tong cac vien bi bang 30 ta co 13 vien bi xanh va 11 vien bi do vay ta lay 13+11=24 ta lay 30-24=6 vay ta lay 6:2 la ra ket qua cua bi trang va bi vang

17 chắc chắn cái này có trong violympic lớp 7 vòng 17

Gọn nhất nè:

🔎 Đề bài:

Tìm các bộ số thực \(x_{1} , x_{2} , \ldots , x_{20}\) sao cho:

\(x_{i} = \sum_{j = 1 \\ j \neq i}^{20} x_{j}^{2} \text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp};\text{m}ọ\text{i}\&\text{nbsp}; i\)

✅ Giải:

Gọi \(S = \sum_{j = 1}^{20} x_{j}^{2}\), ta có:

\(x_{i} = S - x_{i}^{2} \Rightarrow x_{i}^{2} + x_{i} - S = 0\)

Tất cả \(x_{i}\) là nghiệm của cùng một phương trình này ⇒ chỉ có tối đa 2 giá trị khác nhau trong bộ 20 số.

Giả sử mọi \(x_{i} = x\):

\(x = 19 x^{2} \Rightarrow x \left(\right. 19 x - 1 \left.\right) = 0 \Rightarrow x = 0 \&\text{nbsp};\text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp}; x = \frac{1}{19}\)

✅ Kết luận:

\(\boxed{\left(\right. x_{1} , x_{2} , \ldots , x_{20} \left.\right) = \left(\right. 0 , 0 , \ldots , 0 \left.\right) \text{ho}ặ\text{c} \left(\right. \frac{1}{19} , \ldots , \frac{1}{19} \left.\right)}\)

Chỉ có 2 bộ nghiệm duy nhất.

Bạn hỏi:

Tìm tất cả các bộ số thực (có 20 số) sao cho mỗi số trong bộ bằng tổng bình phương của 19 số còn lại.

Giải thích nhanh:

Giả sử bộ số là:

\(x_{1} , x_{2} , \ldots , x_{20}\)

Với điều kiện:

\(x_{i} = \sum_{j = 1 \\ j \neq i}^{20} x_{j}^{2} , \forall i = 1 , 2 , \ldots , 20\)

Bước 1: Viết lại điều kiện

\(x_{i} = S - x_{i}^{2} , \text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; S = \sum_{j = 1}^{20} x_{j}^{2}\)

Từ đó ta có:

\(x_{i} + x_{i}^{2} = S \Rightarrow x_{i}^{2} + x_{i} - S = 0 , \forall i\)

Bước 2: Phân tích

Mọi \(x_{i}\) đều là nghiệm của phương trình:

\(t^{2} + t - S = 0\)

Phương trình có nghiệm:

\(t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 S}}{2}\)

Bước 3: Giả sử trong 20 số có \(k\) số bằng nghiệm thứ nhất, còn lại \(20 - k\) số bằng nghiệm thứ hai.

Gọi hai nghiệm là:

\(a = \frac{- 1 + \sqrt{1 + 4 S}}{2} , b = \frac{- 1 - \sqrt{1 + 4 S}}{2}\)

Số \(x_{i}\) chỉ nhận giá trị \(a\) hoặc \(b\).

Bước 4: Viết tổng bình phương \(S\)

\(S = k a^{2} + \left(\right. 20 - k \left.\right) b^{2}\)

Bước 5: Áp dụng điều kiện

Như đã nói ở Bước 1:

\(S = a^{2} k + b^{2} \left(\right. 20 - k \left.\right)\)

Mà \(a\) và \(b\) thỏa:

\(a^{2} + a - S = 0 , b^{2} + b - S = 0\)

Bước 6: Hệ phương trình

Ta có hai ẩn là \(S\) và \(k\) (số lượng các phần tử bằng \(a\)):

\(\left{\right. S = k a^{2} + \left(\right. 20 - k \left.\right) b^{2} \\ a = \frac{- 1 + \sqrt{1 + 4 S}}{2} \\ b = \frac{- 1 - \sqrt{1 + 4 S}}{2}\)

Bước 7: Thay \(a^{2} = S - a\), \(b^{2} = S - b\) (từ phương trình ở bước 1)

\(S = k \left(\right. S - a \left.\right) + \left(\right. 20 - k \left.\right) \left(\right. S - b \left.\right) = 20 S - k a - \left(\right. 20 - k \left.\right) b\)\(S = 20 S - k a - 20 b + k b\)\(S - 20 S = - k a - 20 b + k b\)\(- 19 S = k \left(\right. b - a \left.\right) - 20 b\)

Bước 8: Giải ra \(k\):

\(k \left(\right. b - a \left.\right) = - 19 S + 20 b\)\(k = \frac{20 b - 19 S}{b - a}\)

Bước 9: Lưu ý \(k\) phải là số nguyên từ 0 đến 20, \(S \geq 0\), và \(a , b\) theo \(S\).

