Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1: sửa đề : a) CM: DC//AB
a)xét tam giác NAM và tam giác NCD có:
góc ANM= góc CND
AN=NC
MN=ND
=> △NAM=△NCD(c.g.c)
=> \(DC=AM\) và góc DCN= góc NAM=> DC//AM
=> \(DC=\frac12AB\) và DC//AB
b) xét tam giác NAD và tam giác NCM có:
góc AND= góc CNM( đối đỉnh)
MN=ND
NA=NC
=> △NAD=△NCM(c.g.c)
=> AD=MC
c) xét tam giác DCM và tam giác BMC có:
góc DCM= góc BMC( so le trong)
MB=DC= MA
MC chung
=> △DCM=△BMC(c.g.c)
=> góc DMC= góc MCB và DM=BC
=> MN=\(\frac12BC\) và MN//BC
Bài 2:
a) xét tam giác ADE và tam giác ABC có:
AD=AB
AE=AC
góc DAE= góc BAC= 90 độ
=> △ADE=△ABC(c.g.c)
=> DE=BC
b) ta có △ADE=△ABC
=> góc BEH= góc ACB
ta có góc HBE= góc ABC( đối đỉnh)
xét tam giác ABC:
=> góc ABC+ góc ACB= 90 độ
=> góc HBE+ góc HEB= 90 độ
=> góc BHE= 90 độ
=> BC⊥DE
c) ta có DN=\(\frac12DE\)
\(BM=\frac12BC\)
mà DE=BC
=> DN=BM
xét tam giác ABM và tam giác ADN có:
AB=AD
DN=BM
góc ABM= góc ADN( từ câu a)
=> △ABM=△ADN
=> AN=AM và góc DAN= góc BAM
mà góc DAN+ góc NAE= 90 độ
=> góc BAM+ góc NAE= 90 độ= góc NAM
=> AN⊥AM
Bài 3:
a) xét tam giác AMC và tam giác NMB có:
góc ACM= góc MBN( so le trong)
MC=BM
góc AMC= góc NMB( đối đỉnh)
=> △AMC=△NMB(g.c.g)
=> BN=CA
b) ta có góc BAC+góc DAB+ góc DAE+ gócEAC= 360 độ
thay góc DAB= 90 độ và góc EAC= 90 độ ta có:
góc BAC+ góc DAE= 360 độ- 90 độ- 90 độ
= 180 độ
c)
ta có △MBN=△MAC
=> MA=MN
=> \(MA=\frac12AN\)
ta có góc CAB+ góc ABN= 180 độ( hai góc trong cùng phía bù nhau)
mà góc BAC+ góc DAE= 180 độ
=> góc DAE= góc ABN
xét tam giác EAD và tam giác NBA có:
góc ABN= góc DAE
AB=AD
AE=BN=AC
=> △EAD=△NBA
=> DE=AN
=> \(AM=\frac12AN=\frac12DE\left(đpcm\right)\)
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
A B C D E M N I 1 2 1
(Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa)
a, Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)
\(\Rightarrow\widehat{B1}=\widehat{C2}\left(1\right)\)
Mà: \(\widehat{C2}=\widehat{C1}\left(đ.đỉnh\right)\left(2\right)\)
Từ: \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{B1}=\widehat{C1}\)
Xét \(\Delta MDB\) và \(\Delta NCE\) vuông tại \(D;E\) có:
\(BD=CE\left(gt\right)\)
\(\widehat{B1}=\widehat{C1}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MDB=\Delta NEC\left(cgv-gnk\right)\)
\(\Rightarrow MD=NE\left(2c.t.ứng\right)\)
b, Ta có: \(\hept{\begin{cases}MD\perp BE\\NE\perp BE\end{cases}\Rightarrow MD//NE}\)
\(\Rightarrow\widehat{ENI}=\widehat{DMI}\left(so-le-trong\right)\)
Xét \(\Delta IMD\) và \(\Delta INE\) vuông tại \(D;E\) có:
\(DM=EN\left(cmt\right)\)
\(\widehat{IMD}=\widehat{INE}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MID=\Delta NIE\left(cgv-gnđ\right)\)
