BP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
D
0
TT
1
TT
1 tháng 3 2020
Đặt \(n^2+n+17=a^2\left(a\inℕ^∗\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2n\right)^2+4n+68=\left(2a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2n+1\right)^2+67=\left(2a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2a\right)^2-\left(2n+1\right)^2=67\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-2n-1\right)\left(2a+2n+1\right)=67\)
Ta thấy : \(a,n\inℕ^∗\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a-2n-1,2a+2n+1\inℕ^∗\\2a+2n+1>2a-2n-1\end{cases}}\)
Do đó ta xét TH sau :
\(\hept{\begin{cases}2a-2n-1=1\\2a+2n+1=67\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n=32\\a=33\end{cases}}\) ( thỏa mãn )
Vậy : \(n=32\) thỏa mãn đề.
12 tháng 8 2020
Dễ thôi :D
Đặt \(\frac{n\left(2n-1\right)}{26}=q^2\) Khi đó ta được:\(n\left(2n-1\right)=26q^2\)
Do VP chẵn nên n phải là số chẵn, đặt n = 2k ( k tự nhiên )
\(\Rightarrow k\left(4k-1\right)=13q^2\)
Mặt khác \(\left(k;4k-1\right)=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}k=a^2\\4k-1=13b^2\end{cases}}\left(h\right)\hept{\begin{cases}k=13b^2\\4k-1=a^2\end{cases}}\) với a, b là các số tự nhiên
\(TH1:k=a^2;4k-1=13b^2\Rightarrow4k=13b^2+1=12b^2+b^2+1\)
Vì vậy \(b^2\equiv3\left(mod4\right)\) vô lý vì b2 phải là số chính phương.
\(TH2:k=13b^2;4k-1=a^2\Rightarrow4k=a^2+1\) tương tự thì không tồn tại.
Vậy không tồn tại n nguyên dương sao cho \(\frac{n\left(2n-1\right)}{26}\) là số chính phương
LV
0
Đặt n+2 = a^2 với a nguyên dương
⇒ n = a^2 - 2
Thay vào n^3 + 3n + 2
⇒ (a^2 - 2)^3 + 3(a^2 - 2) + 2
⇒ a^6 - 6a^4 + 12a^2 - 8 + 3a^2 - 6 + 2
⇒ a^6 - 6a^4 + 15a^2 - 12
Xét biểu thức này là số chính phương
Thử các giá trị nhỏ của a
a = 1 ⇒ n = -1, n^3 + 3n + 2 = -1 - 3 + 2 = -2 không phải chính phương
a = 2 ⇒ n = 2, n^3 + 3n + 2 = 8 + 6 + 2 = 16 = 4^2
a = 3 ⇒ n = 7, n^3 + 3n + 2 = 343 + 21 + 2 = 366 không phải chính phương
Vậy n = 2, giải thích vì khi đó n+2 = 4 là số chính phương và n^3+3n+2 = 16 cũng là số chính phương