Tóm lại:

• Bộ số gồm 20 phần tử, mỗi phần tử bằng \(a\) hoặc \(b\), nghiệm phương trình \(t^{2} + t - S = 0\).
• Số lượng \(k\) phần tử bằng \(a\) thỏa công thức ở trên.
• Dựa vào điều kiện này, có thể tìm các giá trị \(S\) sao cho \(k \in \left{\right. 0 , 1 , \ldots , 20 \left.\right}\) nguyên.

Kết luận:

• Có nhiều bộ số thỏa mãn, được xác định bởi \(S\) và \(k\) thỏa điều kiện.
• Ví dụ đơn giản:
• • Nếu tất cả bằng số \(a\), tức \(k = 20\), thì:
    \(S = 20 a^{2}\)
    và a^2 + a - S = 0 \Rightarrow a^2 + a - 20 a^2 = 0 \Rightarrow -19 a^2 + a = 0 \Rightarrow a(1 - 19 a) = 0 \] ⇒ \( a=0 hoặc \(a = \frac{1}{19}\)
    Nếu \(a = 0\), thì tất cả số bằng 0 ⇒ thoả mãn.
    Nếu \(a = \frac{1}{19}\), ta kiểm tra lại điều kiện.

\(\frac{3}{1^22^2}+\frac{5}{2^23^2}+\frac{7}{3^24^2}+....+\frac{19}{9^210^2}< 1\)

\(A=\frac{3}{1^22^2}+\frac{5}{2^23^2}+\frac{7}{3^24^2}+....+\frac{19}{9^210^2}\)

A=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}\)

A=\(1-\frac{1}{10^2}\)

A=\(1-\frac{1}{100}\)

A=\(\frac{99}{100}< 1\)

\(\Rightarrow\frac{3}{1^22^2}+\frac{5}{2^23^2}+\frac{7}{3^24^2}+....+\frac{19}{9^210^2}< 1\)

Bài làm: 

              Coi số học sinh còn lại của lớp 6B trong học kì I là 1

                       Số học sinh lớp 6B trong học kì I bằng :

                          2/19 + 1 = 21/19 (học sinh sinh còn lại)

             Số học sinh giỏi của lớp 6B trong học kì I bằng:

                          2/19 : 21/19 = 2/21 (học sinh cả lớp)

              Coi số học sinh còn lại của lớp 6B trong học kì II là 1

                          Số học sinh của lớp 6B bằng:

                          3/11 + 1 = 14/11 (số học sinh còn lại)

               Số học sinh giỏi của lớp 6B trong học kì II bằng:

                          3/11 : 14/11 = 3/14 ( học sinh cả lớp)

               Phân số chỉ 5 học sinh là:

                          3/14 - 2/21 = 5/42

               Số học sinh của lớp 6B là:

                          5 : 5/42 = 42 (học sinh)

              Số học sinh giỏi của lớp 6B trong học kì I là:

                         42 . 2/21 = 4 (học sinh)

          Vậy số học sinh giỏi của lớp 6B trong học kì I là 4 học sinh.

Gọi số học sinh giỏi HK1 của lớp 6B là x, y là tổng số học sinh (x,y thuộc N*)

Vì kì một số học sinh giỏi lớp 6B bằng 2/19 số học sinh còn lại nên : 

\(x=\frac{\left(y-x\right).2}{19}\)

Sang kì hai số học sinh giỏi tăng 5 bạn và số học sinh giỏi bằng 3/11 số học sinh còn lại nên \(x+5=\frac{3}{11}\left(y-x-5\right)\)

Giải hệ trên được x = 4 , y = 42

Vậy số học sinh giỏi HK 1 là 4

ths bn 

ko nha bạn

còn mình ạ

với mọi

với mọi nhé~