\(\Rightarrow ID=IE\left(2c.t.ứ\right)\)
\(\Rightarrow I\) là trung điểm của \(DE\left(đpcm\right)\)
P/s: Sửa đề câu a, Chứng minh \(MD=NE\)
Sửa đề câu a thành : Chứng minh: MD = NE
ABCDINEM==
| GT | △ABC (AB = AC). D DM ⊥ BC (M MN ∩ DE = { I } |
| KL | a, MD = ME b, ID = IE |
BC ; BD = CEBài giải:
a, Vì △ABC có AB = AC => △ABC cân tại A => ABC = ACB
Mà ACB = ECN (2 góc đối đỉnh)
=> ABC = ECN
Xét △MDB vuông tại D và △NEC vuông tại E
Có: MBD = NCE (cmt)
BD = EC (gt)
=> △MDB = △NEC (cgv-gnk)
=> MD = NE (2 cạnh tương ứng)
b, Xét △MDI vuông tại D có: DMI + MID = 90o
Xét △IEN vuông tại E có: INE + EIN = 90o
Mà MID = EIN (2 góc đối đỉnh)
=> DMI = INE
Xét △MDI vuông tại D và △NEI vuông tại E
Có: MD = NE (cmt)
DMI = INE (cmt)
=> △MDI = △NEI (cgv-gnk)
=> ID = IE (2 cạnh tương ứng)
Và I nằm giữa D, E
=> I là trung điểm của DE
Tham khảo
Câu hỏi của Hot girl 2k5 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
mik ko hieu cau c cho lam, ai giang giup mik cau c voi :((
a) xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC
AM là cạnh chung
BM=CM
=> △ABM=△ACM(c.c.c)
=> góc AMB= góc AMC
mà góc AMB+ góc AMC= 180 độ
=> góc AMB= góc AMC= 180 độ/2=90 độ
=> AM⊥BC
b) vì △ABM=△ACM
=> góc ABC= góc ACB
ta có góc ABD+ góc ABC= 180 độ
góc ACE+ góc ACB= 180 độ
=> góc ABD= góc ACE
xét tam giác ABD và tam giác ACE
AB=AC
góc ABD= góc ACE
BD=CE
=> △ABD=△ACE(c.g.c)
c) ta có CD=CB+BD
BE=BC+CE
mà BD=CE
=> CD=BE
xét tam giác ACD và tam giác ABE có:
AC=AB
CD=BE
AD=AE( ở CM ở câu b)
=> △ACD=△ABE(c.c.c)
d) ta có: MB=MC mà lại có BD=CE
=> MB+BD=MC+CE
=> MD=ME
xét tam giác AMD và tam giác AME có:
AM là cạnh chung
góc AMD= góc AME= 90 độ
MD=ME
=> △AMD=△AME(cgv-cgv)
=> góc DAM= góc EAM
=> AM là tia phân giác của góc DAE
bài 6:
a) xét tam giác ABD và tam giác AED có
AB=AE
góc BAD= góc EAD
AD là cạnh chung
=> △ABD=△AED(c.g.c)
=>BD=DE
b) từ △ABD=△AED
=> góc ABD= góc AED
góc KBD= 180 độ- góc ABD
góc CED= 180 độ- góc AED
=> góc KBD= góc CED
xét tam giác KBD và tam giác CED có:
góc KBD= góc CED
BD=DE
góc BDK= góc EDC( đối đỉnh)
=> △KBD=△CED(g.c.g)
=> KB=CE và KD=CD
ta có AK=AB+KB
AC=AE+CE
mà AB=AE
=>AK=AC
xét tam giác AKD và tam giác ACD có:
AK=AC
góc KAD= góc CAD
AD là cạnh chung
=> △AKD=△ACD(c.g.c)
=> góc AKD= góc ACD
c) ta có:
KE=KD+DE
BC=BD+CD
mà KD=CD và DE=BD
=> KE=BC
xét tam giác KBE và tam giác CEB có:
KB=CE
BE là cạnh chung
KE=BC
=> △KBE=△CEB(c.c.c)
để DE⊥AC thì góc AED= 90 độ
mà từ câu a) ta có △ABD=△AED
=> góc ABD= góc AED
=> góc B= 90 độ
=> △ABC vuông tại B
a) Chứng minh \(A B = D C\) và \(A C \bot D C\)
Vì \(M D = M A\) nên \(M\) là trung điểm của \(A D\).
