Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tự vẽ hình nhé
a, Xét \(\Delta\) MNP và \(\Delta\) HNM
< MNP chung
<NMP=<NHM(=90\(^0\) )
b,=> \(\dfrac{MN}{HN}=\dfrac{NP}{MN}\)
=> \(MN^2=NP\cdot NH\)
c, xét \(\Delta\) NMP vg tại M, áp dụng định lí Py - ta - go trong tam giác vg có
\(MN^2+MP^2=NP^2\)
=> \(NP^2=144\Rightarrow NP=12cm\)
Ta có \(MN^2=NH\cdot NP\)
Thay số:\(7,2^2=NH\cdot12\Rightarrow NH=4,32cm\)
a) \(\triangle M N T sim \triangle M P E\)
b) \(M N \cdot T E = M T \cdot N P\)
c) \(N H \cdot N T + P H \cdot P E = N P^{2}\) và \(\frac{H K}{M K} + \frac{H T}{N T} + \frac{H E}{P E} = 1\)
a: Xét ΔMTN vuông tại T và ΔMEP vuông tại E có
\(\hat{TMN}\) chung
Do đó: ΔMTN~ΔMEP
b: ΔMTN~ΔMEP
=>\(\frac{MT}{ME}=\frac{MN}{MP}\)
=>\(\frac{MT}{MN}=\frac{ME}{MP}\)
Xét ΔMTE và ΔMNP có
\(\frac{MT}{MN}=\frac{ME}{MP}\)
góc TME chung
Do đó: ΔMTE~ΔMNP
=>\(\frac{TE}{NP}=\frac{MT}{MN}\)
=>\(TE\cdot MN=MT\cdot NP\)
c: Xét ΔNKH vuông tại K và ΔNTP vuông tại T có
\(\hat{KNH}\) chung
Do đó: ΔNKH~ΔNTP
=>\(\frac{NK}{NT}=\frac{NH}{NP}\)
=>\(NH\cdot NT=NK\cdot NP\)
Xét ΔPKH vuông tại K và ΔPEN vuông tại E có
\(\hat{KPH}\) chung
Do đó: ΔPKH~ΔPEN
=>\(\frac{PK}{PE}=\frac{PH}{PN}\)
=>\(PH\cdot PE=PK\cdot PN\)
\(NH\cdot NT+PH\cdot PE\)
\(=NK\cdot NP+PK\cdot NP=NP\left(KN+KP\right)=NP^2\)
Xét ΔHNP có HK là đường cao
nên \(S_{HNP}=\frac12\cdot KH\cdot NP\left(1\right)\)
Xét ΔMNP có MK là đường cao
nên \(S_{MNP}=\frac12\cdot MK\cdot PN\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{S_{HNP}}{S_{MNP}}=\frac{\frac12\cdot HK\cdot NP}{\frac12\cdot MK\cdot NP}=\frac{HK}{MK}\)
Xét ΔHMP có HT là đường cao
nên \(S_{HMP}=\frac12\cdot HT\cdot MP\left(3\right)\)
Xét ΔMNP có NT là đường cao
nên \(S_{MNP}=\frac12\cdot NT\cdot MP\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(\frac{S_{HMP}}{S_{NMP}}=\frac{\frac12\cdot HT\cdot MP}{\frac12\cdot NT\cdot MP}=\frac{HT}{NT}\)
Xét ΔHMN có HE là đường cao
nên \(S_{HMN}=\frac12\cdot HE\cdot MN\left(5\right)\)
Xét ΔPMN có PE là đường cao
nên \(S_{PMN}=\frac12\cdot PE\cdot MN\left(6\right)\)
Từ (5),(6) suy ra \(\frac{S_{HMN}}{S_{PMN}}=\frac{\frac12\cdot HE\cdot MN}{\frac12\cdot PE\cdot MN}=\frac{HE}{PE}\)
\(\frac{HK}{MK}+\frac{HT}{NT}+\frac{HE}{PE}\)
\(=\frac{S_{HMN}+S_{HNP}+S_{HMP}}{S_{MNP}}=1\)
-Lưu ý: Chỉ mang tính chất tóm tắt lại bài làm, bạn không nên trình bày theo!
