Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: AB.DC=AI.DI
Suy ra: AB/DI = AI/DC
Xét ΔABI và ΔDIC có:
AB/DI = AI/DC (chứng minh trên)
góc BAI= góc IDC=90 độ(GT)
Suy ra: ΔABI ∼ ΔDIC (c.g.c)
b) Vì ΔABI ∼ ΔDIC nên góc AIB = góc DIC
mà góc DIC+góc DCI= 90 độ suy ra: góc DIC+góc AIB=90 độ
Vậy góc BIC= 90 độ
a: Xet ΔABD vuông tại A và ΔBDC vuông tại B có
góc ABD=góc BDC
=>ΔABD đồng dạng với ΔBDC
a: Gọi H là giao điểm của BE và DC
Xét ΔEDH vuông tại D và ΔEAB vuông tại A có
ED=EA
\(\hat{DEH}=\hat{AEB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEDH=ΔEAB
=>DH=AB và EH=EB
Xét ΔEHC vuông tại E có ED là đường cao
nên \(DH\cdot DC=ED^2\)
=>\(AB\cdot CD=a^2\)
b: Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCEH vuông tại E có
CE chung
EB=EH
Do đó: ΔCEB=ΔCEH
=>\(\hat{ECB}=\hat{ECH}\) và \(\hat{EBC}=\hat{EHC}\)
Ta có: \(\hat{EBC}=\hat{EHC}\)
\(\hat{EHC}=\hat{EBA}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
Do đó: \(\hat{EBC}=\hat{EBA}\)
Xét ΔABE vuông tại A và ΔEBC vuông tại E có
\(\hat{ABE}=\hat{EBC}\)
Do đó: ΔABE~ΔEBC
c: Ta có: \(\hat{ABE}=\hat{EBC}\)
=>BE là phân giác của góc ABC
a: ΔMDC vuông tại D
=>\(MD^2+DC^2=MC^2\)
=>\(MD=\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{225-81}=\sqrt{144}=12\left(\operatorname{cm}\right)\)
Ta có: AM+MD=AD
=>AM=15-12=3(cm)
Xét ΔDCM vuông tại D và ΔAMB vuông tại A có
\(\frac{DC}{AM}=\frac{CM}{MB}\)
Do đó: ΔDCM~ΔAMB
b: ΔDCM~ΔAMB
=>\(\hat{DCM}=\hat{AMB}\)
mà \(\hat{DCM}+\hat{DMC}=90^0\) (ΔDMC vuông tại D)
nên \(\hat{AMB}+\hat{DMC}=90^0\)
TA có: \(\hat{AMB}+\hat{DMC}+\hat{BMC}=180^0\)
=>\(\hat{BM}C=180^0-90^0=90^0\)
=>ΔMBC vuông tại M
mà MN là đường trung tuyến
nên \(MN=\frac{BC}{2}=\frac{\sqrt{5^2+15^2}}{2}=\frac{\sqrt{25+225}}{2}=\frac{\sqrt{250}}{2}=\frac{5\sqrt{10}}{2}\left(\operatorname{cm}\right)\)
2 the 5195
Cho hình thang \(A B C D\) có \(A B \parallel C D\), \(\angle A = \angle D = 90^{\circ}\). Điểm \(I\) thuộc cạnh \(A D\) sao cho:
\(A B \cdot D C = A I \cdot D I .\)
a) Chứng minh \(\triangle A B I sim \triangle D I C\)
Xét hai tam giác \(A B I\) và \(D I C\):
\(\frac{A B}{A I} = \frac{D I}{D C} .\)
Vậy hai tam giác có một góc bằng nhau và hai cạnh kề góc đó tỉ lệ, nên:
\(\triangle A B I sim \triangle D I C \left(\right. \text{c}.\text{g}.\text{c} \left.\right) .\)
b) Chứng minh \(\angle B I C = 90^{\circ}\)
Từ câu a, ta có:
\(\triangle A B I sim \triangle D I C .\)
Suy ra các góc tương ứng bằng nhau:
\(\angle B I A = \angle I C D .\)
Vì \(A , I , D\) thẳng hàng nên:
\(\angle B I A + \angle B I C + \angle C I D = 180^{\circ} .\)
Mà từ sự tương ứng góc:
\(\angle B I A = \angle C I D .\)
Suy ra:
\(\angle B I C = 180^{\circ} - \left(\right. \angle B I A + \angle C I D \left.\right) = 180^{\circ} - 2 \angle B I A .\)
Do \(\angle B I A = \angle C I D = 45^{\circ}\) (từ hai tam giác vuông đồng dạng), nên:
\(\angle B I C = 90^{\circ} .\)
Kết luận:
a) \(\triangle A B I sim \triangle D I C\)
b) \(\angle B I C = 90^{\circ}\)
\(ghhjyỵ\)
a: \(AB\cdot DC=AI\cdot DI\)
=>\(\frac{AB}{DI}=\frac{AI}{DC}\)
Xét ΔABI vuông tại A và ΔDIC vuông tại D có
\(\frac{AB}{DI}=\frac{AI}{DC}\)
Do đó: ΔABI~ΔDIC
b: ΔABI~ΔDIC
=>\(\hat{AIB}=\hat{DCI}\)
mà \(\hat{DCI}+\hat{DIC}=90^0\) (ΔDIC vuông tại D)
nên \(\hat{AIB}+\hat{DIC}=90^0\)
Ta có: \(\hat{AIB}+\hat{BIC}+\hat{DIC}=180^0\)
=>\(\hat{BIC}+90^0=180^0\)
=>\(\hat{BIC}=180^0-90^0=90^0\)