K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
4 tháng 10 2025
Bài 5:
a: \(\left|x\right|\ge0\forall x\)
=>\(7\left|x\right|\ge0\forall x\)
=>A=7|x|-98>=-98∀x
Dấu '=' xảy ra khi x=0
b: \(\left|5x-15\right|\ge0\forall x\)
=>\(-\frac34\left|5x-15\right|\le0\forall x\)
=>\(-\frac34\left|5x-15\right|+3\le3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi 5x-15=0
=>5x=15
=>x=3
Bài 4:
a: \(\left|3x+1\right|-\frac12=0\)
=>\(\left|3x+1\right|=\frac12\)
=>\(\left[\begin{array}{l}3x+1=\frac12\\ 3x+1=-\frac12\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}3x=\frac12-1=-\frac12\\ 3x=-\frac12-1=-\frac32\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-\frac16\\ x=-\frac12\end{array}\right.\)
b: \(\left|2x-\frac25\right|=\left|5x-1\right|\)
=>\(\left[\begin{array}{l}5x-1=2x-\frac25\\ 5x-1=-2x+\frac25\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}3x=-\frac25+1=\frac35\\ 7x=\frac25+1=\frac75\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac15\\ x=\frac15\end{array}\right.\)
=>\(x=\frac15\)
c: \(\left|2x-1\right|-4x=\frac12\)
=>\(\left|2x-1\right|=4x+\frac12\)
=>\(\begin{cases}4x+\frac12\ge0\\ \left(4x+\frac12\right)^2=\left(2x-1\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4x\ge-\frac12\\ \left(4x+\frac12-2x+1\right)\left(4x+\frac12+2x-1\right)=0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x\ge-\frac18\\ \left(2x+\frac32\right)\left(6x-\frac12\right)=0\end{cases}\Rightarrow x=\frac{1}{12}\)
13 tháng 1 2024
Câu b đề thiếu rồi em, cần biết quan hệ giữa a và b nữa mới tính được
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
13 tháng 1 2024
Bài 4:
a; A = \(\dfrac{4a-5b}{6a+b}\); biết \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{2}{3}\) ⇒ a = \(\dfrac{2}{3}\).b
Thay a = \(\dfrac{2}{3}\)b vào biểu thức A ta có:
A = \(\dfrac{4.\dfrac{2}{3}.b-5.b}{6.\dfrac{2}{3}.b+b}\)
A = \(\dfrac{b.\left(\dfrac{8}{3}-5\right)}{b.\left(4+1\right)}\)
A = \(\dfrac{\dfrac{-7}{3}}{5}\)
A = \(\dfrac{-7}{15}\)
HK
1
13 tháng 1 2024
Do tam giác MQE vuông tại E \(\Rightarrow\widehat{EMQ}+\widehat{EQM}=90^0\) (1)
Mà \(\widehat{EQM}\) là góc ngoài của tam giác NPQ, theo tính chất góc ngoài của tam giác:
\(\widehat{EQM}=\widehat{ENP}+\widehat{QPN}\) (2)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\widehat{EMQ}+\widehat{ENP}+\widehat{QPN}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EMQ}+\widehat{ENP}+\widehat{QPN}-90^0=0\)
KV
26 tháng 1 2024
a) ∆ABC cân tại A
⇒ ∠ABC = ∠ACB
Mà ∠ACB = ∠ECN (đối đỉnh)
⇒ ∠ABC = ∠ECN
⇒ ∠DBM = ∠ECN
Xét hai tam giác vuông: ∆DBM và ∆ECN có:
BD = CE (gt)
∠DBM = ∠ECN (cmt)
⇒ ∆DBM = ∆ECN (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ DM = EN (hai cạnh tương ứng)
b) Do DM ⊥ BC (gt)
EN ⊥ BC (gt)
⇒ DM // EN
⇒ ∠DMI = ∠ENI (so le trong)
Xét hai tam giác vuông: ∆DMI và ∆ENI có:
DM = EN (cmt)
∠DMI = ∠ENI (cmt)
⇒ ∆DMI = ∆ENI (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ MI = NI (hai cạnh tương ứng)
