Băng Băng 2k6, Vũ Minh Tuấn, Nguyễn Việt Lâm, HISINOMA KINIMADO, Akai Haruma, Inosuke Hashibira,

Nguyễn Lê Phước Thịnh, Nguyễn Thị Ngọc Thơ, Nguyễn Thanh Hiền, Quân Tạ Minh, @tth_new

Help meeee! thanks nhiều ạ

Đừng tag níc phụ này.

Mà cái câu 2a) bên dưới gì đó ko có đk gì của a, b, c sao giải đc?

Bài 3: \(A=\frac{\left(2a+b+c\right)\left(a+2b+c\right)\left(a+b+2c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

Đặt a+b=x;b+c=y;c+a=z

\(A=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\ge\frac{2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}}{xyz}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Bài 4: \(A=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}=\frac{9x-18}{2-x}+\frac{18}{2-x}+\frac{2}{x}\ge-9+\frac{\left(\sqrt{18}+\sqrt{2}\right)^2}{2-x+x}=-9+\frac{32}{2}=7\)

Dấu = xảy ra khi\(\frac{\sqrt{18}}{2-x}=\frac{\sqrt{2}}{x}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

mình ghi nhầm cái số 1 nhỏ nha
mn nếu giải thì bỏ cái số đó đi

+ ta có a,b,c thuộc [0,1] 
=> b^2 <= b và c^3 <= c 
=> a + b^2 + c^3 - ab - bc - ca <= a + b + c - (ab + bc + ca) 
+ mặt # a , b , c thuộc [0,1] 
=> (1 - a)(1 - b)(1 - c) >=0 
<> 1- a - b - c + ab + bc + ca - abc >=0 
<> a + b + c - (ab + bc + ca) <= 1 - abc 
=> a + b + c - (ab + bc + ca) <=1 (abc >= 0)

Áp dụng BĐT Cauchy dạng engel , ta suy ra 

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}\)= \(\frac{9}{a+b+c}\). Dấu " =" xảy ra khi a=b=c=1

=>(a+b+c)\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\), mà a+b+c =\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

=> (a+b+c)² \(\ge9\)=> a+b+c \(\ge3\) . Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

vì a \(\le b\le c\)=> P \(\ge a.a^2.a^3=a^6\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1 => Min P = 1 khi a=b=c=1

==============================

Ở đây mik hỏi xíu , bài này mik làm theo kiểu 0<a,b,c á , lỡ sai thì mik chịu thôi , 

Cosi chỉ áp dụng cho số không âm thôi nhé.

a)  ta có \(S=a+\frac{1}{4a}+b+\frac{1}{4b}+c+\frac{1}{4c}+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

 Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có \(a+\frac{1}{4a}\ge2\sqrt{\frac{a.1}{4a}}=2.\frac{1}{2}=1\)

tương tự ta có \(b+\frac{1}{4b}\ge1;c+\frac{1}{4c}\ge1\)

=> \(a+\frac{1}{4a}+b+\frac{1}{4b}+c+\frac{1}{4c}\ge3\)

mặt khác Áp dụng bất đẳng thức svác sơ ta có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\ge\frac{9}{\frac{3}{2}}=6\) (vì a+b+c<=3/2)

cộng từng vế ta có \(S\ge9\)

dấu = xảy ra <=> a=b=c=1/2

câu 2 tương tự

chết quên khi mà cậu dùng svác sơ xong thì cậu phải nhân thêm 3/4 nữa rồi mới cộng vào để tính Smin

\(1.\)\(a^3b^3\left(a^2-ab+b^2\right)\le\frac{\left(a+b\right)^8}{256}\)
\(\Leftrightarrow a^3b^3\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a+b\right)\le\frac{\left(a+b\right)^9}{256}\)

\(\Leftrightarrow a^3b^3\left(a+b\right)^3\left(a^3+b^3\right)\le\frac{\left(a+b\right)^{12}}{256}\)

\(VT=ab\left(a+b\right).ab\left(a+b\right).ab\left(a+b\right).\left(a^3+b^3\right)\)

