Gọi F là trung điểm của NQ.

Xét tứ giác MNAH có 3 góc vuông => Tứ giác MNAH là hình chữ nhật.

Xét tam giác ANQ có: NF = FQ ( F là trung điểm NQ ) và AI = IQ

=> IF là đường trung bình

=> \(IF=\dfrac{1}{2}AN\) mà AN = MH ( MNAH là hình chữ nhật ) => \(IF=\dfrac{1}{2}MH=MK\) ( 1 )

=> IF // AN mà AN // MH ( MNAH là hình chữ nhật ) => IF // MH hay IF // MK ( 2 )

( 1 ) , ( 2 ) => FIKM là hình bình hành

Ta lại có : IF // AN mà \(AN\perp MN\) => \(IF\perp MN\) => IF là đường cao tam giác MNI

Xét tam giác MNI có: IF là đường cao thứ nhất

NQ là đường cao thứ hai

=> MF là đường cao thứ ba => \(MF\perp NI\) mà MF // IK ( FIKM là hình bình hành )

=> \(NI\perp IK\) ( đpcm )

cảm ơn bn

a, Vì M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD .

⇒⇒ MN là đường trung bình của hình thang ABCD .

⇒MN⇒MN//ABAB//CDCD

mà theo gt Aˆ=900=>AB⊥ADA^=900=>AB⊥AD

=>MN⊥AD=>MN⊥AD

Trong tam giác MAD có :

MN là đường trung trực ( cmt )

MN là đường trung tuyến ( vì N là trung điểm của AD )

⇒ΔMAD⇒ΔMAD cân tại M .

b,

Có ΔMADΔMAD cân tại M −>MADˆ=MDAˆ−>MAD^=MDA^

mà Aˆ=DˆA^=D^

=>Aˆ−MADˆ=Dˆ−MDAˆ=>A^−MAD^=D^−MDA^

=>MABˆ=MDCˆ(đpcm)=>MAB^=MDC^(đpcm).

giải ngu như *****

a: Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{NAM}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

Suy ra: AH=MN 

b: Ta có: AMHN là hình chữ nhật

nên Hai đường chéo AH và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của AH

Xét ΔAHC có

O là trung điểm của AH

I là trung điểm của AC

Do đó: OI là đường trung bình

=>OI//HC

hay HCIO là hình thang

c: Vì AMHNlà hình chữ nhật

nên AMHN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>AMHN nội tiếp (O)

Gọi E là giao điểm của AK và MN

Xét (O) có

\(\widehat{MNA}\) là góc nội tiếp chắn cung AM

\(\widehat{AHM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM

Do đó: \(\widehat{MNA}=\widehat{AHM}\)

=>\(\widehat{ENA}=\widehat{B}\)

Ta có ΔABC vuông tại A

mà AK là đường trung tuyến

nên KA=KC=BC/2

=>ΔKAC cân tại K

=>\(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\)

hay \(\widehat{EAN}=\widehat{C}\)

\(\widehat{EAN}+\widehat{ENA}=\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

=>\(\widehat{AEN}=90^0\)

hay AK\(\perp\)MN

A B C O D H P Q I

a. Xét tứ giác ADOH có:\(\widehat{ODA}=90^o;\widehat{DAH}=90^o;\widehat{OHA}=90^o\)

\(\Rightarrow\) ADOH là hình chữ nhật ( tứ giác có 3 góc vuông )

b. Ta có: P là điểm đối cứng của D qua O ⇒ O là trung điểm của DP(1)

Q là điểm đối xứng của H qua O ⇒ O là trung điểm của QH(2)

Ta có: \(AB\perp AC;QH\perp AC̸\) ⇒ AB//QH

Lại có: DB//QO;DB⊥DP⇒QH⊥DP(3)

Từ(1),(2),(3)⇒Tứ giác QDHP là hình thoi(Tứ giác có 2 đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)