Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
M A B H O N I K C D O'
1) Xét đường tròn tâm O' đường kính AN: Điểm I thuộc (O') => ^AIN=900 => ^NIB=900
Xét tứ giác NHBI: ^NHB=^NIB=900 => Tứ giác NHBI nội tiếp đường tròn (đpcm).
2) Ta có tứ giác AKNI nội tiếp (O') => ^KAI+^KNI=1800 (1)
Tứ giác NHBI nội tiếp đường tròn (cmt) => ^INH+^IBH=1800 (2)
MA và MB là 2 tiếp tuyến của (O;R) => MA=MB => \(\Delta\)AMB cân tại M
=> ^MAB=^MBA hay ^KAI=^IBH (3)
Từ (1); (2) và (3) => ^KNI=^INH
Ta thấy: ^NKI=^NAI (Cùng chắn cung NI)
Theo t/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung => NAI=^NBH
=> ^NKI=^NBH. Mà ^NBH=^NIH (Cùng chắn cung HN) => ^NKI=^NIH
Xét \(\Delta\)NHI và \(\Delta\)NIK: ^NIH=^NKI; ^KNI=^INH (cmt) => \(\Delta\)NHI~\(\Delta\)NIK (g.g) (đpcm).
3) ^NIH=^NKI. Mà ^NKI=^NAI => ^NIH=^NAI hay ^NIC=^NAB (4)
^NIK=^NAK (Chắn cung NK). Mà ^NAK=^NBA (Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
=> ^NIK=^NBA hay ^NID=^NBA (5)
Cộng (4) & (5) => ^NIC+^NID = ^NAB+^NBA = 1800 - ^ANB = 1800-^CND
=> ^CID+^CND=1800 => Tứ giác CNDI nội tiếp đường tròn => ^NDC=^NIC
Lại có: ^NIC=^NKI=^NAI => ^NDC=^NAI (2 góc đồng vị) => CD//AI hay CD//AB (đpcm).
1) Hình vẽ câu 1) đúng
Ta có A E C ^ = A D C ^ = 90 0 ⇒ A E C ^ + A D C ^ = 180 0 do đó, tứ giác ADCE nội tiếp.
2) Chứng minh tương tự tứ giác BDCF nội tiếp.
Do các tứ giác A D C E , B D C F nội tiếp nên B 1 ^ = F 1 ^ , A 1 ^ = D 1 ^
Mà AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên A 1 ^ = 1 2 s đ A C ⏜ = B 1 ^ ⇒ D 1 ^ = F 1 ^ .
Chứng minh tương tự E 1 ^ = D 2 ^ . Do đó, Δ C D E ∽ Δ C F D g.g
3) Gọi Cx là tia đối của tia CD
Do các tứ giác A D C E , B D C F nội tiếp nên D A E ^ = E C x ^ , D B F ^ = F C x ^
Mà M A B ^ = M B A ^ ⇒ E C x ^ = F C x ^ nên Cx là phân giác góc E C F ^ .
4) Theo chứng minh trên A 2 ^ = D 2 ^ , B 1 ^ = D 1 ^
Mà A 2 ^ + B 1 ^ + A C B ^ = 180 0 ⇒ D 2 ^ + D 1 ^ + A C B ^ = 180 0 ⇒ I C K ^ + I D K ^ = 180 0
Do đó, tứ giác CIKD nội tiếp ⇒ K 1 ^ = D 1 ^ mà D 1 ^ = B 1 ^ ⇒ I K / / A B
bạn tự vẽ hình nha!!!!!!!!!!
a) xét đg tròn (o) có: góc AIB = 90 độ ( góc nt chắn nửa đg tròn) => góc KIB =90 độ
có góc MHB = 90 độ( MN vuông góc vs AB) => goc KHB = 90 độ
xét tg BHKI ta có: góc KHB = 90 độ ( cmt)
góc KIB = 90 độ (cmt)
==> góc KHB + góc KIB = 90 + 90 = 180 độ
mà 2 góc KHB và góc KIB ở vị trí đối nhau ==> tg BHKI nt( tổng 2 góc đối = 180 độ)
b) từ tg BHKI nt (cma) => góc CKI = góc IBH ( góc ngoài tại đỉnh K = góc trong của đỉnh đối diện B)
=> góc CKI = góc CBH ( I thuộc CB)
xét tam giác CIK và tam giác CHB ta có: góc C chung
góc CKI = góc CBH ( ctm)
==> tam giác CIK đồng dạng vs tam giác CHB (g.g)
=> \(\frac{CI}{CK}=\frac{CH}{CB}\)( tỉ số đồng dạng)
==> CI . CB= CK. CH ( đpcm)
Bài 1:
a,
OM là đường trung bình của tam giác BAC => OM = 1/2*BC
OM = 1/2*AB
=> AB=BC (đpcm).
b,
Tam giác ABC đều => BC = 2*r(O)
MN là đường trung bình của tam giác ABC => MN = 1/2*AB = r(O) = OM = OB =BN => BOMN là hình thoi.
a) Ta có \(A B \bot C D\) nên \(O B \bot O C \Rightarrow \angle B O C = 90^{\circ}\).
Lại có \(C H \bot M B\) và \(H \in M B\) nên \(B H \bot C H \Rightarrow \angle B H C = 90^{\circ}\).
Suy ra \(\angle B O C = \angle B H C = 90^{\circ}\) nên bốn điểm \(B , O , C , H\) cùng nằm trên một đường tròn.
Vậy \(B O C H\) là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi \(E = O H \cap B C\).
Vì \(B O C H\) nội tiếp nên:
\(\angle B H O = \angle B C O , \angle O H C = \angle O B C\)
Mà \(E \in O H\) nên:
\(\angle B H E = \angle B H O , \angle E H C = \angle O H C\)
Suy ra:
\(\angle B H E = \angle E H C\)
Do đó \(H E\) là tia phân giác của \(\angle B H C\).
Xét hai tam giác \(\triangle B E H\) và \(\triangle C E H\):
Ta có:
\(\angle B E H = \angle H E C \left(\right. đ \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \text{i}\&\text{nbsp};đỉ\text{nh} \left.\right)\) \(\angle B H E = \angle E H C \left(\right. đ \overset{\sim}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{ch}ứ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{minh} \left.\right)\)
⇒ Hai tam giác đồng dạng.
Suy ra:
\(\frac{B E}{C E} = \frac{E H}{H C} \Rightarrow C E \cdot C H = B E \cdot E H\)
Do \(H \in M B\) nên \(E H = M H\) (cùng phương MB).
Vậy:
\(C E \cdot C H = B E \cdot M H\)
Kết luận:
a: Xét tứ giác BOCH có \(\hat{BOC}+\hat{BHC}=90^0+90^0=180^0\)
nên BOCH là tứ giác nội tiếp
b: BOCH là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{OHC}=\hat{OBC}=45^0\)
=>\(\hat{CHO}=\frac12\cdot\hat{CHB}\)
=>HO là phân giác của góc BHC
=>HE là phân giác của góc BHC