Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, đồng dạng trường hợp góc - góc
b, Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền nên ta có :
AM = BM = CM = BC/2 = (BH + CH )/ 2 = 13/2 = 6,5 ( cm )
ta có : HM = BM - BH = 6,5 - 4 = 2,5 ( cm )
áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông AHM ta có : \(AH^2=AM^2-HM^2\Rightarrow AH=\sqrt{AM^2-HM^2}=\sqrt{6,5^2-2,5^2}=6.\) (cm )
\(S_{AMH}=\frac{AH.HM}{2}=\frac{6.2,5}{2}=7,5\left(cm^2\right)\)
a)
Ta có \(\Delta ABC\approx\Delta HBA\)vì hai tam giác vuông này có chung góc nhọn B
Lại có \(\Delta ABC\approx\Delta HAC\)có chung góc nhọn C
\(\Rightarrow\Delta HBA\approx\Delta HAC\)(tính chất bắc cầu)
b)Ta có AM là trung tuyến nên \(BM=\frac{1}{2}\left(BH+CH\right)=\frac{13}{2}\)
\(HM=BM-BH=\frac{13}{2}-4=\frac{5}{2}\)
Vì \(\Delta HBA\approx\Delta HAC\)nên
\(\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\Rightarrow\frac{4}{HA}=\frac{HA}{9}\)
\(\Rightarrow HA^2=36\Rightarrow HA=6\)
\(S_{ABC}=\frac{\frac{5}{2}\cdot6}{2}=\frac{15}{2}\left(cm^2\right)\)
a,
Xét Δ AHB và Δ CAB, có :
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^o\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{CBA}\) (góc chung)
=> Δ AHB ∾ Δ CAB (g.g)
=> \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{HB}{AB}\)
=> \(\dfrac{AB}{CA}=\dfrac{HB}{AH}\)
Xét Δ AHB và Δ CHA, có :
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^o\)
\(\dfrac{AB}{CA}=\dfrac{HB}{AH}\) (cmt)
=> Δ AHB ∾ Δ CHA (g.g)
=> \(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{HA}\)
=> \(AH^2=HB.CH\)
b, Ta có : \(AH^2=BH.CH\) (cmt)
=> \(AH^2=4.9\)
=> \(AH^2=36\)
=> AH = 6
Xét Δ AHB, có :
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
=> \(AB^2=6^2+4^2\)
=> \(AB^2=52\)
=> AB = 7,2 (cm)
Xét Δ AHC, có :
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
=> \(AC^2=6^2+9^2\)
=> \(AC^2=117\)
=> AC = 10,8 (cm)
Xét Δ ABC, có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=> \(BC^2=7,2^2+10,8^2\)
=> \(BC^2=168,48\)
=> BC = 12,9 (cm)
Ta có : MC = \(\dfrac{1}{2}BC\) (M là trung điểm BC do có đường trung tuyến AM)
=> MC = 6,45 (cm)
Ta có : BC = BH + HM + MC
=> 12,9 = 4 + HM + 6,45
=> HM = 12,9 - 4 - 6,45
=> HM = 2,45 (cm)
Xét Δ AMH vuông tại H, có :
\(S_{\Delta AMH}=\dfrac{1}{2}AH.HM\)
=> \(S_{\Delta AMH}=\dfrac{1}{2}.6.2,45\)
=> \(S_{\Delta AMH}=7,35\left(cm\right)\)
a) xét tam giác ABC và tam giác HBA:
góc BAC= góc BHA=90 độ
góc B là chung
=> tam giác ABC~ tam giác HBA(g.g)
b) xét tam giác HBA và tam giác HAC có
góc BHA = góc AHC=90 độ
góc HBA= góc HAC(cùng phụ với góc BAH)
=> tam giác HBA~ tam giác HAC(g.g)
\(\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\Rightarrow AH^2=CH.BH\)
c) theo câu b)