⇒ I là trung điểm của MN
⇒ BC cắt MN tại trung điểm I của MN
c) Do AH ⊥ BC nên AH là đường cao của ∆ABC
Mà ∆ABC cân tại A
AH cũng là đường phân giác của ∆ABC
⇒ ∠BAH = ∠CAH
⇒ ∠BAO = ∠CAO
Do ∆ABC cân tại A (gt)
⇒ AB = AC
Xét ∆OAB và ∆OAC có:
OA là cạnh chung
∠BAO = ∠CAO (cmt)
AB = AC (cmt)
⇒ ∆OAB = ∆OAC (c-g-c)
⇒ OB = OC (hai cạnh tương ứng)
Ta có:
I là trung điểm MN (cmt)
OI ⊥ MN (gt)
⇒ OI là đường trung trực của MN
⇒ OM = ON
Do ∆DBM = ∆ECN (cmt)
⇒ BM = CN (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆OBM và ∆OCN có:
OB = OC (cmt)
OM = ON (cmt)
BM = CN (cmt)
⇒ ∆OBM = ∆OCN (c-c-c)
d) Do ∆OBM = ∆OCN (cmt)
⇒ ∠OBM = ∠OCN (hai góc tương ứng)
Do ∆OAB = ∆OAC (cmt)
⇒ ∠OBA = ∠OCA (hai góc tương ứng)
⇒ ∠OBM = ∠OCA
Mà ∠OBM = ∠OCN (cmt)
⇒ ∠OCN = ∠OCA
Mà ∠OCN + ∠OCA = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠OCN = ∠OCA = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ OC ⊥ AC
BN
26 tháng 1 2024
a) ∆ABC cân tại A
⇒ ∠ABC = ∠ACB
Mà ∠ACB = ∠ECN (đối đỉnh)
⇒ ∠ABC = ∠ECN
⇒ ∠DBM = ∠ECN
Xét hai tam giác vuông: ∆DBM và ∆ECN có:
BD = CE (gt)
∠DBM = ∠ECN (cmt)
⇒ ∆DBM = ∆ECN (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ DM = EN (hai cạnh tương ứng)
b) Do DM ⊥ BC (gt)
EN ⊥ BC (gt)
⇒ DM // EN
⇒ ∠DMI = ∠ENI (so le trong)
Xét hai tam giác vuông: ∆DMI và ∆ENI có:
DM = EN (cmt)
∠DMI = ∠ENI (cmt)
⇒ ∆DMI = ∆ENI (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ MI = NI (hai cạnh tương ứng)
⇒ I là trung điểm của MN
⇒ BC cắt MN tại trung điểm I của MN
c) Do AH ⊥ BC nên AH là đường cao của ∆ABC
Mà ∆ABC cân tại A
AH cũng là đường phân giác của ∆ABC
⇒ ∠BAH = ∠CAH
⇒ ∠BAO = ∠CAO
Do ∆ABC cân tại A (gt)
⇒ AB = AC
Xét ∆OAB và ∆OAC có:
OA là cạnh chung
∠BAO = ∠CAO (cmt)
AB = AC (cmt)
⇒ ∆OAB = ∆OAC (c-g-c)
⇒ OB = OC (hai cạnh tương ứng)
Ta có:
I là trung điểm MN (cmt)
OI ⊥ MN (gt)
⇒ OI là đường trung trực của MN
⇒ OM = ON
Do ∆DBM = ∆ECN (cmt)
⇒ BM = CN (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆OBM và ∆OCN có:
OB = OC (cmt)
OM = ON (cmt)
BM = CN (cmt)
⇒ ∆OBM = ∆OCN (c-c-c)
d) Do ∆OBM = ∆OCN (cmt)
⇒ ∠OBM = ∠OCN (hai góc tương ứng)
Do ∆OAB = ∆OAC (cmt)
⇒ ∠OBA = ∠OCA (hai góc tương ứng)
⇒ ∠OBM = ∠OCA
Mà ∠OBM = ∠OCN (cmt)
⇒ ∠OCN = ∠OCA
Mà ∠OCN + ∠OCA = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠OCN = ∠OCA = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ OC ⊥ AC
KV
26 tháng 1 2024
a) ∆ABC cân tại A
⇒ ∠ABC = ∠ACB
Mà ∠ACB = ∠ECN (đối đỉnh)
⇒ ∠ABC = ∠ECN
⇒ ∠DBM = ∠ECN
Xét hai tam giác vuông: ∆DBM và ∆ECN có:
BD = CE (gt)
∠DBM = ∠ECN (cmt)
⇒ ∆DBM = ∆ECN (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ DM = EN (hai cạnh tương ứng)
b) Do DM ⊥ BC (gt)
EN ⊥ BC (gt)
⇒ DM // EN
⇒ ∠DMI = ∠ENI (so le trong)
Xét hai tam giác vuông: ∆DMI và ∆ENI có:
DM = EN (cmt)
∠DMI = ∠ENI (cmt)
⇒ ∆DMI = ∆ENI (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ MI = NI (hai cạnh tương ứng)
