Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A và B là hai tiếp điểm)

  a) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp và OM vuông góc với AB

  b) Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (MC < MD, tia MD nằm giữa hai tia MA và MO), vẽ OE vuông góc với CD tại E. Chứng minh: MA² = MC.MD và EM là phân giác của góc AEB

  c) Vẽ CF song song với AM (F thuộc AE), CD cắt AB tại I. Chứng minh: FI song song với AC\(\)

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (A,B,C,D thuộc đường tròn tâm O), tia MC nằm giữa hai tia MO và MA. Gọi H là giao điểm của AB và MO.

a/ CM tứ giác MAOB nội tiếp.

b/ Gọi K là trung điểm CD. Chứng minh 5 điểm M, A, K, O, B cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra KM là phân giác của góc AKB.

c/ Đường thẳng OK cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh ND là tiếp tuyến đường tròn (O)

Từ 1 điểm M nằm ở bên ngoài đường tròn O bán kính R, vẽ các tiếp tuyến MA. MB với đường tròn( A, B là các tiếp điểm). vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O của đường tròn( C nằm giữa M và D)Gọi E là trung điểm CD

a) Chứng minh 5 điểm M,A,B,E,O cùng thuộc 1 đường tròn

b)Trong trường  hợp OM = 2R và C là trung điểm của MD>hãy tính độ dài MD theo R

c)Chứng minh hệ thức CD^2 = 4AE.BE

Từ 1 điểm M nằm ở bên ngoài đường tròn O bán kính R, vẽ các tiếp tuyến MA. MB với đường tròn( A, B là các tiếp điểm). vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O của đường tròn( C nằm giữa M và D)Gọi E là trung điểm CD

a) Chứng minh 5 điểm M,A,B,E,O cùng thuộc 1 đường tròn

b)Trong trường  hợp OM = 2R và C là trung điểm của MD>hãy tính độ dài MD theo R

c)Chứng minh hệ thức CD^2 = 4AE.BE

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến MA tới đường tròn (O; R), ( A là tiếp điểm). Gọi E là trung điểm đoạn AM và hai điểm I, H lần lượt là hình chiếu của E và A trên đường thẳng OM. Qua M vẽ cát tuyến MBC tới đường tròn (O) sao cho MB < MC và tia MC nằm giữa hai tia MA, MO.

a)   Chứng minh .  góc AHB = góc AHC

b) Vẽ tiếp tuyến IK tới đường tròn (O) với K là tiếp điểm.   Chứng minh . ∆MKH vuông tại K.

Xét đường thẳng (d) cổ định ở ngoài (0;R) (khoảng cách từ 0 đến (d) không nhỏ hơn R2). Từ một điểm M nằm trên đường thắng (d) ta dựng các tiếp tuyến MA, MB đến (O:R) ( A,B là các tiếp điểm) và dựng cát tuyên MCD (tia MC nằm giữa hai tia MO, MA và MC < MD). Gọi E là trung điểm của CD, H là giao điểm của AB và MO. a, Chứng minh: 5 điểm M,A,E,O,B cùng nằm trên một đường tròn. b, Chứng minh: MC.MD= MA² = MO² –R² . c. Chứng minh: Các tiếp tuyến tại C,D của đường tròn (O;R) cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thắng AB. d. Chứng minh: Đường thắng AB luôn đi qua một điểm cố định. e, Chứng minh: Một đường thắng đi qua O vuông góc với MO cắt các tia MA, MB lần lượt tại PQ. Tìm GTNN của SMPO. Tìm vị trí điểm M để AB nhỏ nhất.