Bài 1 lớp 6 nên tự làm:)

Bài 2:(Tự ghi gt kl)

a)Xét \(\triangle A H B\) và \(\triangle AHC\) \(\):

\(A B = A C\) (giả thiết)

\(H B = H C\) (vì H là trung điểm của BC)

\(A H\) chung

\(\rArr\) \(\triangle A H B = \triangle A H C\) (c.c.c)

b) Vì BI là tia phân giác nên \(\hat{ABI}=\hat{IBC}\)

Xét hai tam giác \(\triangle A B I\) và \(\triangle A C I\):

\(A B = A C\)

\(A I\) chung

\(\) \(\hat{ABI}=\hat{IBC}\)

Vậy \(\) \(\triangle ABI=\triangle ACI\) (c-g-c)

\(⇒ BI=CI\)

Do đó, \(\triangle B I C\) cân tại I.(đpcm)

c) Ta có: \(A M \parallel B C\),\(A N \parallel B C\)

\(\rarr\) M, A, N thẳng hàng.

Xét \(\triangle A B M\) và \(\triangle A C I\), ta có:

• \(A B = A C\) (giả thiết)
• \(\angle A B M = \angle A C I\) (so le trong vì \(A M \parallel B C\))
• \(\angle A M B = \angle A I C\) (so le trong)

\(\rArr\triangle ABM=\triangle ACI\) (g-c-g)

Mà \(AM=AN\) (hai cạnh tương ứng)

Vậy A là trung điểm của MN.(đpcm)\(\)

\(\)

Bài 1

Đổi thời gian:

• Xe 1: \(1 h 20^{'} = \frac{4}{3} h\)
• Xe 2: \(1 h 30^{'} = \frac{3}{2} h\)

Gọi vận tốc:

• Xe 1: \(v_{1}\), xe 2: \(v_{2}\)

Cùng quãng đường nên:

\(v_{1} \cdot \frac{4}{3} = v_{2} \cdot \frac{3}{2}\)

Lại có:

\(v_{1} = v_{2} + 6\)

Thay vào:

\(\left(\right. v_{2} + 6 \left.\right) \frac{4}{3} = v_{2} \frac{3}{2}\)

Nhân 6:

\(8 \left(\right. v_{2} + 6 \left.\right) = 9 v_{2}\) \(8 v_{2} + 48 = 9 v_{2} \Rightarrow v_{2} = 48\) \(v_{1} = 54\)

Kết quả:

• Xe 1: 54 km/h
• Xe 2: 48 km/h

Bài 2

a)

Có:

• \(A B = A C\)
• \(H\) là trung điểm \(B C \Rightarrow B H = H C\)
• \(A H\) chung

Suy ra:

\(\triangle A H B = \triangle A H C \&\text{nbsp}; \left(\right. c . c . c \left.\right)\)

⇒ \(\angle A H B = \angle A H C\)

Mà \(B , H , C\) thẳng hàng ⇒ hai góc kề bù bằng nhau

⇒ mỗi góc \(90^{\circ}\)

\(A H \bot B C\)

b)

I nằm trên tia phân giác góc \(B\) và trên \(A H\)

Ta có:

• \(A H\) là trục đối xứng của tam giác cân \(A B C\) (\(A B = A C\))
• nên \(B\) và \(C\) đối xứng nhau qua \(A H\)

Suy ra điểm I nằm trên trục đối xứng ⇒

\(I B = I C\)

⇒ \(\triangle B I C\) cân tại \(I\)

c)

Qua \(A\) kẻ đường thẳng // \(B C\), cắt:

• \(B I\) tại \(M\)
• \(C I\) tại \(N\)

Do đối xứng qua trục \(A H\):

• \(B \leftrightarrow C\)
• \(B I \leftrightarrow C I\)
• \(M \leftrightarrow N\)

⇒ \(A\) là điểm bất động nằm giữa hai điểm đối xứng

\(A M = A N\)

⇒ A là trung điểm của MN

Bài 1: Gọi vận tốc của xe 2 là x(km/h)

(ĐIều kiện: x>0)

Vận tốc của xe 1 là x+6(km/h)

1h20p=4/3 giờ; 1h30p=3/2 giờ

Độ dài quãng đường xe 1 đi là: \(\frac43\left(x+6\right)=\frac43x+8\) (km)

Độ dài quãng đường xe 2 đi là: \(\frac32x\left(\operatorname{km}\right)\)

Độ dài quãng đường hai xe đi được là như nhau nên ta có:

\(\frac32x=\frac43x+8\)

=>\(x\left(\frac32-\frac43\right)=8\)

=>\(x\cdot\frac16=8\)

=>\(x=8\cdot6=48\) (nhận)

Vậy: vận tốc của xe 2 là 48(km/h)

Vận tốc cua xe 1 là 48+6=54km/h

Bài 2:

a: Xét ΔAHB và ΔAHC có

AB=AC

AH chung

HB=HC

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\hat{AHB}=\hat{AHC}\)

mà \(\hat{AHB}+\hat{AHC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AHB}=\hat{AHC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>AH⊥BC

b: Xét ΔIHB vuông tại H và ΔIHC vuông tại H có

IH chung

HB=HC

Do đó: ΔIHB=ΔIHC

=>IB=IC

=>ΔIBC cân tại I

c: BC//MN

=>\(\hat{IBC}=\hat{IMN}\) (hai góc so le trong) và \(\hat{ICB}=\hat{INM}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{IBC}=\hat{ICB}\) (ΔIBC cân tại I)

nên \(\hat{IMN}=\hat{INM}\)

=>ΔINM cân tại I

Ta có: BC//MN

BC⊥HA

Do đó; HA⊥MN

=>IA⊥MN

ΔINM cân tại I

mà IA là đường cao

nên A là trung điểm của MN