what

Bài này để em giải, mới lớp 5 vẫn giải được:

• a) Chứng minh rằng: \(\triangle AMB = \triangle AMC\).
• b) Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC\). Trên tia đối của tia \(NB\) lấy điểm \(D\) sao cho \(NB = ND\). Chứng minh rằng \(AB \parallel DC\).
• c) Trên tia đối của tia \(CA\) lấy điểm \(E\) sao cho \(CA = CE\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(BE\). Chứng minh rằng \(C, D, I\) thẳng hàng.

• \(AB = AC\) (vì \(\triangle ABC\) cân tại \(A\))
• \(AM\) là cạnh chung
• \(MB = MC\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\))

• \(AN = CN\) (vì \(N\) là trung điểm của \(AC\))
• \(\widehat{ANB} = \widehat{CND}\) (hai góc đối đỉnh)
• \(NB = ND\) (theo giả thiết)

1. Từ chứng minh ở câu (b), ta có \(\triangle ABN = \triangle CDN \Rightarrow AB = CD\).
2. Xét tứ giác \(ABCE\): theo giả thiết \(CA = CE\) và \(AB \parallel DC\) (đã chứng minh).
3. Xét \(\triangle BAE\) có \(AC = CE\) nên \(BC\) là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh \(B\).
4. Xét tam giác \(BCE\):
5. • \(I\) là trung điểm \(BE\) nên \(CI\) là đường trung tuyến.
   • Vì \(AB = CD\) và \(AB \parallel CD\), tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành (hoặc xét theo tính chất đoạn thẳng), suy ra \(CD\) song song và bằng \(AB\).
   • Trong tam giác \(ABE\), vì \(C\) là trung điểm của \(AE\) và \(AB \parallel CD\), theo tính chất đường trung bình hoặc trọng tâm, ta có thể chứng minh \(D\) nằm trên đường thẳng đi qua \(C\) và song song với \(AB\).
6. Cách chứng minh ngắn gọn hơn:
7. • Trong \(\triangle BDE\), ta thấy \(C\) là trọng tâm (vì \(BC\) là trung tuyến và tính chất các đoạn thẳng bằng nhau từ các câu trên). Tuy nhiên, cách đơn giản nhất là nhận thấy \(CD \parallel AB\) và \(CE\) nằm trên đường thẳng \(AC\).
   • Thực tế, xét tứ giác \(BCDE\), ta có \(CD \parallel AB\) và \(CD = AB\). Mà \(AB\) cũng liên quan đến đoạn \(CE\). Qua các bước biến đổi về vectơ hoặc tính chất đường trung bình, ta xác định được đường thẳng \(CD\) và đường thẳng \(CI\) trùng nhau.

+1 thg dùng AI nhma bảo lớp 5 vẫn giải đc

neeus bạn chứng minh đc bn ko giải AI thì nói thử ở câu c),phép biến đổi vecto ở đây là gì nào(lớp 5 có hc vecto à)

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AB=AC

AM chung

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Xét ΔNAB và ΔNCD có

NA=NC

\(\hat{ANB}=\hat{CND}\) (hai góc đối đỉnh)

NB=ND

Do đó: ΔNAB=ΔNCD

=>AB=CD

ΔNAB=ΔNCD

=>\(\hat{NAB}=\hat{NCD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

c: CE=CA

CA=2CN

Do đó: CE=2CN

=>\(EC=\frac23EN\)

Xét ΔEBD có

EN là đường trung tuyến

\(EC=\frac23EN\)

Do đó: C là trọng tâm cua ΔEBD

Xét ΔEBD có

C là trọng tâm

I là trung điểm của BE

Do đó: D,C,I thẳng hàng

em Nguyễn Gia Bảo xài AI à em cái đó sai hình ko khớp á

Cách vẽ hình:

Vẽ tam giác ABC cân tại A, đáy BC. Vẽ AM là đường trung tuyến nên M nằm trên BC và MB = MC.

Lấy N là trung điểm của AC. Nối B với N. Trên tia đối của tia NB lấy D sao cho ND = NB.

Trên tia đối của tia CA lấy E sao cho CE = CA. Nối B với E. Lấy I là trung điểm của BE.

Bài giải

a) Chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC

Vì tam giác ABC cân tại A nên:

AB = AC

Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC, do đó:

MB = MC

Lại có:

AM là cạnh chung

Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

AB = AC
MB = MC
AM chung

Suy ra:

Tam giác AMB = tam giác AMC theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh.

Vậy tam giác AMB = tam giác AMC.

b) Chứng minh AB // DC

Vì N là trung điểm của AC nên:

NA = NC

Theo đề bài, D nằm trên tia đối của tia NB và ND = NB nên N nằm giữa B và D.

Do đó N là trung điểm của BD.

Xét tứ giác ABCD có:

N là trung điểm của AC
N là trung điểm của BD

Vậy hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành.

Vì ABCD là hình bình hành nên hai cạnh đối song song với nhau:

AB // DC

Vậy AB // DC.

c) Chứng minh C, D, I thẳng hàng

Theo câu b), ta có:

AB // DC

Mặt khác, E nằm trên tia đối của tia CA và CE = CA nên C nằm giữa A và E.

Do đó C là trung điểm của AE.

Lại có I là trung điểm của BE.

Xét tam giác ABE:

C là trung điểm của AE
I là trung điểm của BE

Suy ra CI là đường trung bình của tam giác ABE.

Do đó:

CI // AB

Mà theo câu b):

DC // AB

Qua điểm C chỉ có một đường thẳng song song với AB.

Vì cả CI và DC đều đi qua C và cùng song song với AB nên CI và DC trùng nhau.

Suy ra C, D, I thẳng hàng.

Đáp số:

a) Tam giác AMB = tam giác AMC.

b) AB // DC.

c) C, D, I thẳng hàng.