Câu hỏi của nguyễn nhật khải bình

Question

1) Một đài quan sát hải quân đặt tại vị trí trên đất liền đang theo dõi hai

♚ησβίτα👑🏏 · Accepted Answer

1. Mô hình hóa bài toán

Gọi $A$ là vị trí của đài quan sát.
Gọi $B$ và $C$ là vị trí của hai con tàu đang thả neo.
Theo giả thiết: $AB < AC$.
Tàu tuần tra di chuyển trên tia $AD$ là phân giác của $\widehat{BAC}$ ($D$ nằm trên $BC$).
Gọi $M$ là một điểm bất kỳ trên tia $AD$ ($M eq A, M eq D$).

Khẳng định của thuyền trưởng:

$$AC - AB > |MC - MB|$$

2. Hình vẽ minh họa

3. Chứng minh khẳng định

Để so sánh các hiệu khoảng cách, phương pháp hiệu quả nhất là sử dụng phép đối xứng.

Bước 1: Lấy điểm đối xứng

Trên cạnh $AC$, lấy điểm $B'$ sao cho $AB' = AB$.

Vì $AB < AC$ nên điểm $B'$ nằm giữa $A$ và $C$.

Bước 2: Xét các tam giác đối xứng

Xét hai tam giác $\Delta ABM$ và $\Delta AB'M$:

$AB = AB'$ (cách lấy điểm $B'$)
$\widehat{BAM} = \widehat{B'AM}$ (do $AM$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$)
Cạnh $AM$ chung.

$\Rightarrow \Delta ABM = \Delta AB'M$ (c.g.c)

$\Rightarrow MB = MB'$ (hai cạnh tương ứng).

Bước 3: Sử dụng bất đẳng thức tam giác

Xét tam giác $MB'C$, theo bất đẳng thức tam giác, hiệu độ dài hai cạnh luôn nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại:

$$|MC - MB'| < B'C$$

Thay các giá trị tương đương vào biểu thức trên:

Vì $MB = MB'$, nên $|MC - MB'| = |MC - MB|$.
Vì $B'$ nằm giữa $A$ và $C$, nên $B'C = AC - AB'$.
Mà $AB' = AB$, nên $B'C = AC - AB$.

Từ đó, ta suy ra:

$$|MC - MB| < AC - AB$$

4. Kết luận

Biểu thức $|MC - MB|$ chính là "độ chênh lệch cự ly từ tàu tuần tra đến hai con tàu", còn $AC - AB$ chính là "độ chênh lệch cự ly từ đài quan sát đến hai con tàu".

Như vậy, khẳng định của thuyền trưởng là hoàn toàn chính xác: Độ chênh lệch khoảng cách từ đài quan sát luôn lớn hơn độ chênh lệch khoảng cách từ tàu tuần tra đến hai tàu $B$ và $C$ tại mọi vị trí trên lộ trình di chuyển.

Câu trả lời:

1. Mô hình hóa bài toán

Gọi $A$ là vị trí của đài quan sát.
Gọi $B$ và $C$ là vị trí của hai con tàu đang thả neo.
Theo giả thiết: $AB < AC$.
Tàu tuần tra di chuyển trên tia $AD$ là phân giác của $\widehat{BAC}$ ($D$ nằm trên $BC$).
Gọi $M$ là một điểm bất kỳ trên tia $AD$ ($M eq A, M eq D$).

Khẳng định của thuyền trưởng:

$$AC - AB > |MC - MB|$$

2. Hình vẽ minh họa

3. Chứng minh khẳng định

Để so sánh các hiệu khoảng cách, phương pháp hiệu quả nhất là sử dụng phép đối xứng.

Bước 1: Lấy điểm đối xứng

Trên cạnh $AC$, lấy điểm $B'$ sao cho $AB' = AB$.

Vì $AB < AC$ nên điểm $B'$ nằm giữa $A$ và $C$.

Bước 2: Xét các tam giác đối xứng

Xét hai tam giác $\Delta ABM$ và $\Delta AB'M$:

$AB = AB'$ (cách lấy điểm $B'$)
$\widehat{BAM} = \widehat{B'AM}$ (do $AM$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$)
Cạnh $AM$ chung.

$\Rightarrow \Delta ABM = \Delta AB'M$ (c.g.c)

$\Rightarrow MB = MB'$ (hai cạnh tương ứng).

Bước 3: Sử dụng bất đẳng thức tam giác

Xét tam giác $MB'C$, theo bất đẳng thức tam giác, hiệu độ dài hai cạnh luôn nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại:

$$|MC - MB'| < B'C$$

Thay các giá trị tương đương vào biểu thức trên:

Vì $MB = MB'$, nên $|MC - MB'| = |MC - MB|$.
Vì $B'$ nằm giữa $A$ và $C$, nên $B'C = AC - AB'$.
Mà $AB' = AB$, nên $B'C = AC - AB$.

Từ đó, ta suy ra:

$$|MC - MB| < AC - AB$$

4. Kết luận

Biểu thức $|MC - MB|$ chính là "độ chênh lệch cự ly từ tàu tuần tra đến hai con tàu", còn $AC - AB$ chính là "độ chênh lệch cự ly từ đài quan sát đến hai con tàu".

Như vậy, khẳng định của thuyền trưởng là hoàn toàn chính xác: Độ chênh lệch khoảng cách từ đài quan sát luôn lớn hơn độ chênh lệch khoảng cách từ tàu tuần tra đến hai tàu $B$ và $C$ tại mọi vị trí trên lộ trình di chuyển.

nguyễn nhật khải bình · Answer

mới lên rồi

Câu trả lời:

mới lên rồi

nguyễn nhật khải bình · Answer

đọc lại thử hiểu không kìa

Câu trả lời:

đọc lại thử hiểu không kìa

1. Mô hình hóa bài toán

2. Hình vẽ minh họa

3. Chứng minh khẳng định

4. Kết luận

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

1. Mô hình hóa bài toán

2. Hình vẽ minh họa

3. Chứng minh khẳng định

4. Kết luận

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP