Bài 17 :Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Chứng minh : a) MN // BC b) BN=CM Bài 18 : Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N tk nha

a) Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)

\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)(N là trung điểm của AC)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AM=MB=AN=NC

Xét ΔABN và ΔACM có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAN}\) chung

AN=AM(cmt)

Do đó: ΔABN=ΔACM(c-g-c)

b) Xét ΔANM có AM=AN(cmt)

nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

hay \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đoc của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{AMN}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên MN//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

a) xét tg AMC và tg ABN có

MA=BA(gt)

CA=AN(gt)

=>(kết luận)...

b)gọi I là giao điểm của MC và BN

gọi giao điểm của BA và MI là F

vì nên

mà 

=>

Xét có góc = 180^O

Mà =90⁰

=>...

ai bt bài này giúp tôi với

Hình bạn tự vẽ nhé 

a] Ta có  AM=BM = \(\frac{1}{2}\) AB 

              AN = CN = \(\frac{1}{2}\) AC 

 mà AB = AC [ vì tam giác ABC cân tại A ]

\(\Rightarrow\) AM = BM = AN = CN     [ * ]

Xét tam giác ABN và tam giác ACM có ;

             AN = AM [ theo * ]

             góc A chung 

             AB = AC [ vì tam giác ABC cân tại A ]

Do đó ; tam giác ABN = tam giác ACM [ c.g.c ]

b] Xét tam giác ANG và tam giác CNK có ;

              NG = NK [ gt ]

              góc ANG = góc CNK [ đối đỉnh ]

              AN = CN [ theo * ]

 Do đó ; tam giác ANG = tam giác CNK [ c.g.c ]

       \(\Rightarrow\)góc AGN = góc CKN [ góc tương ứng ]

  mà chúng ở vị trí so le trong 

\(\Rightarrow\) AG // CK 

c]Vì M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC nên 

BN , CM lần lượt là trung tuyến của AC , AB 

mà G là giao điểm của BN , CM 

\(\Rightarrow\) G là trọng tâm của tam giác ABC 

\(\Rightarrow\) GN = \(\frac{1}{2}\) BG  [ 1 ]

Ta có ; NG = NK [ gt ]

  \(\Rightarrow\) NG = \(\frac{1}{2}\) GK [ 2 ]

Từ [ 1 ] và [ 2 ] suy ra ; BG = GK 

\(\Rightarrow\) G là trung điểm của BK 

d]Ta có định lí ; Trong một tam giác cân đường trung tuyến nối từ đỉnh cân vừa là đường trung trực vừa là đường cao , đường phân giác của tam giác đó [ định lí sgk toán lớp 7 tập 2 ]

\(\Rightarrow\) AG là đường cao của tam giác ABC 

\(\Rightarrow\) AG vuông góc với BC .

Chúc bạn học tốt , chọn k đúng cho mình nhé 

Nhớ kết bạn với mình đó

k đúng cho mình nhé

a: Xét ΔABN vuông tại A và ΔACM vuông tại A có

AB=AC

góc ABN=góc ACM

=>ΔABN=ΔACM

b: ΔABN vuông tại A có AE là trung tuyến

nên AE=BE=NE=BN/2

ΔACM vuông tại A có AD là trung tuyến

nên AD=CM/2=BN/2=AE

góc EAB=góc EBA=15 độ

góc DAC=góc DCA=15 độ

=>góc EAD=90-15-15=60 độ

Xét ΔAED có AE=AD  và góc EAD=60 độ

nên ΔAED đều

c: Xét ΔIBC có góc IBC=góc ICB

nên ΔIBC cân tại I

=>IB=IC

=>I nằm trên trung trực của BC

=>A,I,H thẳng hàng

\Delta CÓ NGHĨA LÀ TAM GIÁC NHÉ

hi

a) Ta có: ΔABC cân tại A (gt)

=> ˆB=180−ˆA2B^=180−A^2 (công thức của tam giác cân xem trong SGK)

Và AB = AC

Vì BM + AM = CN + AN

Mà AB = AC (cmt) và BM = CN (gt)

Nên AM = AN

Do đó ΔAMN là tam giác cân

=> ˆM=180−ˆA2M^=180−A^2

=> ˆM=ˆBM^=B^

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Nên MN // BC

Vậy MN // BC

b) Xét hai tam giác ANB và AMC có:

AN = AM (cmt)

ˆAA^ là góc chung

AB = AC (cmt)

Nên ΔANB = ΔAMC (c.g.c)

Do đó ˆABN=ˆACMABN^=ACM^ (hai góc tương ứng)

Lại có: ˆABC=ˆACBABC^=ACB^ (vì ΔABC cân tại A)

Nên ˆIBC=ˆICBIBC^=ICB^

=> ΔIBC cân tại I

Vậy tam giác IBC cân tại I

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

b: Xét ΔANB vuông tại N và ΔAMC vuông tại M có

Ab=AC

góc A chung

=>ΔANB=ΔAMC

=>BN=CM