Câu a:

A = \(\frac{n+13}{n-2}\) (n ≠ 2)

Gọi ƯCLN(n + 13; n -2) = d khi đó:

\(\begin{cases}\left(n+13\right)\vdots d\\ \left(n-2\right)\vdots d\end{cases}\)

[(n + 13) -(n -2)] ⋮ d

[n + 13 - n + 2] ⋮ d

[(n -n) + (13 + 2)] ⋮ d

[0 + 15] ⋮ d

15 ⋮ d

d ∈ {1; 3; 5; 15}

Nếu d = 3 thì [n - 2] ⋮ 3 suy ra n = 3k + 2

Nếu d = 5 thì [n - 2] ⋮ 5 suy ra n = 5k + 2

Nếu d = 15 thì [n - 2] ⋮ 15 suy ra n = 15k + 2

khi đó A là phân số chưa tối giản, vậy để A là phân số tối giản thì:

n ≠ 3k + 2; n ≠ 5k + 2; n ≠ 15k + 2

Câu a:

\(\frac{18n+3}{21n+7}\)

Gọi ƯCLN(18n + 3; 21n + 7] = d khi đó:

(18n + 3) ⋮ d và (21n + 7) ⋮ d

(126n + 21) ⋮ d và (126n + 42) ⋮ d

[126n + 21 - 126n - 42] ⋮ d

[(126n - 126n) - (42 - 21)] ⋮ d

[0 - 21] ⋮ d

21 ⋮ d

d ∈ Ư(21) = {1; 3; 7; 21}

Nếu d = 21 thì [21n + 7] ⋮ 21 ⇒ 7 ⋮ 21(vô lí)

d = 3 thì [21n + 7] ⋮ 3 ⇒ 7 ⋮ 3 (vô lí)

Vậy d = 7

Với d = 7 ta có: [18n + 3] ⋮ 7

[14n + 4n + 3] ⋮ 7

[4n + 3] ⋮ 7

[20n + 15] ⋮ 7

mà [21n + 7] ⋮ 7

⇒ [21n + 7 - 20n - 15] ⋮ 7

[(21n - 20n) - (15 - 7)] ⋮ 7

[n - 22] ⋮ 7

n = 7k + 22

Khi đó B chưa tối giản vậy để B tối giản thì n ≠ 7k + 22(k ∈ Z)

câu hỏi tương tự có đấy:

Đặt \(A=\frac{n+13}{n-2}\) là phân số tối giản

\(\Rightarrow\)n+13 chia hết cho n-2(n là số tự nhiên)

Ta có:

\(\frac{n+13}{n-2}=\frac{n-2+15}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{15}{n-2}=1+\frac{15}{n-2}\)

Do đó n-2\(\in\)Ư(15)

Vậy Ư(15)là[1,3,5,15]

        Ta có bảng sau:

Vậy n=3;5;7;17

Trịnh Thành Công giải sai rồi

De \(\frac{n+13}{n-2}\)la phan so toi gian thi n + 13 chia het n - 2

Gia su n + 13 chia het n - 2 ta co:

      n + 13 \(⋮\)n - 2 

=>  ( n + 13  - ( n -2 ) \(⋮\)n - 2

=> 15 \(⋮\)n - 2

=> n - 2\(\in\)Ư(15)

=> n - 2\(\in\)( 1 ; 3 ; 5 ; 15 )

Vay n \(\in\)( 3 ; 5 ; 7 ; 17 )

• \(\frac{n+13}{n-2}\)=\(\frac{\left(n-2\right)+15}{n-2}=\)\(1+\frac{15}{n-2}\)\(\Rightarrow\)n-2thuộcƯ(15)=(-15;-5-;-3;-1;1;3;5;15)

• n-2	-15	-5	-3	-1	+1	+3	+5	+15
  n	-13	-3	-1	1	3	5	7	17

  Vậy \(\frac{n+13}{n-2}\)là phân số tối giản

Ta có: \(\dfrac{n+13}{n-2}=\dfrac{n+\left(15-2\right)}{n-2}=\dfrac{n+15-2}{n-2}=\dfrac{n-2+15}{n-2}=\dfrac{n-2}{n-2}+\dfrac{15}{n-2}=1+\dfrac{15}{n-2}\)

Với ĐK: n thuộc tập N, n khác 2)

Áp dụng tính chất: Nếu cộng 1 với 1 phân số tối giản ta được một phân số tối giản

\(\Rightarrow1+\dfrac{15}{n-2}\)tối giản \(\Rightarrow\dfrac{15}{n-2}\)tối giản

Vì phân số tối giản có ƯC = 1

Suy ra ƯC(15;n-2) = 1

=> 15 chia hết cho 3 và 5. Vì thế n - 2 ko chia hết cho 3 và 5

=> n - 2 là số chẵn

Áp dụng thuật toán Euclide ta có:

(15;n - 2) = (n-2; 5) = (n - 2 ; 3) = 1

Từ đây suy ra : n = {3;5) thì biểu thức trên tối giản

Mình đã làm ở đây rồi nhé:

Câu hỏi của Nguyễn Khánh Nguyên - Học và thi online với HOC24

giả sử 18n+3 và 21n+7 cùng rút gọn được cho số nguyên tố p

suy ra 6(21n+7) - 7(18n+3) chia hết cho p hay 21 chia hết cho p

vậy p thuộc {3;7}. nhưng 21n +7 không chia hết cho 3 nên suy ra 18n+3 chia hết cho 7

do đó 18n +3 -21 chia hết cho 7 hay 18(n-1) chia hết cho 7.từ đó n-1 chia hết cho 7

vậy n=7k +1 (k thuộc N) thì phân số 18n+3/21n+7 có thể rút gọn được.

BÀI NÀY MK BIẾT LÀM NHƯNG KO BIẾT CÁCH TRÌNH BÀY THÔI 

BAN CHƯA RÚT GỌN HẲN

ta có n+13=n-2+15để n+13 lá p/s tối giẩn thì 15 và n+2 là p/s tối giản.

suy ra n+2 ko chia hết cho 3 và 5

suy ra n khác 3k+1 và 5k+3

Gọi (n+13;n-2) là d

Ta có n+13 chia hết cho d; n-2 chia hết cho d

suy ra [(n+13)-(n-2)] chia hết cho d

suy ra 15 chia hết cho d và d thuộc ước của 15={1;3;5;15}

suy ra để n+13/n-2 là phân số tối giản thì d=1 và n+13 không chia hết cho 3; 5; 15

n-2 không chia hết cho 3;5;15

suy ra n+13 không chia hết cho 15

vì 13 không chia hết cho 15 nên n sẽ chia hết cho 15 thì n+13 không chia hết cho 15

n-2 không chia hết cho 15

vì 2 không chia hết cho 15 nên n sẽ chia hết cho 15 thì n-2 không chia hết cho 15

suy ra n chia hết cho 15 thì n+13/n-2 là phân số tối giản