^o+60^o+\widehat{EAD}\)

                                                 \(\Rightarrow\widehat{AED}=60^o\)