Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
\(\hat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
=>AD=AE
b: Xét ΔABC có \(\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\)
nên ED//BC
c: Xét ΔAEI vuông tại E và ΔADI vuông tại D có
AI chung
AE=AD
Do đó: ΔAEI=ΔADI
=>IE=ID
ΔADB=ΔAEC
=>DB=EC
Ta có: DB=DI+IB
EC=EI+IC
mà DB=EC và DI=EI
nên IB=IC
d: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AI là đường trung trực của BC
=>AI⊥BC
Cho tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) với góc \(\angle A < 90^{\circ}\). Các đoạn \(B D\) và \(C E\) lần lượt vuông góc với các cạnh \(A C\) và \(A B\) tại các điểm \(D\) và \(E\). Dưới đây là các phần chứng minh cho từng câu hỏi.
a) Chứng minh tam giác \(A D E\) cân
Chúng ta có tam giác \(A B C\) cân tại \(A\), tức là \(A B = A C\). Vì \(B D\) vuông góc với \(A C\) tại \(D\) và \(C E\)vuông góc với \(A B\) tại \(E\), ta cần chứng minh \(A D = A E\).
- Chứng minh: Xét tam giác vuông \(A B D\) và tam giác vuông \(A C E\):
- Vì \(A B = A C\) (do tam giác \(A B C\) cân tại \(A\)),
- \(\angle A B D = \angle A C E = 90^{\circ}\) (do \(B D\) vuông góc với \(A C\) và \(C E\) vuông góc với \(A B\)),
- \(A D = A E\) (chứng minh từ sự đối xứng của tam giác vuông đối với đường chéo \(A B = A C\)).
Vậy tam giác \(A D E\) là tam giác cân với \(A D = A E\).
b) Chứng minh \(D E \parallel B C\)
Để chứng minh \(D E \parallel B C\), ta sẽ sử dụng tính chất của các đường vuông góc trong tam giác vuông.
- Tam giác \(A B D\) vuông tại \(D\) và tam giác \(A C E\) vuông tại \(E\).
- Ta có \(B D \bot A C\) và \(C E \bot A B\), tức là \(B D \parallel C E\) vì chúng đều vuông góc với các đường thẳng liên tiếp trong tam giác vuông.
Vì tam giác \(A B C\) cân tại \(A\), \(A B = A C\), và ta cũng có \(D E\) nằm trong một mặt phẳng vuông góc với \(A B\) và \(A C\), do đó, ta có thể kết luận rằng \(D E \parallel B C\) theo tính chất đối xứng của tam giác vuông.
c) Chứng minh \(I B = I C\)
Gọi \(I\) là giao điểm của \(B D\) và \(C E\). Ta cần chứng minh rằng \(I B = I C\).
- Vì \(B D\) vuông góc với \(A C\) và \(C E\) vuông góc với \(A B\), ta thấy rằng điểm \(I\) là điểm trực tâm của tam giác vuông \(A B C\), nơi ba đường cao gặp nhau.
- Do tam giác \(A B C\) là tam giác vuông cân tại \(A\), trực tâm của tam giác này phải nằm trên đường phân giác của góc vuông, và do đó điểm \(I\) cách đều các cạnh của tam giác vuông.
Vì \(I\) là trực tâm của tam giác vuông cân \(A B C\), ta có \(I B = I C\).
d) Chứng minh \(A I \bot B C\)
Cuối cùng, ta cần chứng minh rằng \(A I \bot B C\).
- Ta biết rằng \(I\) là trực tâm của tam giác vuông \(A B C\), và đường cao từ \(A\) trong tam giác vuông cân \(A B C\)sẽ vuông góc với cạnh đối diện, tức là \(B C\).
- Vì \(I\) là trực tâm và \(A I\) là một trong các đường cao của tam giác vuông \(A B C\), nên \(A I \bot B C\).
Vậy, \(A I\) vuông góc với \(B C\).
Tóm tắt các chứng minh:
- a) Tam giác \(A D E\) là tam giác cân.
- b) \(D E \parallel B C\).
- c) \(I B = I C\).
- d) \(A I \bot B C\).
4 bài toàn là hình, lại khó, dài , mk nghĩ chắc ko ai tl giúp bn đâu, xl nha, ngay mk mới lp 6 cx chưa thể giải đc vì đã lp 7 đâu. ah hay là bn gửi tg bài 1 cho các bn ấy giải từ từ, cứ 1 đốg thì ai giải giúp bn đc. sorry nha
*In đậm: quan trọng.
Ghen thì cũng cần ghi cho dù chỉ giáo viên đến học sinh 😂hì hì cái điện thoại của tôi nó nói ning tình đấy kệ đi nhé
a: Ta có: \(\widehat{BMA}+\widehat{ABM}=90^0\)
\(\widehat{BMD}+\widehat{DBM}=90^0\)
mà \(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)
nên \(\widehat{BMA}=\widehat{BMD}\)
c: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBDM vuông tại D có
BM chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)
Do đó: ΔBAM=ΔBDM
Suy ra: MA=MD
Xét ΔAME vuông tại A và ΔDMC vuông tại D có
MA=MD
\(\widehat{AME}=\widehat{DMC}\)
Do đó: ΔAME=ΔDMC
Tham khảo
Câu hỏi của Hot girl 2k5 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
mik ko hieu cau c cho lam, ai giang giup mik cau c voi :((
Hình:
Bài giải
a) Chứng minh tam giác ABD và IBD bằng nhau
Vì D thuộc AC nên AD vuông góc với AB.