\(AH^2=4.9=36\left(\operatorname{cm}\right)\Rightarrow AH=6\operatorname{cm}\)
BC= BH+CH=4+9=13cm
vì AM lầ trung tuyến nên BM=\(\frac{BC}{2}=\frac{13}{2}=6,5\) (cm)
\(HM=\vert BM-BH\vert=\vert6.5-4\vert=2.5\operatorname{cm}\)
\(Samh=\frac12.AH.HM=\frac12.6.2,5=7.5\operatorname{cm}^2\)
a)xét AABC và AHBA có:
^BAC=^BHA=90
^ABC chung
-> AABC đồng dạng AHBC
b) Xét AABH và ACAH có:
^ABH=^CAH(Cùng phụ ^HAC)
^AHB=^CHA=90
-> AABH=ACAH(g-g)->\(\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\Rightarrow AH^2=CH\cdot BH\)
c) Ta có: BC=BH + CH = 4+9=13 (cm)
-> MB=MC=\(\frac{13}{2}=6.5\) (cm)
-> HM=BM-BH= \(6,5-4=2,5\) (cm)
Ta có: \(AH^2=BH.CH\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{4\cdot9}=6\) (cm)
\(\to S_{AMH}=\frac{AH.HM}{2}=\frac{6\cdot2,5}{2}=7,5\) (cm2)
a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó:ΔBHA~ΔBAC
b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\hat{HAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)
Do đó: ΔHAB~ΔHCA
=>\(\frac{HA}{HC}=\frac{HB}{HA}\)
=>\(HA^2=HB\cdot HC\)
c: \(HA^2=HB\cdot HC=4\cdot9=36=6^2\)
=>HA=6(cm)
BC=BH+CH=4+9=13(cm)
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM=BC/2=6,5(cm)
ΔAHM vuông tại H
=>\(HA^2+HM^2=AM^2\)
=>\(HM^2=6,5^2-6^2=\left(6,5-6\right)\left(6,5+6\right)=0,5\cdot12,5=6,25=2,5^2\)
=>HM=2,5(cm)
ΔHAM vuông tại H
=>\(S_{HAM}=\frac12\cdot HA\cdot HM=\frac12\cdot2,5\cdot6=3\cdot2,5=7,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Bài giải
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC.
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA
Ta có:
Tam giác ABC vuông tại A nên:
∠BAC = 90°
Vì AH là đường cao nên AH ⊥ BC.
Suy ra tam giác HBA vuông tại H:
∠BHA = 90°
Do H nằm trên BC nên tia BH cùng phương với tia BC.
Vì vậy:
∠ABC = ∠HBA
Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:
∠BAC = ∠BHA = 90°
∠ABC = ∠HBA
Suy ra:
Tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA theo trường hợp góc - góc.
b) Chứng minh AH² = BH.CH
Ta chứng minh tam giác HBA đồng dạng tam giác HAC.
Vì AH ⊥ BC nên:
∠BHA = ∠AHC = 90°
Lại có:
∠BAH + ∠HAC = ∠BAC = 90°
Trong tam giác ABH vuông tại H:
∠ABH + ∠BAH = 90°
Suy ra:
∠ABH = ∠HAC
Vậy:
Tam giác HBA đồng dạng tam giác HAC.
Từ đó suy ra tỉ số các cạnh tương ứng:
BH/AH = AH/CH
Suy ra:
AH² = BH.CH
c) Tính diện tích tam giác AMH
Biết:
BH = 4 cm
CH = 9 cm
Ta có:
BC = BH + CH = 4 + 9 = 13 cm
Vì M là trung điểm của BC nên:
BM = MC = BC : 2 = 13 : 2 = 6,5 cm
Mà BH = 4 cm nên:
HM = BM - BH = 6,5 - 4 = 2,5 cm
Theo câu b:
AH² = BH.CH
AH² = 4.9 = 36
AH = 6 cm
Vì AH ⊥ BC mà H, M cùng nằm trên BC nên:
AH ⊥ HM
Do đó tam giác AMH vuông tại H.
Diện tích tam giác AMH là:
SAMH = 1/2 . AH . HM
SAMH = 1/2 . 6 . 2,5
SAMH = 7,5 cm²
Đáp số: 7,5 cm².