Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(B=\frac{8}{9}+\frac{24}{25}+...+\frac{200.202}{201^2}\)
\(B=\frac{8}{3^2}+\frac{24}{5^2}+...+\frac{200.202}{201^2}\)
\(B=\frac{3^2-1}{3^2}+\frac{5^2-1}{5^2}+...+\frac{201^2-1}{201^2}\)
\(B=\frac{3^2}{3^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{5^2}{5^2}-\frac{1}{5^2}+...+\frac{201^2}{201^2}-\frac{1}{201^2}\)
\(B=1-\frac{1}{3^2}+1-\frac{1}{5^2}+...+1-\frac{1}{201^2}\)
\(B=\left(1+1+...+1\right)+\left(-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{5^2}-...-\frac{1}{201^2}\right)\)
\(B=100-\left(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{201^2}\right)\)
Lại có :
\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{201^2}>\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{201.203}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+...+\frac{2}{201^2}>\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{201.203}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+...+\frac{2}{201^2}>\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{201}-\frac{1}{203}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+...+\frac{2}{201^2}>\frac{1}{3}-\frac{1}{203}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+...+\frac{2}{201^2}>\frac{200}{609}\)
Suy ra : \(2B=200-\left(\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+...+\frac{2}{201^2}\right)>200-\frac{200}{609}\)
\(\Leftrightarrow\)\(B>100-\frac{100}{609}\)
\(\Leftrightarrow\)\(B>\frac{60800}{609}=99,\left(835...99\right)>99,75\)
Vậy \(B>99,75\)
Chúc bạn học tốt ~
Bạn có thể giải thích tại sao lại \(2B=200-\left(\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+...+\frac{2}{201^2}\right)>200-\frac{200}{609}\) từ đoạn đó xuống dưới đc ko
...
A=98+89+2524+2425+4948+4849+⋯+1020110200+1020010201 \(A = \left(\right. \frac{8}{9} + \frac{9}{8} \left.\right) + \left(\right. \frac{24}{25} + \frac{25}{24} \left.\right) + \left(\right. \frac{48}{49} + \frac{49}{48} \left.\right) + \hdots + \left(\right. \frac{10200}{10201} + \frac{10201}{10200} \left.\right)\)
Xét mỗi nhóm:
\(\frac{8}{9} + \frac{9}{8} = \frac{8^{2} + 9^{2}}{72} = \frac{145}{72} > 2\) \(\frac{24}{25} + \frac{25}{24} = \frac{24^{2} + 25^{2}}{600} = \frac{1201}{600} > 2\) \(\frac{48}{49} + \frac{49}{48} = \frac{48^{2} + 49^{2}}{2352} = \frac{4705}{2352} > 2\) \(\hdots\) \(\frac{10200}{10201} + \frac{10201}{10200} = \frac{10200^{2} + 10201^{2}}{10200 \cdot 10201} > 2\)
Các nhóm có dạng:
\(\frac{n}{n + 1} + \frac{n + 1}{n} > 2\)
Dãy mẫu số:
\(9 , 25 , 49 , \ldots , 10201\)
là:
\(3^{2} , 5^{2} , 7^{2} , \ldots , 101^{2}\)
Số nhóm là số số lẻ từ \(3\) đến \(101\):
\(\frac{101 - 3}{2} + 1 = 50\)
Mỗi nhóm \(> 2\), nên:
\(A > 50 \cdot 2 = 100\) \(100 > 99 , 75\) \(\boxed{A > 99 , 75}\)
đợi mk tí nhé, mk tìm ra cách giải r,
ng ở trên chép AI đó
Ta có: \(A=\frac89+\frac{24}{25}+\frac{48}{49}+\cdots+\frac{10200}{10201}\)
\(A=\frac{3^2-1}{3^2}+\frac{5^2-1}{5^2}+\frac{7^2-1}{7^2}+\cdots+\frac{101^2-1}{101^2}\)
\(A=1-\frac{1}{3^2}+1-\frac{1}{5^2}+1-\frac{1}{7^2}+\cdots+1-\frac{1}{101^2}\)
\(A=\left(1+1+1+\cdots+1\right)-\left(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{7^2}+\cdots+\frac{1}{101^2}\right)\)
\(A=100-\left(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{7^2}+\cdots+\frac{1}{101^2}\right)\)
Đặt \(B=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{7^2}+\cdots+\frac{1}{101^2}\)
\(B<\frac{1}{2\cdot4}+\frac{1}{4\cdot6}+\frac{1}{6\cdot8}+\cdots+\frac{1}{100\cdot102}\)
\(B<\frac12\cdot\left(\frac{2}{2\cdot4}+\frac{2}{4\cdot6}+\frac{2}{6\cdot8}+\cdots+\frac{2}{100\cdot102}\right)\)
\(B<\frac12\cdot\left(\frac12-\frac14+\frac14-\frac16+\frac16-\frac18+\cdots+\frac{1}{100}-\frac{1}{102}\right)\)
\(B<\frac12\cdot\left(\frac12-\frac{1}{102}\right)\)
\(B<\frac14-\frac{1}{204}\)
\(\Rightarrow B<\frac14\)
⇒ B < 0,25
⇒ A > 100 - 0,25
⇒ A > 99,75
Vậy A > 99,75 (đpcm)