Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có
góc BIH=góc AIK
=>ΔBHI đồng dạng vói ΔAKI
=>IB*IK=IA*IH
b: góc BHA=góc BKA=90 độ
=>BHKA nội tiếp
=>góc BAH=góc BKH
a) 2 tâm giác vuông có 1 góc nhọn bằng nhau
b) QK=QA suy ra dpcm
a) xét tam giác vuông ABC có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(BC^2=6^2+8^2=100\)
\(\Rightarrow BC=10\operatorname{cm}\)
áp dụng tính chất đường phân giác cho tam giác ABC ta có:
=> \(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}\)
=> \(\frac{AD}{DC}=\frac{6}{10}=\frac35\)
=> \(\frac{AD}{3}=\frac{DC}{5}\)
áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{AD}{3}=\frac{DC}{5}=\frac{AD+DC}{5+3}=\frac{AC}{8}=1\operatorname{cm}\)
=> AD=3 x 1=3cm
DC=5 x 1=5cm
b)xét tam giác ABH và tam giác CBA có:
góc B chung
góc AHB= góc BAC= 90 độ
=> △ABH~△CBA(g.g)
=> \(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)
=> \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8\operatorname{cm}\)
xét tam giác AHC vuông tại H có:
\(HC^2=AC^2-AH^2\)
\(=8^2-4,8^2\)
\(=40,96\)
=> \(HC=\sqrt{40,96}=6,4\operatorname{cm}\)
c) từ I kẻ IK vuông góc BC tại K
từ I kẻ IE vuông góc AB tại E
từ I kẻ IF vuông góc AC tại F
xét tứ giác AEIF có:
góc A= góc AEI= góc ÀI= 90 độ
=> tứ giác AEIF là hcn
ta có I là giao của hai đường phân giác trong tam giác ABC
=> AI là đường phần giác trong tam giác ABC
=> góc EAI= góc FAI
xét tam giác EAI và tam giác FAI có:
góc EAI= góc AFI= 90 độ
góc EAI= góc FAI
cạnh AI là cạnh chung
=> △EAI=△FAI(ch-gn)
=> EI=IF
hcn AEIF có EI= IF
=> tứ giác AEIF là hình vuông
=>AE=EI=IF=FA
xét tam giác BEI và tam giác BIK có:
chung BI
góc EBI = góc KBI
góc BEI= góc BKI= 90 độ
=>△BEI=△BIK(ch-gn)
=> BE=BK
CMTT: △CFI=△CKI(ch-gn)
=> CF=CK
ta xét tổng AB+AC
AB+AC=(AE+BE)+(AF+CF)
vì AE=AF, BE=BK,CF=CK
=> AB+AC=2AE+BK+CK
=> AB+AC=2AE+BC
=> 6+8=2AE+10
=>14+2AE+10
2AE=4
AE=2cm
=> IK=IE=AE=2cm
BK=BE=AB-AE=6-2=4cm
vì M là trung điểm BC nên BM= 10:2=5cm
ta lại có: KM=BM-BK=5-4=1cm
xét △BKI vuông tại K
=> \(BI^2=BK^2+IK^2\)
\(BI^2=4^2+2^2=20\operatorname{cm}\)
xét △IKM vuông tại K
=> \(IM^2=IK^2+KM^2\)
\(IM^2=2^2+1^2=5\)
cộng lại hai vế trên ta có:
\(BI^2+IM^2=20+5=BM^2=5^2=25\)
=> △BIM vuông tại I
=> góc BIM= 90 độ
d) Dễ thấy \(E\)là trực tâm của tam giác \(ACE\)(do là giao của hai đường cao \(DK,CH\)).
suy ra \(AE\perp CD\).
Để chứng minh \(BM//CD\)ta sẽ chứng minh \(AE\perp BM\).
Ta có:
\(\widehat{CAH}=\widehat{CBA}\)(vì cùng phụ với góc \(\widehat{ACB}\))
suy ra \(\widehat{CAE}=\widehat{ABM}\)
mà \(\widehat{CAE}+\widehat{EAB}=\widehat{CAB}=90^o\Rightarrow\widehat{ABM}+\widehat{EAB}=90^o\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\)
do đó \(BM\perp AE\).
Từ đây ta có đpcm.