a) △MNP vuông tại M \(\Rightarrow MN^2+MP^2=NP^2\Rightarrow NP^2=\sqrt{MN^2+MP^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
△MNP có: ND phân giác.\(\Rightarrow\dfrac{DM}{DP}=\dfrac{NM}{NP}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DM}{NM}=\dfrac{DP}{NP}=\dfrac{DM+DP}{NM+NP}=\dfrac{MP}{NM+NP}\)
\(\Rightarrow DM=\dfrac{MP.NM}{NM+NP}=\dfrac{4.3}{3+5}=1,5\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow DP=\dfrac{MP.NP}{NM+NP}=\dfrac{4.5}{3+5}=2,5\left(cm\right)\)
b) △MNH∼△PNM (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{MN}{PN}=\dfrac{NH}{NM}\)
△MNH có: NK phân giác \(\Rightarrow\dfrac{NH}{NM}=\dfrac{KH}{KM}=\dfrac{MN}{PN}=\dfrac{DM}{DP}\)
c) △MND∼HNK (g-g) \(\Rightarrow\widehat{MDN}=\widehat{HKN}=\widehat{MKD}\); \(\dfrac{NM}{NH}=\dfrac{ND}{NK}\Rightarrow NH.ND=NM.NK\)
\(\Rightarrow\)△MDK cân tại M
a) góc NMK+góc KMP=90 độ
lại có góc KMP+góc KPM=90 độ
=> góc NMK=góc KPM
xét tam giác KNM và tam giác MNP có
góc MNP chung
góc NMK= góc KPM
=> tam giác KNM~ tam giác MNP( g.g)
b)xét tam giác NKH và tam giác NMF có:
góc HNK= góc MNF(NF là đường phân giác)
góc NKH= góc NMF=90 độ
=> tam giác NKH~tam giác MNF
=>\(\frac{NH}{NF}=\frac{NK}{NM}\)
=> NH.NM=NK.NF
c)xét tam giác MNK có MH là đường phân giác
=> \(\frac{HK}{MH}=\frac{NK}{MN}\)
lại có tam giác KMN~tam giác MNP
=> \(\frac{NK}{NM}=\frac{MN}{NP}\)
=> \(\frac{HK}{MH}=\frac{MN}{NP}\)
Xét tam giác MNP có NF là đường phân giác
=>\(\frac{MF}{FP}=\frac{MN}{NP}\)
=> \(\frac{HK}{MH}=\frac{MF}{FP}\) (1)
ta có tam giác NHK~tam giác NFM(cmt)
=> góc NHK= góc NFM
mà góc NHK= góc MHF( đối đỉnh)
=> góc MHF= góc NFM hay góc MHF= góc HFM
=> tam giác MHF cân tại M
=> MH= MF (2)
thay(2) vào biểu thức (1) ta có
\(\frac{HK}{MH}=\frac{MH}{FP}\)
=>\(MH^2=HK.FP\) (ĐPCM)
a: Xét ΔNKM vuông tại K và ΔNMP vuông tại M có
\(\hat{KNM}\) chung
Do đó: ΔNKM~ΔNMP
b: Xét ΔNMF vuông tại M và ΔNKH vuông tại K có
\(\hat{MNF}=\hat{KNH}\)
Do đó: ΔNMF~ΔNKH
=>\(\frac{NM}{NK}=\frac{NF}{NH}\)
=>\(NM\cdot NH=NK\cdot NF\)
c: ΔNKM~ΔNMP
=>\(\frac{NK}{NM}=\frac{NM}{NP}\) (1)
Xét ΔMKN có NH là phân giác
nên \(\frac{NK}{NM}=\frac{HK}{HM}\) (2)
Xét ΔNMP có NF là phân giác
nên \(\frac{NM}{NP}=\frac{MF}{FP}\) (3)
Ta có: \(\hat{MFN}+\hat{MNF}=90^0\) (ΔMNF vuông tại M)
\(\hat{KHN}+\hat{KNH}=90^0\) (ΔKNH vuông tại K)
mà \(\hat{MNF}=\hat{KNH}\)
nên \(\hat{MFN}=\hat{KHN}\)
mà \(\hat{KHN}=\hat{MHF}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{MFH}=\hat{MHF}\)
=>MF=MH
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{HK}{HM}=\frac{MF}{FP}\)
=>\(HK\cdot FP=MF\cdot MH=MH^2\)