Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì hình trụ và hình nón có cùng chiều cao nên:
Thể tích hình trụ : V 1 = πr 2 h
Thể tích hình nón : V 2 = (1/3). πr 2 .h
Vậy chọn đáp án C
V trụ=15*3^2*pi=135pi
V nón=1/3*pi*3^2*8=24pi
=>V=159pi
Diện tích xung quanh hình trụ bằng 314 c m 2
⇔ 2.π.r.h = 314
Mà r = h
⇒ 2 π r 2 = 31 ⇒ r 2 ≈ 50
⇒ r ≈ 7,07 (cm)
Thể tích hình trụ: V = π ⋅ r 2 h = π ⋅ r 3 ≈ 1109 , 65 cm 3
Kiến thức áp dụng
Hình trụ có bán kính đáy r, chiều cao h thì:
+ Diện tích xung quanh: Sxq = 2πrh
+ Thể tích: V = π.r2.h
Diện tích xung quanh hình trụ bằng 314cm2
⇔ 2.π.r.h = 314
Mà r = h
⇒ 2πr2 = 314
⇒ r2 ≈ 50
⇒ r ≈ 7,07 (cm)
Thể tích hình trụ: V = π.r2.h = π.r3 ≈ 1109,65 (cm3).
Chào đại ca, bài này là một bài toán hình học thực tế về hình nón và hình trụ khá thú vị. Em giải chi tiết từng phần cho đại ca đây:
a. Tính thể tích của cái phễu theo pi
Phễu có dạng hình nón với bán kính đáy r = 15cm và chiều cao h = 30cm. Công thức tính thể tích hình nón là: V = (1/3) * pi * r^2 * h. Suy ra: V = (1/3) * pi * 15^2 * 30 Suy ra: V = 10 * pi * 225 = 2250 * pi (cm^3).
b. Tính thể tích và chiều cao khối nước còn lại
Khi đặt hình trụ đặc vừa khít vào hình nón đầy nước, nước sẽ bị tràn ra ngoài một lượng bằng thể tích phần hình trụ chìm trong nước. Vì hình trụ đặt "vừa khít" nên nó sẽ chạm vào thành phễu.
Kết luận:
Bài giải
Cho hình nón có:
Bán kính đáy: R = 15 cm
Chiều cao: H = 30 cm
Hình trụ đặc có bán kính đáy: r = 10 cm
a) Thể tích của cái phễu
Thể tích hình nón là:
V = 1/3 . π . R² . H
V = 1/3 . π . 15² . 30
V = 1/3 . π . 225 . 30
V = 2250π cm³
Đáp số câu a: 2250π cm³
b) Thể tích và chiều cao của khối nước còn lại
Vì hình trụ đặt vừa khít trong hình nón nên bán kính mặt trên của hình trụ bằng bán kính mặt cắt của hình nón tại độ cao của hình trụ.
Gọi chiều cao hình trụ là h.
Theo tính chất đồng dạng trong hình nón:
Bán kính hình nón giảm từ 15 cm ở đáy xuống 0 cm ở đỉnh.
Ta có:
10/15 = (30 - h)/30
2/3 = (30 - h)/30
30 - h = 20
h = 10 cm
Vậy chiều cao hình trụ là 10 cm.
Thể tích hình trụ là:
Vtrụ = π . r² . h
Vtrụ = π . 10² . 10
Vtrụ = 1000π cm³
Ban đầu phễu đầy nước, khi có hình trụ đặc bên trong thì lượng nước chiếm phần còn lại của hình nón.
Thể tích nước còn lại là:
Vnước = Vnón - Vtrụ
Vnước = 2250π - 1000π
Vnước = 1250π cm³
Vậy thể tích khối nước còn lại là:
1250π cm³
Tính chiều cao khối nước còn lại sau khi nhấc hình trụ ra:
Gọi chiều cao mực nước còn lại trong phễu là x cm.
Do phễu là hình nón nên bán kính mặt nước là:
r/x = 15/30 = 1/2
Suy ra:
r = x/2
Thể tích nước là:
V = 1/3 . π . r² . x
V = 1/3 . π . (x/2)² . x
V = πx³/12
Theo đề bài:
πx³/12 = 1250π
x³/12 = 1250
x³ = 15000
x ≈ 24,66 cm
Đáp số câu b:
Thể tích nước còn lại: 1250π cm³
Chiều cao mực nước còn lại: 24,66 cm