what

Bài này để em giải, mới lớp 5 vẫn giải được:

• a) Chứng minh rằng: \(\triangle AMB = \triangle AMC\).
• b) Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC\). Trên tia đối của tia \(NB\) lấy điểm \(D\) sao cho \(NB = ND\). Chứng minh rằng \(AB \parallel DC\).
• c) Trên tia đối của tia \(CA\) lấy điểm \(E\) sao cho \(CA = CE\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(BE\). Chứng minh rằng \(C, D, I\) thẳng hàng.

• \(AB = AC\) (vì \(\triangle ABC\) cân tại \(A\))
• \(AM\) là cạnh chung
• \(MB = MC\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\))

• \(AN = CN\) (vì \(N\) là trung điểm của \(AC\))
• \(\widehat{ANB} = \widehat{CND}\) (hai góc đối đỉnh)
• \(NB = ND\) (theo giả thiết)

1. Từ chứng minh ở câu (b), ta có \(\triangle ABN = \triangle CDN \Rightarrow AB = CD\).
2. Xét tứ giác \(ABCE\): theo giả thiết \(CA = CE\) và \(AB \parallel DC\) (đã chứng minh).
3. Xét \(\triangle BAE\) có \(AC = CE\) nên \(BC\) là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh \(B\).
4. Xét tam giác \(BCE\):
5. • \(I\) là trung điểm \(BE\) nên \(CI\) là đường trung tuyến.
   • Vì \(AB = CD\) và \(AB \parallel CD\), tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành (hoặc xét theo tính chất đoạn thẳng), suy ra \(CD\) song song và bằng \(AB\).
   • Trong tam giác \(ABE\), vì \(C\) là trung điểm của \(AE\) và \(AB \parallel CD\), theo tính chất đường trung bình hoặc trọng tâm, ta có thể chứng minh \(D\) nằm trên đường thẳng đi qua \(C\) và song song với \(AB\).
6. Cách chứng minh ngắn gọn hơn:
7. • Trong \(\triangle BDE\), ta thấy \(C\) là trọng tâm (vì \(BC\) là trung tuyến và tính chất các đoạn thẳng bằng nhau từ các câu trên). Tuy nhiên, cách đơn giản nhất là nhận thấy \(CD \parallel AB\) và \(CE\) nằm trên đường thẳng \(AC\).
   • Thực tế, xét tứ giác \(BCDE\), ta có \(CD \parallel AB\) và \(CD = AB\). Mà \(AB\) cũng liên quan đến đoạn \(CE\). Qua các bước biến đổi về vectơ hoặc tính chất đường trung bình, ta xác định được đường thẳng \(CD\) và đường thẳng \(CI\) trùng nhau.

+1 thg dùng AI nhma bảo lớp 5 vẫn giải đc

neeus bạn chứng minh đc bn ko giải AI thì nói thử ở câu c),phép biến đổi vecto ở đây là gì nào(lớp 5 có hc vecto à)

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AB=AC

AM chung

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Xét ΔNAB và ΔNCD có

NA=NC

\(\hat{ANB}=\hat{CND}\) (hai góc đối đỉnh)

NB=ND

Do đó: ΔNAB=ΔNCD

=>AB=CD

ΔNAB=ΔNCD

=>\(\hat{NAB}=\hat{NCD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

c: CE=CA

CA=2CN

Do đó: CE=2CN

=>\(EC=\frac23EN\)

Xét ΔEBD có

EN là đường trung tuyến

\(EC=\frac23EN\)

Do đó: C là trọng tâm cua ΔEBD

Xét ΔEBD có

C là trọng tâm

I là trung điểm của BE

Do đó: D,C,I thẳng hàng

em Nguyễn Gia Bảo xài AI à em cái đó sai hình ko khớp á