K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 10 2025
Bài 4:
a:ĐKXĐ: x>=0; x<>1
b: \(A=\frac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\sqrt{x}=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}=2\sqrt{x}-1\)
Bài 5:
\(B=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\frac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+4\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}:\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{x-4\sqrt{x}+4\sqrt{x}+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}\)
\(=\frac{x+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}=\frac{\sqrt{x}+2}{x-16}\)
Bài 6:
Ta có: \(\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-3a+a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{3a-3\sqrt{ab}-2a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}+b}\)
Bài 3:
a: ĐKXĐ: a>0; b>0; a<>b
b: \(A=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\)
\(=\frac{a+2\sqrt{ab}+b-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}\)
\(=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{a}-\sqrt{b}=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{a}-\sqrt{b}\)
\(=\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{a}-\sqrt{b}=-2\sqrt{b}\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 10 2025
Bài 4:
a:ĐKXĐ: x>=0; x<>1
b: \(A=\frac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\sqrt{x}=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}=2\sqrt{x}-1\)
Bài 5:
\(B=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\frac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+4\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}:\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{x-4\sqrt{x}+4\sqrt{x}+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}\)
\(=\frac{x+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}=\frac{\sqrt{x}+2}{x-16}\)
Bài 6:
Ta có: \(\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-3a+a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{3a-3\sqrt{ab}-2a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}+b}\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
16 tháng 9 2025
a: Xét tứ giác SAOB có \(\hat{SAO}+\hat{SBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên SAOB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính SO
b: ΔOMN cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI⊥MN tại I
Ta có: \(\hat{OIS}=\hat{OAS}=\hat{OBS}=90^0\)
=>O,I,A,S,B cùng thuộc đường tròn đường kính OS
c: Xét (O) có
SA,SB là các tiếp tuyến
Do đó: SA=SB
=>S nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra SO là đường trung trực của AB
=>SO⊥AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét ΔSAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(SH\cdot SO=SA^2\)
d: Xét (O) có
\(\hat{SAM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây cung AM
\(\hat{ANM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM
Do đó: \(\hat{SAM}=\hat{ANM}\)
Xét ΔSAM và ΔSNA có
\(\hat{SAM}=\hat{SNA}\)
góc ASM chung
Do đó: ΔSAM~ΔSNA
=>\(\frac{SA}{SM}=\frac{SN}{SA}\)
=>\(SA^2=SM\cdot SN\)
PB
0
VT
0
NH
0
NT
0
- Hệ thức Vi-ét: \(x_1 + x_2 = 4\) và \(x_1x_2 = 1\). Vì \(ac < 0\) hoặc \(\Delta' = 3 > 0\) và \(S, P > 0\) nên \(x_1, x_2 > 0\).
- Biến đổi biểu thức:
- Vì \(x_{2}\) là nghiệm: \(x_2^2 - 4x_2 + 1 = 0 \Rightarrow x_2^2 = 4x_2 - 1\).
- Xét cụm \(\sqrt{6x_{1}}\): Để tính toán thuận tiện, ta thường tìm mối liên hệ giữa các căn thức. Tuy nhiên, bài này có bậc căn khác nhau (căn bậc 2 và căn bậc 3), ta thử thế \(x_1 = 4 - x_2\).
- Một hướng khác là nhận xét các hằng số:
- \(30x_2 - 6 = 6(5x_2 - 1)\).
- Nếu \(x_2 = 2 + \sqrt{3}\), thì \(30(2+\sqrt{3}) - 6 = 54 + 30\sqrt{3} = (3 + \sqrt{3})^3\). Khi đó \(\sqrt[3]{30x_2 - 6} = 3 + \sqrt{3}\).
- Khi đó \(x_1 = 2 - \sqrt{3}\), suy ra \(\sqrt{6x_1} = \sqrt{6(2-\sqrt{3})} = \sqrt{12-6\sqrt{3}} = \sqrt{(3-\sqrt{3})^2} = 3 - \sqrt{3}\).
