Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mình không hiểu rằng bạn muốn tìm thể tích hình lăng trụ nào?có phải là thể tích hình hộp ko?
đầu bài nó chỉ cho như thế thôi, bạn thử tính xem là đáp án nào
bạn trả lời từng câu cũng được mà :) làm được câu nào thì giúp mình nhé. Tks!
Theo công thức ta có:
Sxq = 2πrh = 2√3 πr2
Stp = 2πrh + 2πr2 = 2√3 πr2 + 2 πr2 = 2(√3 + 1)πr2 ( đơn vị thể tích)
b) Vtrụ = πR2h = √3 π r3
c) Giả sử trục của hình trụ là O1O2 và A nằm trên đường tròn tâm O1, B nằm trên đường tròn tâm O2; I là trung điểm của O1O2, J là trung điểm cảu AB. Khi đó IJ là đường vuông góc chung của O1O2 và AB. Hạ BB1 vuông góc với đáy, J1 là hình chiếu vuông góc của J xuống đáy.
Ta có là trung điểm của
,
= IJ.
Theo giả thiết = 300.
do vậy: AB1 = BB1.tan 300 = = r.
Xét tam giác vuông
AB1 = BB1.tan 300 = O1J1A vuông tại J1, ta có: =
-
.
Vậy khoảng cách giữa AB và O1O2 :
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD)
Kẻ HN vuông góc với AB tại N, HM vuông góc với AD tại M
Ta cần tìm chiều cao h=A'H của hình hộp
Dễ dàng chứng minh \(\widehat{A'NH}=60^0\) và \(\widehat{A'MH}=45^0\)
Xét tam giác vuông NHA' và MHB' có
\(NH=\frac{HA'}{tan\widehat{HNA'}}=\frac{h}{\sqrt{3}}\) và \(MH=\frac{HA'}{tan\widehat{HMA'}}=h\)
Xét hình vuông AMHN có \(AH=\sqrt{HN^2+HM^2}=\frac{2h}{\sqrt{3}}\)
Xét tam giác vuông AHA' có \(AH^2+A'H^2=A'A^2\Leftrightarrow h^2+\frac{4}{3}h^2=1\Leftrightarrow h=\sqrt{\frac{3}{7}}\)
Vậy thể tích hình hộp là: \(V=h.\sqrt{3}.\sqrt{7}=\sqrt{\frac{3}{7}}.\sqrt{3}\sqrt{7}=3\)
S M H G N A O D C
Ta có \(\begin{cases}BC\perp SA\\BC\perp AB\end{cases}\)\(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)\(\Rightarrow BC\perp AM\) (vì \(AM\subset\left(SAB\right)\left(1\right)\)
Mặt khác \(SC\perp\alpha\Rightarrow SA\perp AM\) (vì \(AM\subset\alpha\)) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AM\perp MG\) (vì \(MG\subset\left(SBC\right)\))
\(\Rightarrow\Delta AMG\) vuông tại M, tương tự ta cũng có tam giác ANG vuông tại N \(\Rightarrow\) tâm H đường tròn đáy của (H) là trung điểm AG, có bán kính \(R=\frac{AG}{2}\)
Xét tam giác vuông SAC tại A có \(AG=\frac{SA.AC}{SC}=\frac{\sqrt{6}}{3}a\Rightarrow R=\frac{\sqrt{6}}{6}a\)
Vì OH là đường cao (H)\(\Rightarrow OH\perp\alpha\Rightarrow OH\)//\(SC\Rightarrow O\) là giao điểm hai đường chéo AC, BD
\(\Rightarrow OH=\frac{1}{2}CG\).
Xét tam giác vuoongSAC có AG là đường cao, nên \(CG=\frac{AC^2}{SC}=\frac{2}{\sqrt{3}}a\Rightarrow OH=\frac{\sqrt{3}}{3}a\)
Vậy thể tích hình nón là \(V_{\left(H\right)}=\frac{1}{3}\pi.R^2.OH=\frac{\sqrt{3}}{54}\pi a^3\)
Đề thiếu đoạn cuối bài chưa đủ dữ kiện nên không giải được anh nhé.
- Mảnh giấy hình chữ nhật: Có diện tích \(S_{hcn} = 500 \text{ cm}^2\). Gọi chiều dài là \(L\) và chiều rộng là \(W\), ta có \(L \times W = 500\).
