db

a) áp dụng định lý Pythagore cho △ABC vuông tại A ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=> \(BC^2=6^2+8^2=100\)

=> \(BC=\sqrt{100}=10\operatorname{cm}\)

b) xét △AHD vuông tại H và △AKD vuông tại K có:

AD chung

góc HAD=góc KAD

=> △AHD= △AKD(ch-gn)

c) ta có △ADH vuông tại H

=> góc HDA + góc HAD= 90 độ

hay góc BDA + góc CAD=90 độ(1)

ta có: góc BAD + góc CAD=góc BAC

=> góc BAD + góc KAD=90 độ(2)

mà ta có AD là tia phân giác

=> góc KAD=góc HAD(3)

từ (1)(2)(3)=> góc BDA=góc BAD

xét △BAD có góc BDA=góc BAD

=> △BAD cân tại B

d) xét △ABC vuông tại A

=> góc BAE + góc CAE= 90 độ(4)

xét △AHE vuông tại H:

=> góc AEH + góc HAE=90 độ(5)

mà ta có AE là tia phân giác góc BAH

=> góc HAE= góc BAE(6)

từ (4)(5)(6)=> góc CAE=góc AEH

hay góc CAE=góc CEA

=> △CAE cân tại C

=>AC=CE

mặt khác ta có △BAD cân tại B

=> AB=BD

=> AB+AC=BD+CE

ta có BD=BE+ED và CE=CD+DE thay vào biểu thức trên ta có:

BD+CE=BE+DE+CD+DE=(BE+DE+CE)+DE=BC+DE

=> AB+AC=BC+DE(đpcm)

khó thể xem trên mạng

Trả lời giúp mk nha. Mk đang cần gấp

Tia phân giác góc B sao cắt BC bạn

Bài 1:

  B D A H C E

Vì CD và CE lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc C nên \(CD\perp CE\)

Kẻ \(CH\perp AB\)thì \(\widehat{CED}=\widehat{HCD}\)cùng phụ với \(\widehat{EDC}\)

Ta có : \(\widehat{HCA}=90^0-\widehat{HAC}=90^0-\left[180^0-\widehat{BAC}\right]=\widehat{BAC}-90^0\)

\(\widehat{ACD}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}=\frac{1}{2}\left[180^0-\widehat{ABC}-\widehat{BAC}\right]=90^0-\frac{1}{2}\left[\widehat{ABC}+\widehat{BAC}\right]\)

Do đó \(\widehat{HCD}=\widehat{HCA}+\widehat{ACD}=\frac{\widehat{BAC}-\widehat{ABC}}{2}\)nếu \(\widehat{BAC}>\widehat{ABC}\).

Nếu \(\widehat{BAC}< \widehat{ABC}\)thì \(\widehat{HCD}=\frac{\widehat{ABC}-\widehat{BAC}}{2}\)

Vậy \(\widehat{HCD}=\left|\frac{\widehat{BAC}-\widehat{ABC}}{2}\right|\).

2. Giả sử \(\widehat{B}>\widehat{C}\), ta có : \(\widehat{DAH}=\frac{\widehat{B}-\widehat{C}}{2}\)

Suy ra \(\widehat{B}-\widehat{C}=2\widehat{DAH}=2\cdot15^0=30^0\)

Mặt khác \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)từ đó suy ra \(\widehat{B}=60^0,\widehat{C}=30^0\)

Nếu \(\widehat{B}< \widehat{C}\)thì chứng minh tương tự,ta có \(\widehat{B}=30^0,\widehat{C}=60^0\)

P/S : Hình bài 1 chỉ mang tính chất minh họa nhé

Theo yêu cầu vẽ hình của bạn Hyouka :)

2. 

:  B A C H D TH: ^B > ^C        B A C H D TH: ^B < ^C

+) Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABC , ta có:

      \(AC^2=AB^2+BC^2\)

=>\(AC^2=36+64\)

=>\(AC^2=100\)

=>AC=10(cm)

+) Xét \(\Delta vABDv\text{à}\Delta vADEc\text{ó}:\)

AD chung 

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(là tia phân giác của góc A)

=>\(\Delta vABD=\Delta vADE\left(ch-gn\right)\)

+)Ta có :

-Góc đối diện với cạnh BD là gócBAD(góc nhọn)

-Góc đối diện với cạch CD là gócDEC.(góc vuông)

Vì góc DEC > góc BAD nên BD < CD (đpcm)