     \(\le\left(\frac{ab\left(a+b\right)+ab\left(a+b\right)+ab\left(a+b\right)+\left(a^3+b^3\right)}{4}\right)^4\)

     \(\le\frac{\left(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\right)^4}{256}\)

     \(\le\frac{\left(a+b\right)^{12}}{256}\left(đpcm\right).\)

\(2.\)    \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\ge2\)
     \(\Leftrightarrow\frac{1}{1+a}\ge1-\frac{1}{1+b}+1-\frac{1}{1+c}\)

                       \(\ge\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}\) 
                       \(\ge2\sqrt{\frac{bc}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\)

   \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{1+b}\ge2\sqrt{\frac{ac}{\left(1+a\right)\left(1+c\right)}}\\\frac{1}{1+c}\ge2\sqrt{\frac{ab}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}}\end{cases}}\)
   \(\Rightarrow\frac{1}{1+a}.\frac{1}{1+b}.\frac{1}{1+c}\ge8\sqrt{\frac{a^2b^2c^2}{\left(1+a\right)^2.\left(1+b\right)^2.\left(1+c\right)^2}}\)\(\frac{1}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge\frac{8abc}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)
\(\Leftrightarrow\)                                 \(1\ge8abc\)

\(\Leftrightarrow\)                            \(abc\ge\frac{1}{8}\left(đpcm\right).\)

ta đặt \(\frac{a}{1+a}=x;y=\frac{b}{1+b};z=\frac{c}{1+c}\)

theo đề bài x+y+z\(\le1\)

=> \(x\left(1+a\right)=a\Rightarrow x+ax=a\Rightarrow x=a\left(1-x\right)\Rightarrow a=\frac{x}{1-x}\)

tương tự \(b=\frac{y}{1-y};c=\frac{z}{1-z}\)

sử dụng giả thiết \(x+y+z\le1\) và x,y,z\(>0\) ta có:

\(1-x\ge y+z\)

\(1-y\ge x+z\)

\(1-z\ge x+y\)

áp dụng cauchy 2 số ta có:

\(1-x\ge y+z\ge2\sqrt{yz}\)

\(1-y\ge x+z\ge2\sqrt{xz}\)

\(1-z\ge x+y\ge2\sqrt{xy}\)

nhân vế cả ba đẳng thức trên vì các vế đều dương

\(\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\ge2\sqrt{yz}\cdot2\sqrt{xz}\cdot2\sqrt{xy}\)

\(\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\ge8\sqrt{x^2y^2z^2}=8xyz\)

chia cả hai vế cho 8(1-x)(1-y)(1-z) ta có:

\(\frac{xyz}{\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)}\le\frac18\)

thay a=\(\frac{x}{1-x};b=\frac{y}{1-y};c=\frac{z}{1-z}\)

=> \(abc\le\frac18\)

có sai đề không bạn? Tìm MIN thì đúng hơn đấy

uk.chắc z

a. Từ giả thiết ta có:

\(\left(x+y\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=4-2xy\ge4-2.\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=4-2.\frac{4}{4}=2\)

\(\Rightarrow Min=2\Leftrightarrow x=y=1\)

b. Từ giả thiết suy ra:

\(3\ge\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca\le1\)

\(\Rightarrow T=\frac{a}{\sqrt{a^2+1}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}\)

\(\le\frac{a}{\sqrt{a^2+ab+bc+ca}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+ab+bc+ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+ab+bc+ca}}\)

\(=\frac{a}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}+\frac{a}{\sqrt{\left(c+b\right)\left(a+b\right)}}+\frac{a}{\sqrt{\left(c+b\right)\left(a+c\right)}}\)

\(=\sqrt{\frac{a}{a+b}.\frac{a}{a+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+b}.\frac{b}{a+b}}+\sqrt{\frac{a}{b+c}.\frac{a}{a+c}}\)

\(\le\frac{1}{2}\left(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}+\frac{b}{c+b}+\frac{b}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{a}{a+c}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{a+b}{a+b}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{c+a}{c+a}\right)=\frac{1}{2}\left(1+1+1\right)=\frac{3}{2}\)

\(Max_T=\frac{3}{2}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{\sqrt{3}}{3}\)

Tặng nhẹ