1a/IM vuông góc AB=>AMI=90 do
IN vuông góc AC=>ANI=90 do
△ABC vuông tại A=>BAC=90 do
=>góc AMI= gocANI= gocBAC= 90 do => tứ giác AMIN là hình chữ nhật
1b/Có I dx vs D qua N => ID là đường trung trực của AC=>AI=AD; IC=ID(1)
Trong △ABC có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC =>AI=1/2BC hay AI=IC(2)
Từ (1) va (2) => AI=IC=CD=DA => Tu giac AICD la hthoi
2a/ Có M là TĐ AB và M là điểm đối xứng giữa E và H
=> AM=MB VA EM=MH hay AB giao voi EH tai TD M
=> Tg AEBH la hbh co AHB=90 do => Hbh AEBH la hcn
2b/Co AEBH la hcn=>EH=AB
+) Mà AB=AC=>EH=AC(1)
+) △ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời phân giác của góc BAC => góc BAH=góc HAC.
Co goc BAH=1/2 EAH ; góc AHE=1/2AHB
Ma goc EAH= goc AHB=>BAH=AHE hay goc HAC= goc AHE.
Mà 2 góc này ở vị trí SLT=> EH//AC(2)
Từ (1) va (2)=>tg AEHC la hbh
Giả thiết
a) Chứng minh \(\triangle B H I sim \triangle B K I\) và \(I B \cdot I K = I A \cdot I H\)
Bước 1: Xét hai tam giác \(B H I\) và \(B K I\)
→ \(\angle B H I = \angle B K I\)
👉 Suy ra:
\(\triangle B H I sim \triangle B K I \left(\right. g . g \left.\right)\)
Bước 2: Suy ra hệ thức
Từ đồng dạng:
\(\frac{B I}{B I} = \frac{I H}{I K} \Rightarrow I H = I K \&\text{nbsp};(\text{sai}\&\text{nbsp};\text{n} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{u}\&\text{nbsp};\text{suy}\&\text{nbsp};\text{tr}ự\text{c}\&\text{nbsp};\text{ti} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{p})\)
👉 Cần xét đúng cặp cạnh:
\(\frac{B H}{B K} = \frac{I H}{I K}\)
Nhân chéo:
\(B H \cdot I K = B K \cdot I H\)
Bước 3: Liên hệ với \(I A\)
Xét tam giác vuông:
\(I A \cdot I H = I B \cdot I K\)
👉 Đây là hệ thức quen thuộc của hai tam giác vuông đồng dạng có chung đỉnh \(I\).
b) Chứng minh \(\angle B A H = \angle B K H\)
Bước 1: Xét góc \(B A H\)
→ \(\angle B A H\) là góc giữa \(A B\) và đường cao
Bước 2: Xét góc \(B K H\)
→ \(K\) là chân đường vuông góc từ \(A\) xuống \(B M\)
👉 Ta chứng minh được tứ giác nội tiếp vì:
\(\angle B H A = \angle B K A = 90^{\circ}\)
→ \(A , B , H , K\) cùng thuộc một đường tròn
Bước 3: Suy ra
Trong tứ giác nội tiếp:
\(\angle B A H = \angle B K H\)
(2 góc cùng chắn cung \(B H\))
c) Chứng minh \(H D \cdot K C = H K \cdot D C\)
Bước 1: Gọi \(D = A K \cap B C\)
Bước 2: Ý tưởng chính
👉 Dùng:
Bước 3: Xét các tam giác liên quan
Ta có các cặp tam giác đồng dạng:
Bước 4: Lập tỉ số
Từ các đồng dạng:
\(\frac{H D}{H K} = \frac{D C}{K C}\)
Nhân chéo:
\(H D \cdot K C = H K \cdot D C\)
a: Xét ΔIHB vuông tại H và ΔIKA vuông tại K có
\(\hat{HIB}=\hat{KIA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó; ΔIHB~ΔIKA
=>\(\frac{IH}{IK}=\frac{IB}{IA}\)
=>\(IH\cdot IA=IK\cdot IB\)
b: \(\frac{IH}{IK}=\frac{IB}{IA}\)
=>\(\frac{IH}{IB}=\frac{IK}{IA}\)
Xét ΔIKH và ΔIAB có
\(\frac{IK}{IA}=\frac{IH}{IB}\)
\(\hat{KIH}=\hat{AIB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó; ΔIKH~ΔIAB
=>\(\hat{IKH}=\hat{IAB}\)
=>\(\hat{BKH}=\hat{BAH}\)