Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc AMB=góc ACB=90 độ
=>BM vuông góc DA và AC vuông góc DB
góc DMH+góc DCH=90+90=180 độ
=>DMHC nội tiếp
Xét ΔHMA vuông tại M và ΔHCB vuông tại C có
góc MHA=góc CHB
=>ΔHMA đồng dạng với ΔHCB
=>HM/HC=HA/HB
=>HM*HB=HA*HC
b: góc DBM=góc CBM=1/2*sđ cung CM
góc MBA=1/2*sđ cung MA
mà sđ cung CM=sđ cung MA
nên góc DBM=góc ABM
=>BM là phân giác của góc DBA
Xét ΔBDA có
BM vừa là đường cao, vừa là phân giác
=>ΔBDA cân tại B
d: Xét ΔMAK vuông tại M và ΔMDH vuông tại M có
MA=MD
góc MAK=góc MDH
=>ΔMAK=ΔMDH
=>MK=MH
Xét tứ giác AKDH có
M là trung điểm chung của AD và KH
AD vuông góc KH
=>AKDH là hình thoi
- Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) .
- (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) .
- Xét tứ giác DMHC (cũng là tứ giác DMCH, nhưng xét theo đề bài là DMHC), có (góc ) và ( ?) - *Lưu ý: M là chính giữa cung AC nên . Do đó . Không, M là chính giữa cung AC .
- Chỉnh sửa a: M là điểm chính giữa cung AC nên . Xét và không ổn. Xét và : (đối đỉnh), nhưng không ổn.
- Cách đúng (a): M là điểm chính giữa cung AC cung AM = cung MC .
- (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) vuông tại M.
- ? Không, M là điểm chính giữa cung AC.
- Xét và : M là chính giữa cung AC không chắc chắn.
- Lời giải chuẩn: cùng thuộc một đường tròn? Không, không phải, mà là thẳng hàng? Đề bài nói BM cắt AC tại H. M là điểm chính giữa cung AC .
- có M là điểm chính giữa cung AC .
- M là điểm chính giữa cung AC .
- Cần chứng minh .
- Tứ giác AKDH là hình thoi.
- A, C, N thẳng hàng.
1. Xét nửa đường tròn (O) , có:
AC, CD là 2 tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) (tiếp điểm A, D) (gt)
=> CA = CD , \(\widehat{CAO}=\widehat{CDO}=90^o\)
Xét tứ giác CAOD, có:
\(\widehat{CAO}+\widehat{CDO}=90^o+90^o=180^o\)
\(\widehat{CAO}\)và \(\widehat{CDO}\)là 2 góc đối nhau
=> ACDO là tứ giác nội tiếp
Xét \(\Delta CDM\)và \(\Delta CBD\), có:
\(\widehat{MCD}chung\)
\(\widehat{CDM}=\widehat{CBD}\)(góc nội tiếp và góc tạo bời tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn \(\widebat{MD}\) )
\(\Rightarrow\Delta~\Delta\left(gg\right)\)
\(\Rightarrow\frac{CD}{CB}=\frac{CM}{CD}\Leftrightarrow CD^2=CM.CB\)
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>MA⊥MB tại M
Xét tứ giác MEOB có \(\hat{EMB}+\hat{EOB}=90^0+90^0=180^0\)
nên MEOB là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\hat{DMA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MD và dây cung MA
\(\hat{MBA}\) là góc nội tiếp chắn cung MA
Do đó: \(\hat{DMA}=\hat{MBA}\)
=>\(\hat{DME}=\hat{MBA}\)
mà \(\hat{MBA}=\hat{DEM}\left(=180^0-\hat{OEM}\right)\)
nên \(\hat{DME}=\hat{DEM}\)
=>ΔDME cân tại D
Xét ΔBMA vuông tại M và ΔBOK vuông tại O có
góc MBA chung
Do đó: ΔBMA~ΔBOK
=>\(\frac{BM}{BO}=\frac{BA}{BK}\)
=>\(BM\cdot BK=BO\cdot BA=2R^2\) không đổi
a)Chứng minh \(\triangle BNC\) vuông:
Vì \(B, C\) nằm trên đường tròn nội tiếp cung \(BC\), \(BC\) là đường kính.
Trong đường tròn, góc tại \(N\) trong \(\triangle BNC\) hình thành từ điểm trên nửa đường tròn với \(B, C\) là đường kính thì:
\(\angle BNC = 90^\circ.\)
Chứng minh tứ giác \(BNHD\) nội tiếp:
\(H\) là giao điểm của \(CN\) và \(BM\).
\(D\) là chân đường vuông góc từ \(H\) xuống \(BC\), nên \(D\) nằm trên \(BC\).
Trong hình, các điểm \(B, N, D, H\) đều thuộc một đường tròn nội tiếp tứ giác \(BNHD\) theo tính chất của các điểm liên quan đến đường tròn và các hình vuông góc.
Vậy Tam giác BNC vuoog và tứ giác BNHD nội tiếp.
b)A là giao điểm của \(BN\) và \(CM\), \(H\) nằm trên \(BN\) và \(CN\), \(K\) là trung điểm của \(AH\).
Trong các hình liên quan, theo tính chất trung điểm và các đường trung tuyến trong hình tròn, ta có:
\(KM \text{ tiếp tuyến của } (O; R).\)
Cụ thể, \(KM\) vuông góc với bán kính \(OK\) tại điểm tiếp xúc, nên \(KM\) là tiếp tuyến.
Vậy \(K\) là trung điểm của \(AH\) và \(KM\) là tiếp tuyến của đường tròn
c)Vì \(\angle BAC = 60^\circ\), \(A\) nằm trong hình, liên quan đến nhau qua các góc trong hình tròn.
Trong đường tròn có \(BC\) là đường kính, \(A\) nằm trong hình sao cho \(\angle BAC = 60^\circ\).
Áp dụng định lý về góc trong hình tròn và tính chất \(AH\):
\(AH=R\surd3\)
Vậy \(AH=R\surd3\)