K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2 tháng 3 2018
Giả sử không tìm được số nào trong n số tự nhiên liên tiếp đã cho mà chia hết cho n. Khi đó n số này chia cho n chỉ nhận được nhiều
nhất là \(n-1\) số dư khác nhau \(\left(1;2;3;.....;n-1\right)\), theo nguyên lí Dirichlet tồn tại hai số chia cho n có cùng số dư, chẳng
hạn là a và b với a > b, khi đó a - b chia hết cho n, điều này mâu thuẫn với \(0< a-b< n\). Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
15 tháng 11 2015
có mấy người đi ăn xin li+ke kìa bà con cô bác ơi
??
Hello là gì
Xét dãy số gồm 2028 số hạng có dạng:
a1 = 2026
a2 = 20262026
...
a2028 = 20262026...2026 ( 2028 số 2026)
Đem chia các số này cho 2027. Số dư có thể nhận giá trị từ 0 đến 2026.
Có 2028 có hạng nhưng chỉ có 2027 số dư, theo nguyên lý Dirichlet, tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 2027.
Giả sử hai số đó là am và an ( với m > n)
Khi đó hiệu am - an chia hết cho 2027.
am - an = 2026...2026(m - n số 2026)00..0(n số 0) = 2026...2026 • 10^n
Vì (10^4n,2027) = 1 (do 2027 là số nguyên tố hoặc không chia hết cho 2 và 5), nên thừa số 2026...2026 phải chia hết cho 2027.
Vậy luôn tồn tại số có dạng yêu cầu chia hết cho 2027.
Ta chứng minh bằng nguyên lý Dirichlet (pigeonhole).
Xét các số:
\(a_1=2026,a_2=20262026,a_3=202620262026,;\ldots\)Tức là mỗi \(a_{n}\) được tạo bằng cách ghép “2026” \(n\) lần.
Xét các số dư khi chia cho \(2027\):
\(a_1\textrm{ mod }2027,a_2\textrm{ mod }2027,\ldots,a_{2027}\bmod2027\)Có 2027 số nhưng chỉ có 2027 số dư khả dĩ (0 đến 2026).
Trường hợp 1:
Nếu có \(a_{k} \equiv 0 \left(\right. m o d 2027 \left.\right)\)
⇒ bài toán xong.
Trường hợp 2:
Nếu không có số nào chia hết cho 2027:
Khi đó 2027 số dư đều thuộc tập {1,2,…,2026}(chỉ có 2026 giá trị)
⇒ Theo Dirichlet, tồn tại \(i < j\) sao cho:
\(a_{i} \equiv a_{j} \left(\right. m o d 2027 \left.\right)\)Suy ra:
\(a_{j} - a_{i} \equiv 0 \left(\right. m o d 2027 \left.\right)\)Mà \(a_{j} - a_{i}\) chính là một số dạng:
\(20262026 \ldots 2026\)⇒ tồn tại số dạng yêu cầu chia hết cho 2027.
Kết luận
✔ Luôn tồn tại một số dạng \(20262026 \ldots 2026\) chia hết cho \(2027\).
...Hơi rối ấy >:/