Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vif a,b,c thuộc N nên 3.(a.b.c) thuộc N mà a^3-b^3-c^3=3.(a.b.c)
suy ra: a^3>b^3 lớn hơn hoặc bằng c^3
suy ra:a>b>hoặc=c
suy ra:a.2>b+c
suy ra:a.4>2.(b+c) mà 2.(b=c)=a^2
suy ra:a.4>a^2
suy ra:a.4>a.a
suy ra:4>a mà 2.(b+c) là số chẵn
suy ra a là số chẵn mà a>b và a khác 0
suy ra a=2 mà a>b lớn hơn hoặc bằng c mà a,b,c là số tự nhien khác 0
suy ra: b,c =1
suy ra:a=2,b=1,c=1.
Học tốt nha ^-^
a^3-b^3-c^3=3abc lớn hơn 0 suy ra a lớn hơn b;a lớn hơn c
suy ra 2a lớn hơn b+c
suy ra 4a lớn hơn 2(b+c)
suy ra 4 lớn hơn a
2(b+c)=a^2 chia hết cho 2
suy ra a chia hết cho 2
suy ra a=2 suy ra b=c=1
a^3-b^3-c^3=3abc lớn hơn 0 suy ra a lớn hơn b;a lớn hơn c
suy ra 2a lớn hơn b+c
suy ra 4a lớn hơn 2(b+c)
suy ra 4 lớn hơn a
2(b+c)=a^2 chia hết cho 2
suy ra a chia hết cho 2
suy ra a=2 suy ra b=c=1
Ta có: \(a,b,c\in Z+\)
=> abc>0 =>3abc>0
=>a3-b3-c3>0
=>\(\hept{\begin{cases}a>b\\a>c\end{cases}}\)
=>\(a+a>b+c\)
=> \(2a>b+c\)
=>\(4a>2\left(b+c\right)\)
=>\(4a>a^2\)=>\(4>a\)(1)
Mà a2=2(b+c) (*) chia hết cho 2 =>a chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2) => a=2
Thay a=2 vào (*) =>\(b+c=2\), mà \(b,c\in Z+\) =>b=c=1
KL: (a,b,c)=(2,1,1)
a;b;c là số nguyên dương =>3abc>0
=>a^3>b^3=> a>b
và a^3>c^3=>a>c
=>2a>b+c
=>4a>2.(b+c)=a^2
=>4>a
2.(b+c) là số chẵn =>a^2 là số chẵn=>a là số chẵn=>a=2
vì b;c<2=a và b;c là các số nguyên dương =>b=c=1
vậy a=2;b=1;c=1
a;b;c là số nguyên dương =>3abc>0
=>a^3>b^3=> a>b
và a^3>c^3=>a>c
=>2a>b+c
=>4a>2.(b+c)=a^2
=>4>a
2.(b+c) là số chẵn =>a^2 là số chẵn=>a là số chẵn=>a=2
vì b;c<2=a và b;c là các số nguyên dương =>b=c=1
vậy a=2;b=1;c=1
Ta có: a^3 - b^3 - c^3 = 3abc tương đương với a = b + c. Thay vào biểu thức thứ hai: a^2 = 2(b + c) Suy ra: a^2 = 2a Suy ra: a = 2 (vì a là số nguyên dương). Mà b + c = a = 2. Vì b, c là các số nguyên dương nên suy ra: b = 1 và c = 1. Kết luận: a = 2, b = 1, c =
\(a^3-b^3-c^3=3abc>0\)
Ta có:
\(a>b,a>c\)
\(2a>b+c\)
\(\rArr4a>2\left(b+c\right)\)
Và \(4>a\)
\(2\left(b+c\right)=a^2:2\)
\(\rArr a\vdots2\) nên \(a=2\)
Do đó, \(b=c=1\)
Vậy a = 2, b = c = 1
Ta có a,b,c là các số nguyên dương nên 3abc >0
=> a^3 >b^3 +c^3 => a^3 >b^3 => a >b; a^3 >c^3 => a >c
=> 2a >b+c => 4a >2(b+c)
Mà a^2 =2(b+c) => 4a >a^2 => a< 4
Mặt khác a^2 =2(b+c) => a^2 là số chẵn nên a là số chẵn do đó a=2
Ta có b< 2, c < 2 mà b,c là các số nguyên dương nên b =1, c =1
Vậy a =2, b=1, c=1
Bài giải
Ta có:
a² = 2(b + c)
Suy ra a² chia hết cho 2, nên a là số chẵn.
Đặt:
s = b + c
p = bc
Từ a² = 2(b + c), ta có:
s = b + c = a²/2
Lại có:
a³ - b³ - c³ = 3abc
Suy ra:
a³ = b³ + c³ + 3abc
Mà:
b³ + c³ = (b + c)³ - 3bc(b + c)
Nên:
a³ = (b + c)³ - 3bc(b + c) + 3abc
Thay s = b + c, p = bc:
a³ = s³ - 3ps + 3ap
a³ = s³ + 3p(a - s)
Xét trường hợp a = 2:
Khi đó:
a² = 2(b + c)
4 = 2(b + c)
b + c = 2
Vì b, c là số nguyên dương nên:
b = 1, c = 1
Thử lại:
a³ - b³ - c³ = 2³ - 1³ - 1³ = 8 - 1 - 1 = 6
3abc = 3 . 2 . 1 . 1 = 6
Vậy a = 2, b = 1, c = 1 thỏa mãn.
Xét trường hợp a ≠ 2:
Ta có:
s = a²/2
Từ:
a³ = s³ + 3p(a - s)
Suy ra:
p = (a³ - s³) / 3(a - s)
Thay s = a²/2:
p = [a³ - (a²/2)³] / [3(a - a²/2)]
p = [a³ - a⁶/8] / [3a(1 - a/2)]
p = [a³(8 - a³)/8] / [3a(2 - a)/2]
p = a²(8 - a³) / [12(2 - a)]
Vì:
8 - a³ = (2 - a)(a² + 2a + 4)
Nên:
p = a²(a² + 2a + 4) / 12
Tức là:
bc = a²(a² + 2a + 4) / 12
Mặt khác, b và c là hai nghiệm của phương trình:
x² - sx + p = 0
Hay:
x² - a²/2 x + a²(a² + 2a + 4)/12 = 0
Để b, c là số thực thì biệt thức Δ phải không âm.
Ta tính:
Δ = s² - 4p
Δ = (a²/2)² - 4 . a²(a² + 2a + 4)/12
Δ = a⁴/4 - a²(a² + 2a + 4)/3
Δ = a²[ a²/4 - (a² + 2a + 4)/3 ]
Δ = a²[ (3a² - 4a² - 8a - 16)/12 ]
Δ = -a²(a² + 8a + 16)/12
Δ = -a²(a + 4)²/12
Vì a là số nguyên dương nên:
-a²(a + 4)²/12 < 0
Suy ra Δ < 0, mâu thuẫn với việc b, c là số nguyên dương.
Vậy trường hợp a ≠ 2 không xảy ra.
Do đó nghiệm nguyên dương duy nhất là:
a = 2, b = 1, c = 1
Đáp số: (a, b, c) = (2, 1, 1).