Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Ta có $SO \perp (ABCD)$ nên: $SO \perp AD$ và $SO \perp AB$.
Mà $AB \perp AD$ nên: $BC \parallel AD \Rightarrow BC \perp AB$.
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ nên: $OM \parallel AB$.
Suy ra: $OM \perp AD$.
Xét hai đường thẳng trong mặt phẳng $(SAD)$:
$AD,\ SA$.
Ta có: $SM$ đi qua $S$ và $M$.
Xét tam giác $SOM$:
$SO \perp OM$ nên $\triangle SOM$ vuông tại $O$.
Mặt khác: $OM \parallel AB \Rightarrow OM \perp AD$.
Suy ra: $SM \perp AD$.
Ta lại có:
$SO \perp AD$ và $SM$ nằm trong mặt phẳng $(SOM)$ nên: $SM \perp SA$.
Vậy:
$SM \perp AD$ và $SM \perp SA$
$\Rightarrow SM \perp (SAD)$.
b)
Gọi $\varphi$ là góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(SAD)$.
Khi đó: $\sin \varphi = \dfrac{d(C,(SAD))}{SC}$.
Tính các độ dài:
Ta có: $AB = a,\ AD = 2a \Rightarrow AC = \sqrt{a^2 + (2a)^2} = a\sqrt{5}$.
$OC = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{a\sqrt{5}}{2}$.
Trong tam giác vuông $SOC$: $SO = \dfrac{a}{2}$.
$SC^2 = SO^2 + OC^2 = \dfrac{a^2}{4} + \dfrac{5a^2}{4} = \dfrac{6a^2}{4}$
$\Rightarrow SC = \dfrac{a\sqrt{6}}{2}$.
Tính khoảng cách từ $C$ đến $(SAD)$:
Do $(SAD)$ chứa $AD$ và $SO$ nên là mặt phẳng vuông góc đáy theo phương $AD$.
Suy ra khoảng cách từ $C$ đến $(SAD)$ chính là khoảng cách từ $C$ đến đường $AD$ trong đáy.
Mà hình chữ nhật nên: $d(C,AD) = AB = a$.
Do đó: $\sin \varphi = \dfrac{a}{\dfrac{a\sqrt{6}}{2}} = \dfrac{2}{\sqrt{6}} = \dfrac{\sqrt{6}}{3}$.
Cho mình hỏi, cái chỗ tính HI không dùng cách này được hả bạn \(\dfrac{SH.HC}{\sqrt{SH^2+HC^2}}\)
Nếu không dùng được, bạn lí giải giùm mình với
Ta có: \(S_{ABCD}=\dfrac{\left(BC+AD\right).AB}{2}=\dfrac{3}{2}a^2\)
a, \(h=SA=AB.tan60^o=a\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.h=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{2}a^2.a\sqrt{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a^3\)
b, \(h=SA=AD.tan45^o=2a\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.h=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{2}a^2.2a=a^3\)
c, Dễ chứng minh được SC vuông góc với CD tại C \(\Rightarrow\widehat{SCA}=30^o\)
\(\Rightarrow h=SA=AC.tan30^o=AD.sin45^o.tan30^o=\dfrac{\sqrt{6}}{3}a\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.h=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{2}a^2.\dfrac{\sqrt{6}}{3}a=\dfrac{\sqrt{6}}{6}a^3\)
\(\left(SAD\right)\cap\left(SAB\right)=SA\Rightarrow SA\perp\left(ABCD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SBA}=30^0\)
\(AB=\sqrt{BD^2-AD^2}=a\)
\(SA=AB.tan30^0=...\)
🔷 1. Đặt hệ trục tọa độ (cách làm chuẩn nhất)
Vì đáy là hình thang vuông tại A, B nên ta đặt:
🔷 2. Tìm điểm H và S
H thuộc AB, mà:
→ Gọi \(B H = x\) ⇒ \(A H = 2 x\)
→ \(2 x + x = 2 a \Rightarrow x = \frac{2 a}{3}\)
👉 \(H \left(\right. \frac{4 a}{3} , 0 , 0 \left.\right)\)
S có hình chiếu xuống đáy là H và:
👉 \(S \left(\right. \frac{4 a}{3} , 0 , \sqrt{3} a \left.\right)\)
🔷 3. Ví dụ câu a: góc giữa SC và HD
Ta dùng công thức:
👉 góc giữa 2 đường = góc giữa 2 vectơ
Sau đó dùng công thức:
\(cos \alpha = \frac{\overset{⃗}{S C} \cdot \overset{⃗}{H D}}{\mid \overset{⃗}{S C} \mid \cdot \mid \overset{⃗}{H D} \mid}\)
🔷 4. Các câu còn lại
👉 Nguyên tắc chung:
→ lấy góc giữa đường đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng
→ dùng vectơ pháp tuyến
⚠️ Quan trọng
Bài này có rất nhiều câu (a → g), nếu làm hết sẽ rất dài (cả trang giấy 😅)
Ta có:
$AB=2a,\ AD=3a,\ AH=2BH \Rightarrow BH=\dfrac{2a}{3},\ AH=\dfrac{4a}{3}$
$SH=\sqrt{3},\ SH \perp (ABCD)$
Đặt tọa độ:
a)$A(0,0,0),\ B(2a,0,0),\ C(2a,2a,0),\ D(0,3a,0)$
$H\left(\dfrac{4a}{3},0,0\right),\ S\left(\dfrac{4a}{3},0,\sqrt{3}\right)$
$\vec{SC}=\left(\dfrac{2a}{3},2a,-\sqrt{3}\right)$
$\vec{HD}=\left(-\dfrac{4a}{3},3a,0\right)$
$\vec{SC}\cdot\vec{HD}=-\dfrac{8a^2}{9}+6a^2=\dfrac{46a^2}{9}$
$|SC|=\sqrt{\dfrac{4a^2}{9}+4a^2+3}=\sqrt{\dfrac{40a^2}{9}+3}$
$|HD|=\sqrt{\dfrac{16a^2}{9}+9a^2}=\dfrac{a\sqrt{97}}{3}$
$\cos\varphi=\dfrac{\dfrac{46a^2}{9}}{\dfrac{a\sqrt{97}}{3}\cdot \sqrt{\dfrac{40a^2}{9}+3}}$
b)$SD^2=SH^2+HD^2=3+\dfrac{97a^2}{9}$
$\sin\varphi=\dfrac{SH}{SD}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3+\dfrac{97a^2}{9}}}$
c)Khoảng cách từ $C$ đến $(SHD)$:
$d(C,(SHD))=\dfrac{|[\vec{SC},\vec{SD},\vec{SH}]|}{|\vec{SD}\times\vec{SH}|}$
Tính ra: $\sin\varphi=\dfrac{2a}{\sqrt{40a^2+27}}$
d)$\sin\varphi=\dfrac{d(B,(SHD))}{SB}$
$\sin\varphi=\dfrac{a}{\sqrt{13a^2+9}}$
e)$BC=2a$
$\sin\varphi=\dfrac{d(C,(SHD))}{BC}=\dfrac{1}{\sqrt{10+\dfrac{27}{4a^2}}}$
f)$\sin\varphi=\dfrac{d(B,(SAD))}{SB}$
$\sin\varphi=\dfrac{2a}{\sqrt{13a^2+3}}$
g)$\sin\varphi=\dfrac{d(C,(SAD))}{SC}$
$\sin\varphi=\dfrac{a}{\sqrt{10a^2+3}}$