Suy ra góc BAD = 90 độ.
Vì I thuộc BC và DI vuông góc với BC nên BI vuông góc với ID.
Suy ra góc BID = 90 độ.
Lại có BD là cạnh chung.
Do BD là đường phân giác của góc ABC nên
góc ABD = góc DBC.
Mà I thuộc BC nên góc DBI = góc DBC.
Suy ra góc ABD = góc DBI.
Vậy hai tam giác vuông ABD và IBD có:
cạnh huyền BD chung,một góc nhọn góc ABD = góc DBI.Suy ra tam giác ABD bằng tam giác IBD.
Từ đó suy ra:
AD = ID và AB = BI.
b) Chứng minh AM = IC
Xét hai tam giác AMD và ICD.
Ta có:
góc MAD = 90 độ vì AM thuộc AB, AD thuộc AC mà AB vuông góc AC.
góc DIC = 90 độ vì DI vuông góc BC, IC thuộc BC.
Mặt khác, góc AMD là góc tạo bởi AM và MD.
Mà AM thuộc AB, MD thuộc DI.
Nên góc AMD là góc tạo bởi AB và DI.
Do AB vuông góc AC, DI vuông góc BC nên góc tạo bởi AB và DI bằng góc tạo bởi AC và BC.
Suy ra góc AMD = góc ICD.
Vậy tam giác AMD đồng dạng tam giác ICD.
Ở câu a đã có AD = ID.
Mà trong hai tam giác đồng dạng này, AD và ID là hai cạnh tương ứng.
Suy ra tỉ số đồng dạng bằng 1.
Vậy hai tam giác AMD và ICD bằng nhau.
Suy ra AM = IC.
Đồng thời DM = DC.
c) Chứng minh BD vuông góc với MC
Từ câu a:
AB = BI.
Từ câu b:
AM = IC.
Theo hình vẽ, M nằm trên phần kéo dài của AB về phía A, còn I nằm giữa B và C.
Do đó:
BM = BA + AM
BC = BI + IC
Mà BA = BI và AM = IC nên
BM = BC.
Lại từ câu b có:
DM = DC.
Vậy B và D đều cách đều hai điểm M và C.
Suy ra đường thẳng BD là đường trung trực của MC.
Do đó BD vuông góc với MC.
Kết luận:
a) Tam giác ABD bằng tam giác IBD.
b) AM = IC.
c) BD vuông góc với MC.
a, Chứng minh △𝐴𝐵𝐷 =△𝐼𝐵𝐷 Xét hai tam giác vuông △ABD△𝐴𝐵𝐷 (vuông tại A𝐴) và △IBD△𝐼𝐵𝐷 (vuông tại I𝐼), ta có:
- BD𝐵𝐷 là cạnh chung.
- 𝐴𝐵𝐷 =𝐼𝐵𝐷 (vì BD𝐵𝐷 là tia phân giác của ABĈ𝐴𝐵𝐶).
⇒△𝐴𝐵𝐷 =△𝐼𝐵𝐷 (cạnh huyền - góc nhọn). (đpcm)b, Chứng minh 𝐴𝑀 =𝐼𝐶 Từ kết quả câu (a), △𝐴𝐵𝐷 =△𝐼𝐵𝐷, ta suy ra:
- 𝐴𝐵 =𝐼𝐵 (hai cạnh tương ứng).
- 𝐴𝐷 =𝐼𝐷 (hai cạnh tương ứng).
Xét △ADM△𝐴𝐷𝑀 và △IDC△𝐼𝐷𝐶, ta có:- 𝐷𝐴𝑀 =𝐷𝐼𝐶 =90∘ (vì 𝐵𝐴 ⟂𝐴𝐶 và 𝐷𝐼 ⟂𝐵𝐶).
- 𝐴𝐷 =𝐼𝐷 (chứng minh trên).
- 𝐴𝐷𝑀 =𝐼𝐷𝐶 (hai góc đối đỉnh).
⇒△𝐴𝐷𝑀 =△𝐼𝐷𝐶 (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).⇒𝐴𝑀 =𝐼𝐶 (hai cạnh tương ứng). (đpcm)
c, Chứng minh 𝐵𝐷 ⟂𝑀𝐶 Để chứng minh 𝐵𝐷 ⟂𝑀𝐶, ta sẽ chứng minh BD𝐵𝐷 là đường cao của tam giác BMC𝐵𝑀𝐶 thông qua các bước sau:
- Chứng minh △BMC△𝐵𝑀𝐶 cân:
- 𝐵𝑀 =𝐵𝐴 +𝐴𝑀
- 𝐵𝐶 =𝐵𝐼 +𝐼𝐶
- Chứng minh 𝐵𝐷 ⟂𝑀𝐶:
Chúc bạn học tốt nhé! Nếu có chỗ nào chưa rõ, đừng ngần ngại hỏi mình.Ta có:
Mà 𝐴𝐵 =𝐵𝐼 và 𝐴𝑀 =𝐼𝐶 (đã chứng minh ở trên).
⇒𝐵𝑀 =𝐵𝐶. Vậy △BMC△𝐵𝑀𝐶 cân tại B𝐵.
Trong tam giác cân BMC𝐵𝑀𝐶 tại B𝐵, BD𝐵𝐷 là tia phân giác của góc ở đỉnh B𝐵.
Theo tính chất của tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh cũng đồng thời là đường cao.
⇒𝐵𝐷 ⟂𝑀𝐶. (đpcm)