⇒ I là trung điểm của MN
⇒ BC cắt MN tại trung điểm I của MN
c) Do AH ⊥ BC nên AH là đường cao của ∆ABC
Mà ∆ABC cân tại A
AH cũng là đường phân giác của ∆ABC
⇒ ∠BAH = ∠CAH
⇒ ∠BAO = ∠CAO
Do ∆ABC cân tại A (gt)
⇒ AB = AC
Xét ∆OAB và ∆OAC có:
OA là cạnh chung
∠BAO = ∠CAO (cmt)
AB = AC (cmt)
⇒ ∆OAB = ∆OAC (c-g-c)
⇒ OB = OC (hai cạnh tương ứng)
Ta có:
I là trung điểm MN (cmt)
OI ⊥ MN (gt)
⇒ OI là đường trung trực của MN
⇒ OM = ON
Do ∆DBM = ∆ECN (cmt)
⇒ BM = CN (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆OBM và ∆OCN có:
OB = OC (cmt)
OM = ON (cmt)
BM = CN (cmt)
⇒ ∆OBM = ∆OCN (c-c-c)
d) Do ∆OBM = ∆OCN (cmt)
⇒ ∠OBM = ∠OCN (hai góc tương ứng)
Do ∆OAB = ∆OAC (cmt)
⇒ ∠OBA = ∠OCA (hai góc tương ứng)
⇒ ∠OBM = ∠OCA
Mà ∠OBM = ∠OCN (cmt)
⇒ ∠OCN = ∠OCA
Mà ∠OCN + ∠OCA = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠OCN = ∠OCA = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ OC ⊥ AC
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 1 2024
Lời giải:
Trên $AC$ lấy $E$ sao cho $AB=AE$. Xét tam giác $ABD$ và $AED$ có:
$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$ (do $AD$ là tia phân giác $\widehat{A}$)
$AD$ chung
$AB=AE$
$\Rightarrow \triangle ABD=\triangle AED$ (c.g.c)
$\Rightarrow BD=DE(1)$ và $\widehat{ABD}=\widehat{AED}$
Có:
$\widehat{DEC}=180^0-\widehat{AED}=180^0-\widehat{ABD}=\widehat{ECD}+\widehat{BAC}> \widehat{ECD}$
$\Rightarrow DC> DE(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow DC> DB$
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
11 tháng 1 2024
\(\widehat{M_1}\) = \(\widehat{M_3}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{M_3}\) + \(\widehat{N_1}\) = 1800 (hai góc trong cùng phía)
\(\widehat{M_3}\) = 1800 - \(\widehat{N_1}\)
\(\widehat{M_3}\) = 1800 - 500
\(\widehat{M_3}\) = 1300
⇒ \(\widehat{M_1}\) = 1300
Kết luận: \(\widehat{M_1}\) = 1300
câu 1 tự luận ạ
Câu 1:
a: \(P\left(x\right)=3+2x^2-5x-1+5x^3+7x\)
\(=5x^3+2x^2+\left(7x-5x\right)+\left(3-1\right)\)
\(=5x^3+2x^2+2x+2\)
\(Q\left(x\right)=-9x+5x^3+2x^2+3+x\)
\(=5x^3+2x^2+\left(-9x+x\right)+3\)
\(=5x^3+2x^2-8x+3\)
b: H(x)=P(x)-Q(x)
\(=5x^3+2x^2+2x+2-5x^3-2x^2+8x-3\)
=10x-1
c: Đặt H(x)=0
=>10x-1=0
=>10x=1
=>\(x=\frac{1}{10}\)
Câu 1:
a: \(P(x)=3+2x2−5x−1+5x3+7xP(x)=3+2x2−5x−1+5x3+7x\)
\(=5x3+2x2+(7x−5x)+(3−1)=5x3+2x2+(7x−5x)+(3−1)\)
\(=5x3+2x2+2x+2=5x3+2x2+2x+2\)
\(Q(x)=−9x+5x3+2x2+3+xQ(x)=−9x+5x3+2x2+3+x\)
\(=5x3+2x2+(−9x+x)+3=5x3+2x2+(−9x+x)+3\)
\(=5x3+2x2−8x+3=5x3+2x2−8x+3\)
b: H(x)=P(x)-Q(x)
\(=5x3+2x2+2x+2−5x3−2x2+8x−3=5x3+2x2+2x+2−5x3−2x2+8x−3\)
=10x-1
c: Đặt H(x)=0
=>10x-1=0
=>10x=1
=>\(x=110x=101\)
Câu 12:
Tổng số học sinh: 30
Số bạn cao trên 1,5 m tức là cao hơn 150 cm:
153 cm: 8 bạn
156 cm: 7 bạn
158 cm: 4 bạn
160 cm: 1 bạn
Tổng: 8 + 7 + 4 + 1 = 20 bạn
Tỉ lệ phần trăm là:
20 : 30 × 100% = 66,7%
Đáp án: C. 66,7%
Câu 13:
Để đa thức chia hết cho 3x + 2 thì thay x = -2/3 vào đa thức, giá trị phải bằng 0.