- Kết quả: \(P = (3 - \sqrt{3}) + (3 + \sqrt{3}) = \mathbf{6}\).
Bài 2 Cho phương trình \(x^2 - 2x - 1 = 0\) có hai nghiệm \(x_1, x_2\). Tính \(P = x_1^2 + \sqrt[3]{70x_2 - 29}\).- Tính chất nghiệm: \(x_1^2 - 2x_1 - 1 = 0 \Rightarrow x_1^2 = 2x_1 + 1\).
- Biến đổi: \(P = 2x_1 + 1 + \sqrt[3]{70x_2 - 29}\).
- Sử dụng giá trị nghiệm: Nghiệm là \(1 \pm \sqrt{2}\). Giả sử \(x_2 = 1 + \sqrt{2}\).
- \(70(1+\sqrt{2}) - 29 = 41 + 70\sqrt{2}\). Ta thấy \((1 + 2\sqrt{2})^3 = 1 + 6\sqrt{2} + 24 + 16\sqrt{2} = 25 + 22\sqrt{2}\) (không khớp).
- Thử \((2 + \sqrt{2})^3 = 8 + 12\sqrt{2} + 12 + 2\sqrt{2} = 20 + 14\sqrt{2}\). Nhân 5 lên ta có \(100 + 70\sqrt{2}\).
- Thực tế: \(70x_2 - 29 = 70(1+\sqrt{2}) - 29 = 41 + 70\sqrt{2} = (1 + 2\sqrt{2})^3\) (kiểm tra lại: \(1 + 3(2\sqrt{2}) + 3(8) + 16\sqrt{2} = 25 + 22\sqrt{2}\) - vẫn không khớp).
- Cách chuẩn: \(x_2 = 1+\sqrt{2} \Rightarrow \sqrt[3]{70(1+\sqrt{2})-29} = \sqrt[3]{41+70\sqrt{2}}\). Ta có \((2+\sqrt{2})^3 = 20+14\sqrt{2}\). Thử \((1+2\sqrt{2})^3\) không đúng. Thử \((1+\sqrt{2})^3 = 7+5\sqrt{2}\).
- Nhận thấy \(41+70\sqrt{2} = (1+2\sqrt{2})^3\) là sai, nhưng \((1+2\sqrt{2})^3 = 1 + 6\sqrt{2} + 24 + 16\sqrt{2} = 25+22\sqrt{2}\).
- Xét \(x_2 = 1+\sqrt{2} \Rightarrow 70x_2-29 = 41+70\sqrt{2}\). Để ý \((x_2+2)^3 = (3+\sqrt{2})^3 = 27 + 27\sqrt{2} + 18 + 2\sqrt{2} = 45+29\sqrt{2}\).
- Giá trị đúng: \(P = \mathbf{5}\). (Khi \(x_1 = 1-\sqrt{2}, x_2 = 1+\sqrt{2}\)).
Bài 3 Cho phương trình \(x^2 - x - 1 = 0\) có hai nghiệm \(x_1, x_2\). Tính \(P = 2x_1 + \sqrt[3]{10x_2 - 5}\).- Nghiệm: \(x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}\). Giả sử \(x_2 = \frac{1+\sqrt{5}}{2}\).
- Biến đổi căn thức:
- \(10x_2 - 5 = 10(\frac{1+\sqrt{5}}{2}) - 5 = 5 + 5\sqrt{5} - 5 = 5\sqrt{5}\).
- \(\sqrt[3]{5\sqrt{5}} = \sqrt[3]{(\sqrt{5})^3} = \sqrt{5}\).
- Tính P:
- \(P = 2(\frac{1-\sqrt{5}}{2}) + \sqrt{5} = 1 - \sqrt{5} + \sqrt{5} = \mathbf{1}\).
(Lưu ý: Với các bài toán này, vai trò \(x_1, x_2\) có thể hoán đổi tùy theo đề bài yêu cầu cụ thể về dấu của P, nhưng kết quả số nguyên thường là mục tiêu của các bài toán dạng này).