- Hình thang cân: Được cắt ở giữa mảnh giấy.
- Hai đáy song song với hai cạnh ngắn (chiều rộng \(W\)) của mảnh giấy.
- Độ dài hai đáy là \(a\) và \(b\), thỏa mãn: \(a + b = 40 \text{ cm}\).
- Chiều cao hình thang (\(h\)) bằng \(\frac{1}{3}\) chiều rộng của mảnh giấy: \(h = \frac{1}{3}W\).
Tính diện tích hình thang: Diện tích hình thang cân (\(S_{ht}\)) được tính bằng công thức:\(S_{ht}=\frac{(a+b)\times h}{2}\) Thay các giá trị đã biết vào:
\(S_{ht}=\frac{40\times \frac{1}{3}W}{2}=\frac{20}{3}W\) Lưu ý: Vì đề bài bị thiếu đoạn cuối, thông thường những dạng bài này sẽ yêu cầu tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của diện tích hình thang hoặc một tỉ lệ nào đó. Nếu bạn có thể cung cấp phần nội dung đầy đủ (bằng cách nhấn "Đọc tiếp"), mình sẽ giúp bạn giải hoàn chỉnh bài toán này.
- Mảnh giấy hình chữ nhật: Gọi chiều dài là \(L\) và chiều rộng là \(W\). Tổng diện tích \(S = L \times W = 500 \text{ cm}^2\). Từ đó, \(L = \frac{500}{W}\).
- Hình thang cân (poster):
- Hai đáy song song với cạnh ngắn (chiều rộng \(W\)) của mảnh giấy. Vậy chiều cao của hình thang nằm dọc theo chiều dài \(L\).
- Tổng hai đáy: \(a + b = 40 \text{ cm}\).
- Chiều cao hình thang: \(h = \frac{1}{3} W\).
2. Thiết lập công thức diện tích poster (\(S_{p}\)) Diện tích hình thang được tính bằng công thức:\(S_{p}=\frac{(a+b)\times h}{2}\) Thay các giá trị đã biết vào:
\(S_{p}=\frac{40\times \frac{1}{3}W}{2}=\frac{20}{3}W\) 3. Xác định các điều kiện ràng buộc
- Điều kiện về chiều cao: Chiều cao hình thang phải nhỏ hơn hoặc bằng chiều dài mảnh giấy: \(h \le L\).
- Điều kiện về hai đáy: Cả hai đáy (\(a\) và \(b\)) phải nằm hoàn toàn bên trong mảnh giấy, tức là \(a \le W\) và \(b \le W\).
4. Tìm giá trị lớn nhất Hàm diện tích \(S_p = \frac{20}{3}W\) là một hàm bậc nhất đồng biến theo \(W\). Do đó, \(S_{p}\) đạt giá trị lớn nhất khi \(W\) đạt giá trị lớn nhất có thể. Theo điều kiện \(W \le \sqrt{1500}\), giá trị cực đại của \(W\) là \(\sqrt{1500} = 10\sqrt{15} \text{ cm}\). Kết luận Để diện tích poster lớn nhất:\(\frac{1}{3}W\le \frac{500}{W}\Rightarrow W^{2}\le 1500\Rightarrow W\le \sqrt{1500}\approx 38.73\text{\ cm}\)
Vì \(a + b = 40\), để tồn tại \(a\) và \(b\) thỏa mãn đồng thời cả hai đều \(\le W\), thì giá trị nhỏ nhất của \(W\) phải là:
\(W\ge \frac{a+b}{2}\text{\ (trng\ hp\ }a=b=20\text{)}\Rightarrow W\ge 20\text{\ cm}\)(Nếu \(W < 20\), giả sử \(W=19\), thì dù \(a\) tối đa là \(19\), \(b\) phải là \(21\), vi phạm điều kiện nằm trong mảnh giấy).
- Chiều rộng (\(W\)): \(10\sqrt{15} \approx \mathbf{38.73 \text{ cm}}\).
- Chiều dài (\(L\)): \(\frac{500}{10\sqrt{15}} = \frac{50}{\sqrt{15}} = \frac{10\sqrt{15}}{3} \approx \mathbf{12.91 \text{ cm}}\).
(Lưu ý: Trong thực tế bài toán này, chiều dài của mảnh giấy lại ngắn hơn chiều rộng dựa trên kết quả tính toán).lóp5