Với dạng 27x² + a:
27 . (-2/3)² + a = 0
27 . 4/9 + a = 0
12 + a = 0
a = -12
Đáp án: A. a = -12
Câu 14:
Đa thức một biến là biểu thức chỉ có một biến và không chứa biến ở mẫu.
A. 2xy + 3y có hai biến x, y.
B. x² + y có hai biến x, y.
C. t² + t + 1/t có biến ở mẫu nên không phải đa thức.
D. 3x + 1 là đa thức một biến.
Đáp án: D. 3x + 1
Câu 15:
H(x) = 4x³ - 5x² + 6x - 4x³ + 9
Thu gọn:
H(x) = -5x² + 6x + 9
Bậc của đa thức là 2.
Đáp án: D. 2
Câu 16:
Dữ liệu không phải là số liệu là dữ liệu không biểu diễn bằng số.
A. Các môn thể thao yêu thích của các bạn trong lớp là dữ liệu không phải số liệu.
Đáp án: A
Câu 17:
Trong tam giác MNP có:
MN > MP > NP
Góc đối diện cạnh lớn hơn thì lớn hơn.
Cạnh MN đối diện góc P.
Cạnh MP đối diện góc N.
Cạnh NP đối diện góc M.
Vì MN > MP > NP nên:
góc P > góc N > góc M
Đáp án: B. P > N > M
Câu 18:
Người đó đi bộ trong x giờ với vận tốc 4 km/h nên quãng đường đi bộ là:
4x
Người đó đi xe đạp trong y giờ với vận tốc 18 km/h nên quãng đường đi xe đạp là:
18y
Tổng quãng đường là:
4x + 18y
Đáp án: D. 4x + 18y
Câu 19:
Rút gọn:
(6x³ - 8x² + 5x) : (-2x)
= 6x³ : (-2x) - 8x² : (-2x) + 5x : (-2x)
= -3x² + 4x - 5/2
Đáp án: C. -3x² + 4x - 5/2
Câu 20:
Chia đa thức:
x⁵⁰ + x⁴⁹ + ... + x² + x + 1
cho x² - 1.
Gọi số dư là ax + b.
Vì x² - 1 = (x - 1)(x + 1), ta thay x = 1 và x = -1.
Với x = 1:
1⁵⁰ + 1⁴⁹ + ... + 1 + 1 = 51
Nên:
a + b = 51 (1)
Với x = -1:
(-1)⁵⁰ + (-1)⁴⁹ + ... + (-1) + 1 = 1
Nên:
-a + b = 1 (2)
Từ (1) và (2):
a + b = 51
-a + b = 1
Cộng hai phương trình:
2b = 52
b = 26
Suy ra:
a = 25
Vậy số dư là:
25x + 26
Đáp án: A. 25x + 26
II. Tự luận
Câu 1:
Cho:
P(x) = 3 + 2x² - 5x - 1 + 5x³ + 7x
Q(x) = -9x + 5x³ + 2x² + 3 + x
a) Thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến
P(x) = 5x³ + 2x² + (-5x + 7x) + (3 - 1)
P(x) = 5x³ + 2x² + 2x + 2
Q(x) = 5x³ + 2x² + (-9x + x) + 3
Q(x) = 5x³ + 2x² - 8x + 3
b) Tính H(x) = P(x) - Q(x)
H(x) = 5x³ + 2x² + 2x + 2 - (5x³ + 2x² - 8x + 3)
H(x) = 5x³ + 2x² + 2x + 2 - 5x³ - 2x² + 8x - 3
H(x) = 10x - 1
c) Tìm nghiệm của đa thức H(x)
Ta có:
H(x) = 10x - 1
Cho H(x) = 0:
10x - 1 = 0
10x = 1
x = 1/10
Vậy nghiệm của H(x) là x = 1/10.