Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=12\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=12^2-2.4=136\)

\(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=12+2\sqrt{4}=16\Rightarrow\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=4\)

\(\Rightarrow T=\dfrac{136}{4}=34\)

pt đã cho có \(\Delta'=\left(-6\right)^2-1.4=32>0\)

\(\Rightarrow\)pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt 

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=12\\x_1x_2=4\end{cases}}\)

Ta có \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=12^2-2.4=136\)

Mặt khác \(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=12+2\sqrt{4}=16\)\(\Rightarrow\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=4\)

\(\Rightarrow T=\frac{136}{4}=34\)

Ta có : \(x^2-5x+m=0\left(a=1;b=-5;c=m\right)\)

Theo hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=5;x_1x_2=m\)

Theo bài ra ta có : \(x_1^2+x_2^2+7=2\sqrt{x_2^2-3}+6x_1\)

Thay \(x_1;x_2\)lần lượt là \(x;y\)thì ta có phương trình mới :

\(x^2+y^2+7=2\sqrt{y^2-3}+6x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy+7=2\sqrt{y^2-3}+6x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy+7=2\sqrt{y^2-\sqrt{3}^2}+6x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy+7=2\sqrt{y-\sqrt{3}}^2+6x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy+7=2y-2\sqrt{3}+6x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy+7=2\left(y-\sqrt{3}+3x\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)^2-2xy+7}{2}=y-\sqrt{3}+3x\)

Mời idol về giải chứ chưa đi sâu vào mấy cái căn này lắm, phá mãi mới ra mà chả biết nhóm vào đâu. 

a: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-b\\x_1x_2=c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=10\\c=-24\end{matrix}\right.\)

b: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-b\\x_1x_2=c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-b=-5\\c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=5\\c=0\end{matrix}\right.\)

c: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=1-2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2\\c=-1\end{matrix}\right.\)

d: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3-\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\\x_1x_2=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-\dfrac{5}{2}\\c=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x^2-5x+3=0\)

Áp dụng định lí viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1x_2=3\end{cases}}\)

a) \(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5^2-2.3=19\)

b) \(B=x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)^3-3\left(x_1+x_2\right)x_1x_2=5^3-3.5.3=80\)

c) \(C=\left|x_1-x_2\right|\)>0

=> \(C^2=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=19-2.3=13\)

=> C = căn 13

d) \(D=x_2+\frac{1}{x_1}+x_1+\frac{1}{x_2}=\left(x_1+x_2\right)+\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=5+\frac{5}{3}=5\frac{5}{3}\)

e) \(E=\frac{1}{x_1+3}+\frac{1}{x_2+3}=\frac{\left(x_1+x_2\right)+6}{x_1x_2+3\left(x_1+x_2\right)+9}=\frac{5+6}{3+3.5+9}=\frac{11}{27}\)

g) \(G=\frac{x_1-3}{x_1^2}+\frac{x_2-3}{x_2^2}=\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\right)-3\left(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}\right)\)

\(=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}-3\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2.x_2^2}=\frac{5}{3}-3.\frac{19}{3^2}=-\frac{14}{3}\)

Cô hướng dẫn thôi nhé ^^

Coi phương trình trên là phương trình bậc hai với ẩn \(\sqrt{x}\)

Để phương trình trên có 2 nghiệm \(x_1;x_2\) thì nó phải có 2 nghiệm phân biệt cùng dương \(\sqrt{x _1};\sqrt{x_2}\).

Điều này tương đương \(\Delta>0,S>0,P>0\) hay \(\frac{9}{4}>m>\frac{3}{2}\)

Khi đó theo Viet ta có: \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{6}\); \(\sqrt{x_1x_2}=2m-3\)

Vậy điều kiện trên tương đương: \(\frac{\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2-2\sqrt{x_1x_2}}{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}=\frac{\sqrt{24}}{3}\)

Thế vào ta có: \(\frac{6-2\left(2m-3\right)}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{24}}{3}\Rightarrow12-4m=4\Rightarrow m=2\)

Chúc em học tốt ^^

srtgb6yyyyyyyy

\(2018x^2-\left(m-2019\right)x-2020=0\)

Ta có \(\Delta=b^2-4ac\)

             \(=\left[-\left(m-2019\right)\right]^2-4.2018.\left(-2020\right)\)

             \(=\left(m-2019\right)^2+4.2018.2020>0\)( vì \(\left(m-2019\right)^2\ge0\forall x\))

Phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{m-2019}{2018}\left(1\right)\\x_1.x_2=\frac{-2020}{2018}\left(2\right)\end{cases}}\)

Ta có \(\sqrt{x_1^2+2019}-x_2=\sqrt{x_2^2+2019}-x_2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x_1^2+2019}-x_2+x_2=\sqrt{x_2^2+2019}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x_1^2+2019}+0=\sqrt{x_2^2+2019}\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+2019=x_2^2+2019\)

\(\Leftrightarrow x_1^2-x_2^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right).\left(x_1+x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right).\frac{m-2019}{2018}=0\Rightarrow x_1-x_2=0\left(3\right)\)

Thay (3) vào (!) ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{m-2019}{2018}\\x_1-x_2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x_1=\frac{m-2019}{2018}\\x_1-x_2=0\end{cases}}\)

                                                                                      \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m-2019}{4036}\\x_2=\frac{m-2019}{4036}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x_1.x_2=\frac{-2020}{2018}=\frac{-1010}{1009}\)

\(\Leftrightarrow\frac{m-2019}{4036}.\frac{m-2019}{4036}=\frac{-1010}{1009}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(m-2019\right)^2}{4036^2}=\frac{-1010}{1009}\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2019\right)^2=\frac{4036^2.\left(-1010\right)}{1009}\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2019\right)^2=-16305440\left(VL\right)\)

Vậy không có m để thỏa mãn bài toán