a: Ta có: \(2x^2-4x+5\)

\(=2\left(x^2-2x+\dfrac{5}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2-2x+1+\dfrac{3}{2}\right)\)

\(=2\left(x-1\right)^2+3>0\)(1)

Ta có: \(2x^2+4x+2\)

\(=2\left(x^2+2x+1\right)\)

\(=2\left(x+1\right)^2\)>=0(2)

Từ (1)và (2) suy ra hai căn thức này xác định được với mọi x

b: Ta có: \(\sqrt{2x^2-4x+5}>\sqrt{2x^2+4x+2}\)

\(\Leftrightarrow2x^2-4x+5>2x^2+4x+2\)

=>-8x>-3

hay x<3/8

a. \(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3\left(x+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-3x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{3\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{3}{\sqrt{x}+3}\)

. \(x=2.\left(4+\sqrt{15}\right).\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right).\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

\(\Rightarrow x=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2.\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right).\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}{\sqrt{2}}\)

\(=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2.\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^3\)\(=4\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)

Thay \(x=4\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\Rightarrow A=\frac{3}{\sqrt{4\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}+3}\)

\(=\frac{3}{2\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}+3}\)

Lời giải:
Giả sử thể tích thùng thứ nhất và thứ hai lần lượt là $a$ và $b$ (lít) $a,b>0$

Theo bài ra ta có:

Rót từ thùng 1 sang thùng 2 cho đầy thùng 2, tức là rót của thùng 1 đi $b-44$ lít.

Khi đó, thùng 1 còn: $56-(b-44)=\frac{a}{2}$

$\Leftrightarrow a+2b=200(1)$

Rót từ thùng 2 sang thùng 1 cho đầy thùng 1, tức là rót của thùng 2 đi $a-56$ lít.

Khi đó thùng 2 còn: $44-(a-56)=\frac{b}{3}$

$\Leftrightarrow 3a+b=300(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow a=80; b=60$ (lít)

bn tự vẽ hình nhé!! à bn thi xong bn r bn có thể gưỉ đề toán cho mk đc k

2.phương trình hoành độ giao điểm (P) y=\(\dfrac{1}{2}\)x^2 và đường thẳng (d) y=x-4 ta được

\(\dfrac{1}{2}\)x^2=x-4

⇒\(\dfrac{1}{2}\)x^2-x+4=0(#)

giải phương trình(#) ta có

△=b^2-4ac=(-1)^2 - 4.\(\dfrac{1}{2}\).4=-7<0

vậy với x<0 thì phương trình vô nghiệm

vậy không có tọa độ giao điểm nào giữa (P) và (d)

Biểu thức có nghĩa \(\Leftrightarrow x^2-1>0\Leftrightarrow x^2>1\Leftrightarrow\left|x\right|>1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -1\end{matrix}\right.\)

giúp e với

Ta có:

\(\sqrt{5-x}+\sqrt{x-1}\ge\sqrt{5-x+x-1}=2\)

Ta lại có:

\(-x^2+2x+1=2-\left(x-1\right)^2\le2\)

Từ đây thì ta có:

\(\sqrt{5-x}+\sqrt{x-1}\ge-x^2+2x+1\)

Dấu = xảy ra khi: \(x=1\)

Gọi a , b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của khu đất thứ nhất

Gọi c , d lần lượt là chiều dài và chiều rộng của khu đất thứ hai .

Theo bài ra ta có hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{3}{4}a\\d-b=2\\a-c=4\\c.d=\dfrac{24}{25}a.b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{3}{4}a\\d=b+2\\a-c=4\\c=\dfrac{24a.\dfrac{3}{4}a}{25.\left(\dfrac{3}{4}a+2\right)}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{3}{4}a\left(1\right)\\d=b+2\left(2\right)\\a-\dfrac{18a^2}{25\left(\dfrac{3}{4}a+2\right)}=4\left(3\right)\\c=\dfrac{18a^2}{25\left(\dfrac{3}{4}a+2\right)}\left(4\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=40\\b=30\\c=36\\d=32\end{matrix}\right.\)

Diện tích khu đất thứ nhất là \(S_1=a.b=40.30=1200\left(m^2\right)\)

Diện tích khu đất thứ hai là \(S_2=c.d=36.32=1152\left(m^2\right)\)

pt đã cho<=> 4x² + 12y² + 12xy - 32x - 64y + 92 =0

                 <=> (4x² + 9y² +12xy - 32x -48y +64) + ( 3y² -16y +28) =0

                 <=>  (2x+3y-8)² + (3y² -16y +28) =0

                  <=> 3(2x+3y-8)² + (9y² -48y +84) =0

                  <=> 3(2x+3y-8)² +(3y-8)² + 20=0 (pt vô nghiệm)

ko vô nghiệm đâu bạn