Trả lời giúp mình đi mà

mình ko biết , xin lỗi

1. • Đây là phương trình một elip.
   • Tâm elip: (2, -1).
   • Nửa trục dọc/horizontal: a = sqrt(3) theo trục x, b = sqrt(3/2) theo trục y (tùy chọn gọi a≥b).
   • Trục chính theo phương ngang (vì tử của (x-2)^2/3 lớn hơn).
   • Bán trục lớn = sqrt(3), bán trục nhỏ = sqrt(3/2).

\[

x^2 + 4y - 4x + 2y^2 + 3 = 0

\]

\[

(x^2 - 4x) + (2y^2 + 4y) + 3 = 0

\]

\[

(x - 2)^2 - 4 + 2(y + 1)^2 - 2 + 3 = 0

\]

\[

(x - 2)^2 + 2(y + 1)^2 = 3

\]

Ta có:

\(x^{2} + 4 y - 4 x + 2 y^{2} + 3 = 0\)

Bước 1: Nhóm các hạng tử

\(\left(\right. x^{2} - 4 x \left.\right) + \left(\right. 2 y^{2} + 4 y \left.\right) + 3 = 0\)

Bước 2: Hoàn thành bình phương

• Với \(x\):

\(x^{2} - 4 x = \left(\right. x - 2 \left.\right)^{2} - 4\)

• Với \(y\):

\(2 y^{2} + 4 y = 2 \left(\right. y^{2} + 2 y \left.\right) = 2 \left[\right. \left(\right. y + 1 \left.\right)^{2} - 1 \left]\right. = 2 \left(\right. y + 1 \left.\right)^{2} - 2\)

Bước 3: Thay lại vào phương trình

\(\left(\right. x - 2 \left.\right)^{2} - 4 + 2 \left(\right. y + 1 \left.\right)^{2} - 2 + 3 = 0\)

Rút gọn:

\(\left(\right. x - 2 \left.\right)^{2} + 2 \left(\right. y + 1 \left.\right)^{2} - 3 = 0\) \(\left(\right. x - 2 \left.\right)^{2} + 2 \left(\right. y + 1 \left.\right)^{2} = 3\)

Bước 4: Đưa về dạng chuẩn

Chia cả hai vế cho 3:

\(\frac{\left(\right. x - 2 \left.\right)^{2}}{3} + \frac{\left(\right. y + 1 \left.\right)^{2}}{\frac{3}{2}} = 1\)

🎯 Kết luận:

Đây là phương trình elip với:

• Tâm: \(\left(\right. 2 , - 1 \left.\right)\)
• Dạng chuẩn:

\(\frac{\left(\right. x - 2 \left.\right)^{2}}{3} + \frac{\left(\right. y + 1 \left.\right)^{2}}{\frac{3}{2}} = 1\)

ko bt

à cái này lp mấy chứ em lp 5 cs bt đâu mà trả lời dc

<=> \(x^2-4x+2y^2+4y+4-1=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2x-2x+4\right)+\left(2y^2+2y+2y+2\right)-3=0\)

\(\left\lbrack x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)\right\rbrack+\left\lbrack2y\left(y+1\right)+2\left(y+1\right)\right\rbrack=3\)

\(\left(x-2\right)\left(x-2\right)+2\left(y+1\right)\left(y+1\right)=3\)

\(\left(x-2\right)^2+2\left(y+1\right)^2=3\)

vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\) và \(\left(y+1\right)^2\ge0\)

Mà tổng bằng 3 ta xét giá trị \(2\left(y+1\right)^2\) vì \(\left(y+1\right)^2\) là số chính phương

=> \(2\left(y+1_{}\right)^2\) chắc chắn là số chẵn mà \(\left(x-2\right)^2\ge0\)

=> \(2\left(y+1\right)^2\) chỉ có thể bằng 0 hoặc bằng 3

ta xét từng trường hợp của nó:

TH1: \(2\left(y+1\right)^2=0\)

=> \(\left(y+1\right)^2=0\)

=> \(y+1=0\)

=> \(y=-1\) thay vào phương trình ban đầu ta có:

\(\left(x-2\right)^2+0=3\)

=> \(\left(x-2\right)^2=3\)

TH1: \(x-2=\sqrt3\)

\(x=\sqrt3+2\)

TH2: \(x-2=-\sqrt3\)

\(x=-\sqrt3+2\)

TH2: \(2\left(y+1\right)^2=2\)

=> \(\left(y+1\right)^2=1\)

TH1: \(y+1=1\)

=>y=0

TH2:y+1=-1

=>y=-2

=> \(\left(x-2\right)^2+2=3\)

=> \(\left(x-2\right)^2=1\)

TH1: \(x-2=1\)

=> x=3

TH2:x-2=-1

x=1

em xem đề lại thế nào chứ anh nhớ lớp 6 đã học căn bậc đâu nếu đề thêm x,y nguyên thì kết luận là:

(x,y)=(3;0);(1;0);(3;-2);(1;-2)

Bài giải

Ta có:

x² + 4y - 4x + 2y² + 3 = 0

⇔ (x² - 4x + 4) + 2(y² + 2y + 1) - 3 = 0

⇔ (x - 2)² + 2(y + 1)² - 3 = 0

⇔ (x - 2)² + 2(y + 1)² = 3

Vì (x - 2)² ≥ 0 và 2(y + 1)² ≥ 0 nên để tổng bằng 3, ta xét các giá trị nguyên:

Nếu y = -1 thì:

(x - 2)² = 3, không có nghiệm nguyên.

Nếu y = 0 hoặc y = -2 thì:

2(y + 1)² = 2

⇒ (x - 2)² = 1

⇒ x = 1 hoặc x = 3.

Vậy các nghiệm nguyên là:

(x; y) = (1; 0), (3; 0), (1; -2), (3; -2).