Theo giả thiết \(M\) là trung điểm của \(B C\).
Như vậy trong tứ giác \(A B D C\), hai đường chéo \(A D\) và \(B C\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Suy ra \(A B D C\) là hình bình hành.
Do đó
\(A B = D C\) và \(A B \parallel D C\).
Vì tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\) nên
\(A B \bot A C\).
Mà \(A B \parallel D C\) nên
\(D C \bot A C\).
b) Chứng minh \(A M = \frac{B C}{2}\)
Trong tam giác vuông \(A B C\) (vuông tại \(A\)), \(M\) là trung điểm của cạnh huyền \(B C\).
Theo tính chất trung điểm cạnh huyền:
\(M A = M B = M C = \frac{B C}{2}\)
Suy ra
\(A M = \frac{B C}{2}\)c) Chứng minh \(A D = 3 A G\)
Kẻ \(M N \bot A C\) tại \(N\).
\(B N\) cắt \(A D\) tại \(G\).
Đặt hệ trục tọa độ:
Khi đó:
Phương trình \(A D\):
\(y = \frac{c}{b} x\)\(N\) là hình chiếu của \(M\) lên \(A C\):
\(N \left(\right. 0 , \frac{c}{2} \left.\right)\)Đường thẳng \(B N\) cắt \(A D\) tại \(G\).
\(G \left(\right. \frac{b}{3} , \frac{c}{3} \left.\right)\)Giải hệ ta được:
Trên \(A D\):
\(A G = \frac{1}{3} A D\)Suy ra
\(A D = 3 A G\)d) Chứng minh \(B I , D E , M N\) đồng quy
Từ câu a) ta có \(A B D C\) là hình bình hành nên:
\(A D \parallel B C\)Suy ra
\(B I \bot B C\)Do đó:
Hai đường này cùng vuông góc \(B C\) nên chúng cắt nhau tại một điểm \(K\).
Mặt khác \(M N\) đi qua trung điểm \(M\) của \(B C\) và song song \(A B\).
Từ các quan hệ song song và vuông góc suy ra điểm \(K\) cũng nằm trên \(M N\).
Vì vậy ba đường thẳng
\(BI;DE;MN\)cùng đi qua một điểm \(K\).
Suy ra chúng đồng quy.
a: Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\) (hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó; ΔMAB=ΔMDC
=>AB=DC
ΔMAB=ΔMDC
=>\(\hat{MAB}=\hat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD
TA có: AB//CD
AB⊥CA
Do đó: CD⊥CA
b: Xét ΔDCA vuông tại C và ΔBAC vuông tại A có
DC=BA
AC chung
Do đó: ΔDCA=ΔBAC
=>DA=BC
mà \(AM=\frac12AD\)
nên \(AM=\frac12BC\)
c: Ta có: \(AM=\frac12BC\)
=>AM=MB=MC
ΔMAC có MA=MC
nên ΔMAC cân tại M
mà MN là đường cao
nên N là trung điểm của AC
Xét ΔCAB có
BN,AM là các đường trung tuyến
BN cắt AM tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔCAB
=>\(AG=\frac23AM=\frac23\cdot\frac12\cdot AD=\frac13AD\)
=>AD=3AG