D=75(4²⁰⁰

Chết bấm nhầm đấy, tôi chỉ có thể đóng góp dc thế này đây là bài tương tự hiểu thì áp dụng nhé

CMR D=75(4²⁰⁰⁹+4²⁰⁰⁸+...+4+1)+25 chia hết 400

D=75.16.4²⁰⁰⁷+75.16.4²⁰⁰⁶+...+75.4(=200)+75.1+25(=400)

D=400(3.4²⁰⁰⁷+3.4²⁰⁰⁶+...+1)chia hết cho 400

D chia hết cho 400

Đặt \(B=1+4+4^2+...+4^{1998}+4^{1999}\)

\(\Rightarrow4B=4+4^2+4^3+...+4^{1999}+4^{2000}\)

\(\Rightarrow4B-B=\left(4+4^2+4^3+...+4^{2000}\right)-\left(1+4+4^2+...+4^{1999}\right)\)

\(\Rightarrow3B=4^{2000}-1\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{4^{2000}-1}{3}\)

Khi đó ta có:

\(A=75.B=75.\dfrac{4^{2000}-1}{3}=\dfrac{75.\left(4^{2000}-1\right)}{3}=\dfrac{75}{3}.\left(4^{2000}-1\right)=25.\left(4^{2000}-1\right)=25.4^{2000}-25\)

Ta có: \(4^{2000}-1=\left(4^4\right)^{500}-1=\left(...6\right)-1=...5\)

\(\Rightarrow25.4^{2000}-25=25.\left(...5\right)-25=\left(...5\right)-25=...0⋮100\left(đpcm\right)\)

Ta có:

\(A=75.\left(4^{1999}+4^{1998}+...+4^2+4+1\right)+25\)

\(A=25.3.\left(4^{1999}+4^{1998}+...+4^2+4+1\right)+25\) \(A=25.\left(4-1\right).\left(4^{1999}+4^{1998}+...+4^2+4+1\right)+25\)

\(A=25.\left(4^{2000}+4^{1999}+...+4^3+4^2+4-4^{1999}-4^{1998}-...-4^2-4-1\right)+25\)\(A=25.\left(4^{2000}-1\right)+25\)

\(A=25.\left(4^{2000}-1+1\right)\)

\(A=25.4^{2000}=25.4.4^{1999}=100.4^{1999}\)Vây:A là số chia hết cho 100

a)x=1;2;-2(bạn nên tự giải)

b)=>\(\dfrac{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot30\cdot31}{4\cdot6\cdot8\cdot10\cdot...\cdot62\cdot64}\)=2x

=>\(\dfrac{2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot30\cdot31}{60\left(2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot30\cdot31\right)\cdot64}=2x\)

=>\(\dfrac{1}{60\cdot64}=2x\)=> 1/3840 =2x

=>x = 1/7680

c)=>4^x - 2^x = 6^x - 3^x

=>2^x (2^x-1)= 3^x(2^x-1)

=> 2^x = 3^x

=>x = 0

ak mình nhầm

Ta có: 75=25.3

mà các số trên đều là 4 mà 24.4=100 chia hết cho 10

Còn thừa số 4⁰=1 khi nhân với 25=25 mà 25 +25( ở ngoài ngoặc)=50 chia hết cho 10

suy ra dãy tính trên chia hết cho 10

Rất đơn giản :)

Ta có: \(\frac{a}{2017}=\frac{b}{2018}=\frac{c}{2019}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{2017}=\frac{b}{2018}=\frac{c}{2019}=\frac{a-b}{2017-2018}=\frac{b-c}{2018-2019}=\frac{a-c}{2017-2019}.\)

\(\Rightarrow\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{a-c}{-2}\)

\(\Rightarrow\frac{a-b}{-1}.\frac{b-c}{-1}=\left(\frac{a-c}{-2}\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a-b\right).\left(b-c\right)}{1}=\frac{\left(a-c\right)^2}{\left(-2\right)^2}\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a-b\right).\left(b-c\right)}{1}=\frac{\left(a-c\right)^2}{4}.\)

\(\Rightarrow4.\left(a-b\right).\left(b-c\right)=\left(a-c\right)^2.1\)

\(\Rightarrow4.\left(a-b\right).\left(b-c\right)=\left(a-c\right)^2\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

nhanh lên nhé sáng mai mình ktra rồi

Giải:

a) \(\dfrac{1}{4}+x-\dfrac{1}{4}x=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}x=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}x=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

Vậy ...

b) \(\left|x^2-2x\right|+\left|x\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x^2-2x\right|=0\\\left|x\right|=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x=0\\x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy ...

c) \(\left|3x^2-2x\right|=x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x^2-2x=x\\3x^2-2x=-x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x^2=3x\\3x^2=x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x^2-3x=0\\3x^2-x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x\left(x-1\right)=0\\x\left(3x-1\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Cảm ơn bn. Bn có thể giúp mk 2 p cuối ko???

Bài 1 :\(a,=\frac{4}{1.3}.\frac{9}{2.4}.\frac{16}{3.5}...\frac{100^2}{99.101}\)

           \(=\frac{2.3.4...100}{1.2.3...99}.\frac{2.3.4...100}{3.4...101}\)

          \(=100.\frac{2}{101}=\frac{200}{101}\)