Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔADB vuông tại D có
\(\hat{EAD}\) chung
Do đó: ΔAED~ΔADB
=>\(\frac{AE}{AD}=\frac{AD}{AB}\)
=>\(AE\cdot AB=AD^2\left(1\right)\)
Xét ΔAFD vuông tại F và ΔADC vuông tại D có
\(\hat{FAD}\) chung
Do đó: ΔAFD~ΔADC
=>\(\frac{AF}{AD}=\frac{AD}{AC}\)
=>\(AF\cdot AC=AD^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBKD vuông tại K có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBKD
=>\(\frac{BH}{BK}=\frac{BA}{BD}\)
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BK}{BD}\)
=>\(BH\cdot BD=BK\cdot BA\)
b: Xét ΔBHK và ΔBAD có
\(\frac{BH}{BA}=\frac{BK}{BD}\)
góc HBK chung
DO đó: ΔBHK~ΔBAD
c: ΔBHK~ΔBAD
=>\(\frac{S_{BHK}}{S_{BAD}}=\left(\frac{BH}{BA}\right)^2=\frac49\)
=>\(\frac{64}{S_{BAD}}=\frac49=\frac{64}{144}\)
=>\(S_{BAD}=144\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
a, \(BH\perp AD\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{BHA}=\widehat{BHD}=90^0\)
\(CK\perp AD\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{AKC}=90^0\)
Xét \(\Delta BHD\)và \(\Delta CKD\) có:
\(\widehat{BHD}=\widehat{CKD}=90^0\)
\(\widehat{BDH}=\widehat{CDK}\) (đối đỉnh)
Do đó: \(\Delta BHD\infty\Delta CKD\left(g.g\right)\)
b, Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK\) có:
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\) (vì AD là tia p/g của góc BAC)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^0\)
Do đó: \(\Delta ABH\infty\Delta ACK\left(g.g\right)\)
Suy ra: \(\frac{AB}{AH}=\frac{AC}{AK}\) hay \(AB.AK=AC.AH\)
C, \(\Delta ABH\infty\Delta ACK\left(cmt\right)\Rightarrow\frac{BH}{CK}=\frac{AB}{AC}\left(1\right)\)
\(\Delta BHD=\Delta CKD\left(cmt\right)\Rightarrow\frac{DH}{DK}=\frac{BH}{CK}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2), ta được: \(\frac{DH}{DK}=\frac{BH}{CK}=\frac{AB}{AC}\)
d, Gọi giao điểm giữa FM và BH là O và giao điểm giữa FM và CK là I.
Bạn chứng minh được tam giác BOF tại O và tam giác CIE vuông tại I
\(\Delta BOM=\Delta CIM\left(ch.gn\right)\Rightarrow BO=CI\)(2 cạnh tương ứng)
\(AD//FM\left(gt\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{BAD}=\widehat{F}\\\widehat{DAC}=\widehat{IEC}\end{cases}}\)(đồng vị)
Suy ra: \(\widehat{F}=\widehat{IEC}\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{F}+\widehat{FBO}=90^0\\\widehat{IEC}+\widehat{ICE}=90^0\end{cases}}\)
Nên \(\widehat{FBO}=\widehat{ICE}\)
Chứng minh được \(\Delta FBO=\Delta ECI\left(g.c.g\right)\Rightarrow BF=CE\)(2 cạnh tương ứng)
Chúc bạn học tốt.
Là sao
Mik cần mỗi ý b) thôi